MORTALITÉ RELATIVE. — DANGER DE MORT

« La différence essentielle de ces deux, expressions est généralement inconnue des médecins, et il résulte des erreurs graves de cette confusion.

» Pour fixer les idées, supposons qu’on demande quelle était, au xvme siècle, entre vingt et trente ans, la mortalité relative, et quel était le danger de mort.

» Admettons que, de 100 individus de vingt ans, 90 survivaient à trente. La moralité relative annuelle était de 1 pour 100.

» Admettons, en outre, avec Deparcieux, qu’entre ces deux âges la courbe de vie était une ligne droite, ou, en d’autres termes, que les décès suivaient la progression arithmétique: 1, 2, 3..., jusqu’à JO, en dix ans. Dès lors, la population correspondante était évidemment représentée par un trapèze dont la hase supérieure était 100, l'inférieure 90 et la hauteur 10. La surface était donc de 930 ; c’est-à-dire que, sur 950 habitants de vingt à trente ans, il en mourait annuellement 10. Le danger de mort était de 1 pour 95.

» Donc : 1° Le danger de mort est toujours plus grand que la mortalité relative.

» Je dis toujours, car si, au lieu d’être une ligne du premier ordre, la courbe de vie était d’un degré supérieur, la population serait moindre.

» Admettons, maintenant, que de nos jours la courbe de vie soit encore une ligne droite à cet âge, mais que la mortalité relative soit de 2 pour 100.

» Le trapèze, dont l’aire représente la population, aura alors une base supérieure toujours égale à 100, une base inférieure égale à 80, et la population sera 900 habitants, dont 20 mourront, en moyenne annuelle. Le danger de mort sera de 1 pour 45.

» Ainsi, la mortalité relative augmentant dans le rapport de 1 à 2, le danger de mort s’accroît dans le rapport de 9 à 19, au moins.

(1) Gazette hebd., n,JS 5, 9, 10, 16; 1856.

INTERPRETAT. ERRONÉES DES DOCUiM. STATISTIQUES. 173

» Je dis au moins pour prévenir le cas où la courbe de vie ne serait plus aujourd’hui une ligne droite, comme au temps de Deparcieux.

» Donc : 2° V accroissement de la mortalité relative indique , avec, certitude, un accroissement plus grand dans le danger de mort.

» Cela posé et bien compris :

» Pour connaître la mortalité relative à une époque, il suffit d’un relevé mortuaire contemporain ; tandis que, pour connaître le danger de mort, il faut, en outre, un dénombrement par âges ou une hypothèse sur la nature de la courbe de vie .

» J’ai toute confiance dans les relevés mortuaires ; j’en ai peu daus les dénombrements par âges, et point du tout dans les hypothèses. Les géomètres n’acceptent pas de fausse monnaie !

» C'est pourquoi je me suis borné jusqu’à présent, dans mes divers mémoires, à comparer, avant et après la vaccine, la mortalité relative, bien certain de ne présenter ainsi au public que des résultats inférieurs à la vérité. »

Nous ne pouvons accepter de ces prémisses de M. H. Carnot ni l’arithmétique ni le langage. En effet, il nous dit: « Si, sur 100 individus de 20 ans, 90 survivent à 30 ans, » la mortalité relative annuelle est de 1 p. 100. »

La mortalité relative ! Relative à quoi? Cette expression exigerait un régime exprimé ou suppléé par une explication préalable, que nous ne trouvons pas dans la note de M. Carnot ; ou plutôt l’expression mortalité relative est une redondance: c’est comme si l’on disait rapport relatif. Pour tous les auteurs, pour le dictionnaire de l’Académie comme pour les statisticiens, la mortalité est le « rapport moyen des décès à la population (1). »

Voilà pour le langage ; voyons maintenant l’arithmétique.

Notre contradicteur suppose que 100 vivants se rédui-

(I) Gaillard, Démographie , p. 296.

sent à 90 en dix ans, soit en moyenne annuelle un décès par an. Mais un décès pour quelle population? Est-ce pour 100 vivants? Non, c’est là un maximum qui n’existe que la première année. Est-ce sur 90? Pas davantage, puisque c’est le minimum de la population. Il est clair que, puisque un est le nombre moyen annuel des décès, on ne peut le comparer qu’à la population moyenne annuelle , c’est-à-

dire à 95 ^car = 95^,sansqu’ilsoitbiennéces-

saire d’un trapèze pour expliquer et comprendre cela. Les mêmes réflexions s’appliquent textuellement au second exemple de M. Carnot. Sa mortalité relative de 2 pour 100, soumise aux lois de l’arithmétique, devient une mortalité de 2 sur 90, puisque 90 est la population moyenne de la période décennale qu’il considère, et par conséquent la seule qu’il puisse comparer aux décès moyens annuels. Ainsi la mortalité « relative annuelle » moyenne, ou en simpie français la mortalité, sera de un sur 95 dans le premier cas, et de un sur 45 dans le second, absolument comme le danger de mort, de sorte que nous maintenons que la différence de ces deux expressions (mortalité et danger de mort), inconnue aux médecins, dit M. Carnot, l’est aussi aux statisticiens. Si nous nous trompons, nous le prions de nous citer ses auteurs comme nous lui avons cité les nôtres.

