SURVIVANTS

A l’âge de 15 ans. .

A l’âge de 45 ans. .

Décès de 15 à 45 ans.

Décès, moyenne an nuelle .

» La mortalité relative se mesure par le rapport des décès moyeniil annuels aux survivants de 15 ans. Donc elle a augmenté progresse vement dans le cours deces quarante années, savoir :

Eu 20 ans, de 1813 à 1833, de 25 pour 100 En 40 ans, de 1813 à 1853, de 48 pour 100

» IL Le danger de mort se mesure par le rapport des décès à 1; population correspondante, c’est à-dire dans le cas présent, par Ii ! rapport des décès entre 15 et 45 ans à la population comprise entn ces deux âges, qui est évidemment moindre que trente fois le nombri des vivants de 1 5 ans, et d'autant moindre que la mortalité est plusgrandi

entre les limites des âges extrêmes. Il suit de là que le danger de mort est toujours plus grand que la mortalité relative, et d'autant plus grand que celle-ci est elle-même plus grande entre les âges comparés.

» Pour déterminer approximativement le danger de mort sans recourir à des dénombrements par âge, souvent imparfaits, et avec l 'absolue certitude d’obtenir toujours un minimum, il est un moyen très simple : c’est d’admettre dans le cas présent que la courbe de vie, au lieu d’être plus ou moins concave entre 15 et 45 ans, se réduit à une ligne droite; alors les populations, aux cinq époques comparées,

; seront égales aux aires de cinq trapèzes ayant pour hauteur commune 30, pour base supérieure commune 1,000, enfin, pour base inférieure ies chiffres des survivants de 45 ans.

» L'opération faite d’après ces données présente les résultats suta vants :

ÉLÉMENTS du CALCUL. 1813-1814. 1823-1824. 1833-1834. 1843-1844. 1833-1854.

Décès annuel, de 15 à

45 ans . 333 393 421 462 491

Population de 15 à 45

ans ( maxima ). . . . 25,005 24,135 23,535 23,0Ï0 22,635

Danger de mort (minimum) . 0,013 0,016 0,018 0,020 0,022

» Le danger de mort, ainsi calculé, présente un minimum croissant , parce que plus la mortalité augmente, plus eu fait la courbe s t de vie s’écarte de la ligne droite et devient concave; la population calculée est donc de plus en plus supérieure à la réelle!...

» Donc, en définitive, il est absolument certain que le danger dé mort entre 15 et 45 ans a augmenté progressivement dans lé cours dé c ces quarante années, savoir :

En 20 ans, de 1813 à 1833, 38 pour 100 au moins!

En 40 ans, de 1813 à 1853, 69 pour 100 au moins! »

C’est effrayant ! heureusement ce lugubre tableau n’a besoin que d’un rayon de logique pour en dissiper les horreurs.

Comme début d’une série d’inconséquences, nous voyons fti. Carnot essayer de nous donner des nombres de décès moyens, puisqu’il prend pour chaque époque des périodes

de plusieurs années. L’intention est bonne, niais l’exécution n’est pas heureuse. Il espère obtenir un nombre moyen en considérant deux années seulement: tout 1< monde lui dira qu’une période de deux ans est insuffisant! pour neutraliser les perturbations accidentelles si fréquentes dans une capitale , et que souvent il doit obtenir des | moyennes non moyennes. C’est ce qui lui arrive pour la pé riode (1853-1854) destinée à couronner son œuvre : il choisi' i deux années de choléra, dont une de cherté . Mais lais¬

sons ces misères ; nous n’avons pas le labeur, Dieu merci de séparer ici l’ivraie du bon grain : tout est ivraie ; mais il y a variété dans cette méchante espèce, et notre embarras est seulement de sérier nos matériaux de la manière la moins pénible pour le lecteur.

Passons donc légèrement et arrivons tout de suite aux tables de survie. Ce sont les bases de l’édifice.

« 11 y a lieu, dit notre contradicteur, d’établir, d’après \ ces bases expérimentales, les cinq tables de survivance, qui, relativement à cet âge, correspondent aux cinq époques mises en parallèle. Voici ces tables. »

Voilà traiter les plus sérieuses difficultés avec une merveilleuse désinvolture, ou plutôt voilà se jeter dans le fossé en voulant le sauter à pieds joints.

Comment, M. Carnot, vous si sceptique à l’endroit des hypothèses sur la courbe de vie , vous déterminez si facilement deux points de cette courbe ! Si les valeurs Sia et Sas vousparaissent solides, pourquoi les valeurs intermédiaires ne le seraient-elles pas? Est-ce que Do. .15 et Dis. .4» sont plus sûrs que D15..20, D00..25, etc.? Non sans doute : si donc vous pouvez avoir la série des survivants S15, S20, Sis, etc., à quoi bon tout cet étalage sur des mortalités dites relatives et sur des dangers de mort minima? Mais si S20, S25 ne méritent pas votre confiance, comment

INTERPRETAT. ERRONÉES DES DOCUM. STATISTIQUES. 18l

P Sis et S45 la méritent-ils? Nous cherchons en vain le motif de votre partialité.

