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Di5. . ce

Ces 100 D correspondront à 100 N, qui, en vertu de l’ uniformité admise, s’épuiseront selon la mortuaire cidessus. On aura donc, par simples soustractions successives, la table de survie suivante :

Sj5 . 67

Mais si nous introduisons la moindre modification dans les hypothèses que nous avons posées, nos opérations cessent d’être légitimes.

En effet, supposons 1° que les naissances surpassent les décès : si 100 D correspondent, comme à Paris, à 112 naissances (1), et que j’ôte 33 Do.. 15 de 100 N, je fais une première opération fautive.

Car ces 33 décès, de 0 à 15 ans, ne sont pas dus à 100 naissances, mais à 112 ; par conséquent 100 N annuelles n’eussent donné lieu qu’à 30 Do .15 environ. Donc, en fixant les survivants de 15 ans à 100- — 33 = 67, comme le fait M. Carnot, on diminue arbitrairement le nombre des survivants, on augmente la mortalité; et cette première erreur continue à peser successivement, quoiqu’en s’atténuant, sur les âges ultérieurs.

2° Si l’ordre de mortalité change, si par les progrès du bien-être, de l’hygiène, de la prophylaxie, etc., la mortalité de l’enfance a diminué, il en résulte que les 23 décès

(1) Période 1836-44.

actuels de 15 à /i5 ans sont issus d’un groupe de vivants dont l’enfance a été décimée par une mortalité plus rapide qui a, en conséquence, atténué le nombre actuel des adultes ; il en résulte que ce nombre affaibli d’adultes donne aujourd’hui un chiffre de D15..45, trop faible comparativement à celui que donneraient les 67 survivants de 15 ans soumis aux chances actuelles de mortalité; en conséquence la mortalité des adultes sera faussement diminuée, et l’expression 67 — 23 donnera un nombre hk trop grand pour les survivants à U5 ans.

Ainsi, par une première opération, 011 a augmenté arbitrairement la mortalité de l’enfance, par une seconde on diminue non moins arbitrairement celle des adultes; et notez que c’est surtout pour ses premières tables de survie que M. Carnot a dû obtenir ces résultats, puisque c’est surtout de 1800 à 1815 que la mortalité de l’enfance a notablement diminué. C’est ce qui explique pourquoi il trouve, 'selon son désir, une faible mortalité pour les adultes de ''et te première période.

Nouspourrions, en continuant ces considérations un peu aiibstraites qu’il serait facile de multiplier, passer en revue outes les erreurs dans lesquelles s’est enferré le chef de la doctrine; mais nous sommes trop riche pour tout donner.

Contentons-nous de dire, pour terminer ce sujet, qu’il

; rrive à M. Carnot ce qui arriverait à un statisticien . ,

ion, à un médecin qui, de nos jours, pour apprécier les Lges auxquels sévit la variole, procéderait à l’examen des 1 écédés, et qui trouvant

Sur 100 D o - . .

cadavres portant des cicatrices de variole,

inclurait que les chances d’être variolé augmentent avec âge, etc. Cette conclusion serait pourtant légitime, si,

pendant un siècle, la variole n’avait éprouvé aucune modification dans ses manifestations ; mais elle devient absurde, depuis qu’un préservatif, progressivement appliqué depuis un demi-siècle, a garanti de plus en plus les jeunesgénérations, sans avoir agi sur celles âgées de plus de 50 ans.

Des remarques qui précèdent découle ce principe général :

Quand les coefficients de mortalité à chaque âge changent ,, les différents groupes de décès par âges d'une mortuaire ne peuvent être considérés comme formant une même série dont t\ les termes se succèdent naturellement , ou comme le résultat des décès successifs d’un même nombre de vivants que l’on suivrait de la naissance à la tombe.

Chaque groupe relève de la mortalité propre aux différentes périodes d'âge qu il a parcourues.

Ainsi l’hypothèse d’une population immobile, celle de N=D, pour servir à la construction des tables de survie et de population est défectueuse, surtout quand on ne lai rectifie pas par quelques-uns des autres documents' démographiques, ainsi que nous l’avons fait p. 77 et ailleurs.

Mais si cette méthode, dite de Halley, est justement suspectée; que sera-ce si on l’applique à une ville comme Paris,

Dont la population a doublé depuis un demi-siècle ;

D’où les trois quarts de la jeune population émigrent par l’envoi en nourrice;

Qui, de 20 à 50 ans, reçoit du dehors autant de vivants qu’elle a de natifs parvenus à cet âge {Un. méd . , 31 janvier 1856);

Qui, en 1851, n’ayant que 133,000 âgés de 5 à 15 ans, en renferme presque le double (255,000) de 20 à 30 ?