Mais enfin qu’entend donc M. Carnot par sa mortalité relative , laquelle n’est pas relative à la population moyenne?

Nous croyons être rigoureusement fidèle à sa pensée en définissant cette mortalité relative , le résultat de la comparaison du nombre moyen des décès (un décès) avec le nombre non moyen des vivants (mais avec leur maximum 100) !

INTERPRÉTÂT. ERRONÉES DES DOCÜM. ST.TISTIQUES. 175

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En quoi &5 serait-il moins vrai que S30? He. quand I une table de survie qui inspire confiance, on ne s amu pas à des considérations aussi peu arithmétiques que cell le votre mortalité prétendue relative ; on calcule tout < suite la vraie mortalité, le danger de mort. Mais vous n crovez pas aux recherches destinées a remplacer no, librement par âges, recherches dénommées ; par vo hymthèse sur la courbe de vie, et qui, dans la langue v u gaire, s’appellent tables de survie, tables de populatu

^NoîiT nous répétons, et notre rédaction tourne dans courbe de vos contradictions sans trouver une issue Nous ne nous élevons pas pourtant contre le doute c iésien que vous avez à l’endroit des tables, résultat calcul, et qui ont la prétention de donner la , distribu a des vivants à chaque âge. Nous en prenons acte, au co Inb-e • ,1 sera curieux de voir comment vous apprécié, la mortalité aux différents âges avec les —

comment vous la calculerez pour la ville de Pa i. ■ les seules mortuaires, sans hypothèse ni dénombrement .

Concentrons les conclusions de M. Carnot, afin d faire mieux sentir toute l’originalité.

1“ Un relevé mortuaire suffit pour appieciei litê relative (ainsi nommée apparemment parce qu ■ n’est pas relative aux vivants).

2° La mortalité relative s’apprécie par la comparaison du nombre moyen des décès avec le nombre non moyen des vivants donné par une table de survie. (Dans ce cas, la mortalité est dite relative , à cause de la relation hardie cidessus indiquée.)

3° Les tables de survie et de population n’ont aucune valeur, car ce sont elles qui déterminent cette courbe de vie , résultat hypothétique des calculateurs ; et les dénombrements par âges ne valent pas beaucoup mieux.

Sur ces prémisses, trouver à différentes périodes la mortalité de la ville de Paris ! ! !

Quel est l’OEdipe qui résoudra ce problème? Quel est le don Quichotte qui entreprendra cet exploit?

Pour nous, nous conclurons :

l°Quela mortalité (qui est toujours relative) et le danger de mort sont deux points de vue d’une seule et meme chose ;

2° Qu’il n’y a qu’une méthode d’apprécier la mortalité i ou danger de mort aux diverses périodes de la vie : c’est de comparer le nombre des décédés de chaque âge au nombre des vivants qui les fournissent. Si l’un des deux ; termes de ce rapport est inconnu, la mortalité est inconnue ; y s’il est imparfaitement ou hypothétiquement connu, le danger de mort est imparfaitement ou hypothétiquement connu, etc. ;

3° Que la mortalité relative , création malheureuse de M. Carnot, est le résultat d’une faute d’arithmétique ex» primée par une faute de langage.

Après avoir posé les principes de sa méthode, il va nous la faire mieux connaître par les conséquences qu’il en tire :

Mortalité comparée de dix en dix ans dans la ville de Paris depuis U Ier janvier 1813 jusqu'au 1er janvier 1855.

(Lettre de M. Carnot à la Gaz. hebd.)

Fiat lux.

« Pour rendre cette comparaison indépendante des guerres, dees révolutions, des morts violentes ou accidentelles, faire ainsi mieuxv ressortir la progression ascendante de la mortalité normale, je rmuj bornerai à la population féminine, parce qu’elle ne reçoit qu'un contre?! coup très affaibli des orages et des commotions politiques.

» I. Cela posé, voici la répartition commune par âge des décèèl féminins réduite proportionnellement à un même total [Annuaire):

âge. 1813-18)4. 1823-1824. 1833-1834. 1843-1844.

ans. . . .

Total

commun.

» Il y a lieu d’élablir, d’après ces bases expérimentales, les cino? tables de survivance qui, relativement à cet âge, correspondent au.i( cinq époques mises en parallèle. Voici ces tables ramenées à un tota commun de 1000 survivantes de 15 ans.