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Ainsi, par le fait de nos deux hypothèses successives, la mortuaire [A] est devenue la mortuaire [C] :

Do.. 15 . 33 . 36

D', 5 • • go • •••*• 4 o • • * « « • 33

Ainsi il est constant que la mortuaire [A] peut devenir la mortuaire [C], sans que cette métamorphose implique /’ augmentation de la mortalité des âges virils , ni même des deux autres âges.

Souvenons-nous maintenant que la mortuaire [A] est la première des cinq tables que nous octroie M. Carnot, et remarquons que la mortuaire [C] est, à peu de chose près, la dernière de la série, celle qui se rapporte à la période 1853 et 1854. D’où il résulte que les mortuaires de M. Carnot n impliquent nullement, en passant de l’une à l’autre, une augmentation de mortalité à aucun âge.

Suivons cependant sa méthode jusqu’au bout ; construisons, d’après ses principes et sa manière, sur les deux mortuaires [A] et [C], deux tables de survie. Nous aurons d’abord :

Survie

de la mortuaire

de la mortuaire (C)

. fil

Vu .

Puis, si nous supposons partout, ainsi qu’il fait, 100 survivants à 15 ans, au lieu de 07 et de 66, nous aurons :

Survie de la mortuaire

Perte en 30 ans. . . 33

Perte annuelle. .. . 1,1

Survie de la mortuaire

D’ou il suit que, tandis que les deux mortuaires dont on part ri impliquent en aucune façon , en passant de Vune à l'autre, une augmentation de mortalité des virils, les deux tables de survie qui en sont déduites par la méthode de M. Carnot affirment cette augmentation , ce qui est absurde. Donc la méthode en question est fallacieuse , ainsi que les conclusions auxquelles elle mène.

c. Examen des réponses et objections faites à notre

critique.

i l paraît qu’il ne suffit pas, pour les partisans de la nouvelle doctrine, de prouver que les principes sur lesquels se fondent leurs calculs sont erronés; qu’en terme général, la méthode qu’ils emploient doit être proscrite des recherches statistiques qui ont pour sujet des populations mobiles ; il faut encore, pour forcer leur entendement, leur faire voir que, dans l’espèce, nos reproches s’appliquent en toute rigueur à leurs productions, sans quoi ils prétendent que nous ne les avons combattus que par des hypothèses. Nous n’avons fait pourtant que suivre les hypothèses de leur maître; et nous 11e l’aurions pas blâmé de les avoir posées, s’il n’en eût déduit que les conséquences rationnelles ou applicables au sujet. Il a toujours été permis, en statistique comme en toute autre branche des mathémati-

ques appliquées, de poser des hypothèses et de les discuter, à ces seules conditions d’être logique dans les déductions abstraites, et, quand on passe à l’application, de vérifier d’abord si l’hypothèse est conforme ou contraire au fait.

Quand nous disons que, SI les nombres des vivants de chaque âge ne sont pas dans un rapport constant ; que S’ILS changent d’une époque à une autre, la méthode de M. Carnot pour dresser les tables de survie est fallacieuse, et quand nous l’avons prouvé, il ne reste plus qu’à vérifier SI l’hypothèse de ce changement se réalise pour la ville de Paris. C’est ce que nous allons faire

En 1817, pour avoir 100 habitants de Paris compris entre 15 «à 50 aps, il faut en prendre 169 de tout âge, il n’en faut plus guère que 151 en 1851 : les rapports d’âges de la population ont donc changé Si on pousse un peu plus loin l’analyse, ou aura le petit tableau suivant:

liapports de la population parisienne de 15 à 50 ans aux enfants

et aux vieillards.

D’après le recensement de 1817. D’après le recensement de 1851 .

Pj5..5o... 100 . 100

P,o.-co . 35 . 22,6

Il résulte clairement de ces rapports que les nombres relatifs des enfants et surtout des vieillards se sont beaucoup atténués entre les deux périodes, et telle est la lettre même de nos hypothèses , qui se trouvent ainsi réalisées pour la population parisienne.

Il en est autrement des hypothèses de M. Carnot. La méthode qu’il emploie pour construire sa table de survie

Suppose qu’à Paris il n’y a pas d’émigration importante, et cela nest pas ;

Suppose qu a Paris il n’y a pas d'immigration notable, el ce. a n est pas, il s en faut de beaucoup;

Appose que les naissances égalent les décès, et cela n’est pas;

n'esTias * U"e m0rtalité imnluat>le à chaque âge, et cela

Suppose, en conséquence, que la population n’augmente point, et cela n'est pas. 8

Non-seulement aucune de ces conditions n’existe mais nulle part peut-être en Europe les conditions contraires ne son plus développées. Il faut encore dire que M. Carnot suppose une population décroissante de 1 5 à 30 ans et que cest une population croissante qui existe; qu’il suppose une courbe dépopulation concave ou une droite, et que c’est une courbe convexe qui se vérifie. Mais ceci a besoin de quelques détails.