M. Carnot suppose, dans la construction de ses tables, que ce sont uniquement ses natifs survivant à 15 ans qui fournissent les décès que l’on compte à Paris entre 15 et Zi5 ! 11 suppose que les étrangers ne meurent pas dans cette ville î il a même écrit une lettre fort curieuse pour prouver cela [Un. méd. , 31 janv. 1856); et pourtant, l’état civil, d’accord avec le recensement, dit que, sur 100 décès relevés à Paris , il y a 50 étrangers k cette capitale ( Rech . stat. sur Paris , t. Y).

Mais la raison ne suffit pas pour convaincre un mathématicien comme M. Carnot : si on lui dit que deux et deux font quatre sans formule algébrique, il affecte le plus grave dédain et prend acte de votre ignorance. Empruntons donc aux mathématiciens le langage et la rigueur de la forme; mais, n’en déplaise à notre adversaire, nous resterons dans le domaine de l’arithmétique la plus élémentaire afin d’être compris de tout le monde, et pourttant nous démontrerons, en toute rigueur, la mauvaise construction de ses prétendues tables de survie.

b. Démonstration mathématique des erreurs de M. H. Carnot dans ta construction des tables de survie.

Acceptons la première mortuaire qu’il nous donne

! comme appartenant à la période 1 81 3-1 A ; faisons seulement abstraction des derniers chiffres, et désignons la par [A],

Mortuaire relative (A).

Années 1813 et 1814.

1 00 D de tout âge.

Pour

Discutons (1) cette mortuaire, c’est-à-dire faisons varier \ successivement la mortalité des enfants et des vieillards,, laissant invariable celle des âgés de 15 à â5 ans, en ayant! | le plus grand soin de n’introduire aucune supposition quii puisse altérer cette mortalité des virils.

Admettons, par une première hypothèse : ou, que par suite des progrès de l’hygiène, de la prophylaxie, de la médecine, la mortalité de l’enfance se soit atténuée; ou, que le nombre relatif des enfants ait diminué; dans les; deux cas il en résultera un moindre nombre relatif de* décès aux premiers âges. 11 n’y a rien dans cette supposition qui nécessite un changement dans la mortalité des autres âges, que nous supposerons stationnaire.

Je dis qu’en vertu de nos hypothèses :

1° Le nombre absolu et le nombre relatif des décès de 0 à 15 ans diminueront ;

2° Le nombre absolu des décès aux autres âges restera fixe , mais les nombres relatifs augmenteront.

En effet, si le nombre des décès de 0 à 15 ans a diminué; si, par exemple, il est descendu de 3 à 28 p. 100, la mortuaire deviendra :

Di5. -co . 45 ( + °|

Soit, en distribuant ces cinq décès entre les deux derniers âges proportionnellement à leur chiffre :

Mortuaire (B).

D , s . . oo . 4 8

(i) On appelle discuter un problème, faire croître ou décroître scs différentes données en étudiant les résultats qu’entraînent ces variations.

1V1 KliPIlK'l AT. ERRONÉES DES DOCUM. STATISTIQUES. 191 toujouTs pour 100 décès. Il est clair pourtant que, par le lait de notre hypothèse, le nombre absolu des décès a diminue; mais comme dans ces labiés relatives « on réduit tous les nombres à une même unité » (Quetelet) pour les rendre comparables , il en résulte que, lorsqu'un terme décroît, les autres croissent nécessairement, sans que cela indique le moins du monde que les valeurs absolues des décès

c e ces âges (dont les nombres relatifs ont grossi) aient réellement augmenté.

Cela bien compris, portons la discussion sur la mortuaire (B], et supposons que, par une cause quelconque le nombre relatif des décédés âgés de 45 ans et au-dessus i ait diminué de plus rl u quart (1).

i Su,ous comptons les décès après cette profonde modii hcation, nous ne trouverons plus, sur 100 cadavres,

’ •<*> ’ ma^s> Par exemple, seulement 33D45 ^ . Remar¬

quons encore qu’il n’y a rien dans notre seconde hypo- 1 thèse qui puisse modifier la mortalité des autres âges : les | vieillards meurent un peu moins, un grand nombre surtout ont émigré à la campagne, etc. Et pourtant, comme ) uous ne trouvons plus que 33D45.iQO sur 100, il faudra que des deces des deux autres âges, dans la table relative , soient la u gm en tés des 15 D manquant, puisque la somme des dé- ^cès de tout âge doit être un nombre constant. La mortuaire [B] deviendra donc :

Do. . . 98

Dis. .co . 38

) (I) Et dans I espece, c’est ce qui est arrivé dans la capitale pour D ette simple raison, que le nombre relatif des habitants de Paris au- * essus de rj0 ans a diminué lui-même de plus d’un quart depuis 817 : eg effet, le recensement de cette époque compte sur 100 habilünts 20,5 âgés de plus de 50 ans, et celui de 1851 n’en compte eue 14,3. ‘

Soit environ, en distribuant les 15 décès proportionnellement aux chiffres des deux premiers âges :

Mortuaire [C].

Dj5 .. 45 ••••••••• • * • •