Quoi qu’il en soit, vous construisez d’un tour de main cinq tables de survie pour la ville de Paris, — cinq tables qui vous donnent certitude absolue , par un moyen très simple ; mais vous vous gardez bien de nous dire votre secret!

Est -ce la méthode de Halley que vous employez? Mais ce savant nous a dit et expliqué, dès 1693 ( Trans . philos., p. 596), qu’il estimait que sa méthode n’était pas applicable « aux grandes villes, telles que Londres, Dublin, etc., à cause des grandes et variables successions d’étrangers, etc. ; » et il choisit avec soin, pour son travail, une ville (Breslau) qu’il estime être le siège de très peu de déplacement.

Est -ce la méthode de Demonferrand ou celle de M. Guillard (1)? Mais elles supposent également que des mouvements d’émigration et d’immigration ne troublent pas les populations ?

Est-ce la méthode nouvelle de M. Quételet (2) ? Ce serait certainement la meilleure pour la ville de Paris ; mais cette méthode exigerait cinq bons recensements par âges correspondant à nos cinq périodes, et nous 11’en avons que leux fort médiocres et à peine comparables.

Quelle méthode avez-vous donc adoptée?

Vous n’auriez pas, sans doute, supposé l’égalité des naisi *ances et des décès, et admis un calme et une régularité absolue dans les mouvements des vivants ; supposé une )opulation immobile et isolée de toutes parts et nullement roublée par les mouvements d’émigration et d’immigraion, et attribué à la ville de Paris, au milieu du xixe siècle,

(1) Annuaire de slatisl., 1854.

(2) Bulletin de la commission centrale de slatisl . belge, t. Y.

les qualités que Halley découvrait à peine au milieu dim b xvne siècle dans la ville de Breslau? De toutes les mé--

tliodes ci-dessus indiquées ce serait la plus mauvaise ; ) car de toutes les hypothèses qu’elle nécessite, aucune n’est réalisée.

Et pourtant c’est la méthode qu’a préférée M. Carnot !

Elle lui a fourni des tables de survie qui, une fois accep g tées , démontreraient une augmentation considérable da a mortalité : il n’y a donc pas à reculer, c’est la méthode# statistico -mathématique elle-même qu’il faut discuter. Aussi? tg bien il est utile que les médecins se familiarisent avec c e?s)î tables qui indiquent les évolutions de la vie et de la mort pour l’espèce humaine prise en masse. La physiologie,? >i telle qu’on la connaît dans les facultés, ne traite que de< | l’individu; mais l’être collectif leur échappe, et pourtant : r. son histoire est écrite dans ces tables ;

Dans les tables mortuaires, qui indiquent le nombreeï»

des décédés à chaque âge ;

Dans les tables de population, qui indiquent le nom-t x bre des vivants de chaque âge dont la nation se com—tji pose ;

Dans les tables de survie, qui supposent qu’un nombre déterminé de nouveau-nés sont soumis, de la naissance à la mort, à une seule loi de mortalité, et qu’on note à chaque ? période d’âge le nombre des survivants ;

De sorte qu’il y a cette différence, entre la table de survie et la table de population, que la table de survie indiquerait le nombre des survivants à chaque âge, si toute une génération était soumise depuis sa naissance jusqu’à sa mort, à une même loi de mortalité (à la loi actuelle, par exemple) ; tandis que la table de population donne, en dehors de toute hypothèse , le nombre des vivants de chaque âge. Il en résulte que, si le nombre des naissances et la mortalité de

chaque âge étaient invariables pendant un siècle , l’hypothèse coïncidant avec le fait, la table de population se confondrait avec la table de survie (1).

Les premières tables de cette survie furent dressées, dès la fin du xvue siècle, par des mathématiciens purs, pour servir aux utiles combinaisons financières que réclament les tontines et l’assurance mutuelle. Ces tables n’ont pas tardé à exciter la curiosité des savants et l’intérêt des naturalistes. Nos illustres pères de la fin du xvme siècle, dont un grand cœur animait toujours l’intelligence, s’en sont occupés avec ardeur. On voit à leurs travaux que les plus vertueux et les plus savants d’entre eux en avaient compris l’importance : Montyon , Messance, Voltaire, Dupré de Saint-Maur, Lavoisier, Lagrange, Condorcet, Duséjour, Duvillard, Laplace, etc.