L hypothèse la plus chère à M. Carnot, celle sur laquelle i appuie sa géométrie, son algèbre, son arithmétique la seule hypothèse qu’il avoue hautement, tant elle lui semble

' S? lde’ C6St qua Paris les «ombres de la population de chaque âge vont progressivement en s’atténuant , des premiers âges aux derniers, et particulièrement de 20 à 30 ans ! '!U.de 15 à 45 ans- Nous disons que cette hypothèse sert

1" A sa géométrie. En effet, nous le voyons, pour calculer le danger de mort de la population parisienne comprise entre lo et 45 ans, représenter cette population en -grandeur par un trapèze dont la grande base représente en ; longueur le nombre des vivants âgés delà ou de 20 ans la petite ceux âgésde 45 ans, la hauteurreprésente la période comi prise entre les deux âges; enfin, les deux côtés non parallèles to°"t ormes, en réalité, selon M. Carnot, par des courbes concaves en dehors, qu’il veut bien, pour rendre le calcul

abordable, remplacer par des droites, tout en observant qu’ainsi il augmente la surface, soit la population, et par

suite diminue la mortalité contrairement à l’intérêt de sa cause.

Il suppose donc y par sa géométrie, que la population parisienne va, comme son trapèze, en diminuant de 20 ans (de la grande base) à 45 ans (à la petite base).

2° Cette même hypothèse lui sert à établir ses équations algébriques. En effet, M. Carnot, répondant à nos critiques exposées dans les nos 5 et 9, 1856 (Gaz. hebd .), pose ainsi sa première équation, son équation fondamentale (Gaz. hebd., n° 10, 1856) : « Soit à 40 ans d’intervalle, en 1813 » et 1853, relativement à un même nombre de vivants V » de 20 à 21 ans. D et D' les décès au-dessus de l’âge de » 20 1/2, d et d' les décès de 20 1 /2 à 30 1/2, x et x1 les » dangers de mort entre les deux âges. Comme de 20 à » 37 ans le nombre décroît, suivant Deparcieux, en pro- » gression arithmétique, on aura toujours évidemment :

Cette équation et celles qu’il en déduit, absolument acceptables (non sans quelques éclaircissements et restrictions) appliquées à une population qui n’est le siège à' aucun mouvement migratoire et où D et D', d et d' donnés par les mortuaires sont bien issus de V, supposent absolument que la population décroisse de 20 à 30 ans; car elle est tirée de la somme des termes de deux progressions arithmétiques.

3° Son arithmétique s’appuie sur la même hypothèse, puisqu’il prétend représenter la population de Paris par des tables de survie, obtenues par voie de soustractions successives, c’est-à-dire par des tables dont les nombres des vivants s'atténuent successivement du premier âge au der-

mtr. Enfin, il se fonde sur cette meme hypothèse quand il avance avec tant d’assurance (p. 178) que « la popula- » tion comprise entre 15 et l\ 5 est évidemment moindre » que trente fois le nombre des vivants de 15 ans, d’où il » suit que le danger de mort est toujours plus grand que » la mortalité relative. »

Il est clair en effet que, dans ce cas, le danger de mort trouvé ne pourra être dit minimum que si le nombre des vivants va réellement en s’atténuant d’année en année.

Il est donc avéré que M. le mathématicien H. Carnot fonde la géométrie, l’algèbre et l’arithmétique qu’il fait au sujet de la ville de Paris, sur cette supposition, qu’A Paris le nombre des habitants de 15 à 30 ou même à 05 ans va régulièrement en décroissant.

Éprouvons la solidité d’une hypothèse si féconde. Représentons la population de Paris par deux tables : l’une théorique obtenue par la méthode N — D sur la mortuaire que donne M. Legoyt pour la période 1845-53 (Statut, de •Fr., Popul. , t. II, p. xxxiv); l’autre, tirée du dénombre- : ment par âges de 1851; et citons-les en confrontation.

Tables de population pour la ville de Paris.

Table théorique d’après le r roce'de de IVÎ. Carno!.

Table de fait résultant du recensement de 1851.

tfi*