Étant données la longitude \ et la latitude
d^un astre, ainsi que l^ inclinaison e de Vécliptique, calculer V ascension droite et la déclinaison de cet astre,
Résultais :
25. La longitude du Soleil étant 3 2 2"* 4 4' 28'', 3 et l'obliquité de Vécliptique ii^ 27' 23'', 7, calculer V ascension droite et la déclinaison du Soleil. On exprimera, suivant V usage, V ascension droite en temps,
La latitude du Soleil étant nulle, ^ et, par conséquent, M sont nuls, et les formules à employer se réduisent à
tangX = tangX costo, tangCD = sin X tangw.
Résultats :
26. Déterminer la direction de la méridienne et la latitude d'un lieu^ sachant que l'observation au théodolite, à U instant oà la pendule sidérale du lieu marquait 9'^5™2i% sur une étoile ayant 46^20^1 5'' d'ascension droite et Si*' 7^1 3'', 8 de distance polaire, a donné 57®24'36'', 5 comme hauteur et 1 18°23'57'', 2 comme lecture sur le cercle azimutal,
(Paris, novembre 1887.)
De la formule ^ = x -h «X, on lire
le triangle PZ a {/ig. 25) est donc droit en P; a = 1 80** — PZ a est l'angle dont il faut faire tourner le cercle azimutal pour
amener la lunette dans le méridien et ff = ^ — PZ. Il s'agit de calculer PZa et PZ.
ViLLiÉ. — Comp. II. t8
274 TROISIÈ^IE PARTIE.
Les formules
. „™ sinS -.„ sinA
sinPZa= r> cosPZ= î^>
cos^ cosô
relatives au premier cas de résolution des triangles rectangles, pourraient fournir les inconnues; mais il vaut mieux recourir aux formules suivantes qu'on déduit des premières en Trigonométrie sphérique :
. / S-j-^ir — A Tir — h
= Y tanj
langPZ = [/ tang ^ tang
c'est-à-dire
. / i'Jr — A -4- 8 vie — h — 8 cotcp = y tang ? ~ tang ^
et
/ . PZa
c'est-à-dire
/ ^ir — A -h 8 y tang 2
/Stt a\ tang/-^ 1 =
Résultats :
On obtiendra la direction sud de la méridienne en retranchant io6^2i'o'', 2 de la lecture faite 1 18"23'57", 2,
ce qui donne
27. Le i®*^ avril 1880, en un lieu qui a io5°3o'i5'' de longitude Est et 48® 5o' de latitude, on a observé :
1° V heure que marquait une pendule sidérale réglée sur Paris, et qui a donné S^ao^Sp'';
ASTRONOMIE. 2'jb
2® La différence d^ azimut entre une étoile ayant 2'j2^4^'^y" pour ascension droite et 86°3&ii",^o pour distance polaire 8, et un certain signal terrestre situé à Vest de l'étoile, ce qui a donné 26® ao'iS'', 2.
On demande V azimut du signal.
(Paris, juillet i883.)
De la relation
dans laquelle H^= 5'>2o'»59*-4-io5°3o'i5'= 8o°i4'45'-i-io5°3o'i5"= r85°45',
on tire
Formules à employer :
-. I tanffTcosM
tan2^M = ç. y tanga = -^—j- rj-.
° tango cosT ° sin(cp — M)
On trouve
Azimut du signal :
28. Calculer rf^ 2" en 2", et pour des angles horaires variant de 4^ à 4^10", la hauteur au-dessus de l'horizon d'une étoile dont la déclinaison est de i ® 2 l'i 4^,32.
La latitude est de 44°5o'i9"'
(Bordeaux, juillet î88o.)
En posant
sinîp = mcosM )
[: doù tangM = cotcpcosT, coscp cosT = m sinM )
la formule
sin^ = sincp sinOE) H- coscp cosCDcost
devient
/x • z. • //rN AM\ sincpsin((D H- M)
^ ^ cosM
On a aussi
(2) coshdh= — coscp cos(Jb) sinTû?T;
d'où
„ cosçp cosCDsmT ,
an = -, aT.
cosh
Calcul de M.
logcotcp = 0,0074466 log cosTo = 1,6989700
log tangM = T, 7014166
M=26Mi'39%77 (jfc)-f-M= 28^ 2'54'So9
log costp = ï, 8607048 log cosOb) = 1,9998786
log <3?T = 3 ,2552725
log coscp cosCD^/x = ?, io5856o
Calcul de Aq-
log sincp = 1,8482582
log sin((D H- M) = 1,6722979
— logcosM =0,0489466
log sin ^0 = T , 5695027 ^0=21° 47' 2", 73
Calcul de Aj.
log coscp cosCD dz = 3,io5856o
log siïiTo = 7,9875306
— log cos^o = 0,0321766
Iog( — G? Ao )== 3,0755682
^^0- — (1190", 044) = — 0° 19' 50", 044 A, = AoH- dho=-- 21" 27' 12% 686
Calcul de h%,
log coso cosOt) û^T = 3 , io5856o logsinT, = 1,9896968
— log cosAi = o,o3ii835
Iog(—û?^,) = 3,0767863
ûfAi = — 1 193", 4 = — o» 19' 53", 4
^2 = Al -f- dh^ = 2i'»7'i9% 286
Calcul de h^.
log coscp cos(Jb) c?T = 3, io5856o logsinT2 = 7,9418193
— log C0SA2 = o,o3o2o44 log(—û?A2) = 3,0778797
<i/i2 = — ii96%4i = — o°i9'56%4i h^=hi^ dK = 20° ^7' 22% 876
Calcul de h^,
log coscp cos(D û?T = 3, io5856o log sinT3 = 7,9438985
— log cos hz = o ,0292897
lo^i—dhi) = 8,0789942
dh^ = -i 199', 48 = - 0° 19' 59% 48
h!,= hs-h dhz = 20°27' 23 ', 396
Calcul de h^.
log coscp cosCD c?T = 8 , ïo5856o log sinT4 = 7,9459349
— log cos hi, = 0,0282898
log( — dhi,) = 3,0800802
Résultats :