Buffon ne croit pas pouvoir faire l’histoire de la physiologie humaine, sans essayer de donner la loi de mortalité qui régit l’espèce.

Cette forte branche de l’histoire humaine est entièrement igée de nos jours. On en cherche en vain une trace

(1) Avec une différence pourtant : car chaque terme d'une table de )opu!ation exprime le nombre des vivants existant au même instant mire un âge et le suivant; P4 5 est le nombre de tous ceux qui ont lepuis 4 ans jusqu’à 5 ; tandis que Si exprime le nombre de ceux qui, lés dans le courant d’une même année, auront l’avantage d’achever uccessvvement leur 4e année, ou encore qui arriveront à avoir 4 ans évolus : S5 sera le nombre de ceux qui arriveront à avoir 5 ans révolus ; i résulte de là que même dans l’hypothèse que nous faisons P4 ,.5

aéra compris entre S4 et S5, et qu’on aura a peu près Pi. 5 = - -

(S,i -j- Sm) n — m

t en général Pu..m = - - — - , si toutefois n — m est as-

I jz?z petit pour qu’on puisse sans grande erreur assimiler dans cet Uervalle la courbe de vie à une droite. (Yoy. encore p. 70 et suiumte.)

dans les traités classiques de physiologie, où l’on traite longuement de l’individu et où l’on oublie letre collectif.

Nous avons fourni, dès les premières pages de notre introduction, un exemple del’intérêtque peut fournir l’étude de ces tables.

Nous essayerons un jour de montrer plus longuement la riche moisson que les sciences qui traitent de l’homme, dee l’hygiène et de la prophylaxie en particulier, peuvent espérer de l’étude des diverses tables de mortalité ou des vitalité. Aujourd’hui nous avons un travail en apparence plus aride : c’est de montrer le mauvais usage qu’on eni peut faire; c’est de prouver que l’étourderie confiante ai cela de funeste, qu’elle ne tire pas profit des biens qu’elle a, mais encore qu’elle se blesse en les touchant : tel ce moine allemand, triste inventeur de la poudre, qui se tue en maniant le salpêtre ; tels M. Carnot et ses écoliers, en touchant aux tables mortuaires.

C’est ce qui apparaîtra, j’espère, avec la plus grande netteté, aux yeux du lecteur, s’il veut bien nous suivre encore dans ce travail.

Les différentes tables démographiques sont ordinairement distribuées par période d’âge de 1 année, ou au plus s de 5 années pour les âges adultes; mais comme la cause en question (l’influence vaccinale) n’exige que la considération de trois périodes d’âge , nous adopterons pour toutes nos tables les trois périodes fixées par nos adversaires : de la naissance à 15 ans, de 15 à 45 ans, de 45 ans et au-dessus. Comme il s’agit ici de la valeur des raisonnements, et non de celle des chiffres, nous prendrons de très petits nombres, et nous négligerons les fractions: Enfin, pour serrer notre langage et nos arguments, nous représenterons, suivant l’usage :

Par P la population de tout âge.

Par P o. . ,5 la population de la naissance à 15 ans.

Par Pl5. .45 la population de 15 à 45 ans.

Par P45. . 00 la population de 45 ans et au-dessus.

(On sait qu’en mathématique 00 est la notation de l’infini.)

Nous représentons :

Par N les naissances annuelles (mort-nés compris).

Par D les décès annuels . »

Par D 0. . ,5 , D,5. . 45, D45 . . 00 , les décès de trois périodes d’âge.

Par S, 5, S45, le nombre de ceux qui arrivent à 15 ans, à 45 ans révolus.

Cela posé, nous croyons devoir donner à noire démonstration deux formes différentes : la première ne cherchera que dans le raisonnement; elle tentera de faire saisir quelques-unes des causes des erreurs de M. Carnot et de ceux qui, sur des sables mouvants, construisent des tables de survie d’après sa méthode ; mais nous ne pousserons pas jusqu’au bout cette analyse, qui fatiguerait sans né- ! cessité l’attention du lecteur.

L’autre démonstration, que j’appellerai mathématique, parce que je lui donnerai la forme, mais la forme seule liment, de certains théorèmes géométriques, ne laissera, j’espère, rien à désirer pour la précision et la netteté de la conclusion .

a. Démonstration rationnelle des erreurs de M. H. Carnot dans la construction de ses tables de survie.

Concevons un peuple qui serai t immobile dans sa population et dans sa mortalité, c’est-à-dire chez lequel la moyenne des naissances égalerait la moyenne des décès, et les décès seraient (année moyenne) distribués en même nesure sur les mêmes âges (ce qu’on exprime en disant \ue le coefficient de mortalité est invariable à chaque âge); jui ne serait le siège d’aucune émigration ni immigration

notable. Alors ayant simplement une mortuaire exacte, comme :