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Ainsi, tandis que la table théorique décroît continûmen du premier âge au dernier, suivant l’hypothèse chère i; M. Carnot (comme on le trouverait d’ailleurs dans unu population sans mélange extérieur et dont les rangs son à chaque âge incessamment éclaircis par la mort), latabMJ réelle au contraire, la table défait , présente une anomalie j spéciale aux grandes villes qui attirent une puissante imip migration. Les vides que fait la mort sont comblés et au: delà par les arrivages, de sorte que la population va tou-i-i jours croissant jusqu’à 30 ans, et à cet âge et aux suivantita les nombres de fait dépassent de plus d'un tiers ceux que q suppose la table théorique.

Devant ce résultat authentique, on voit ce que devien lient et les calculs et les équations de M. Carnot, qui sup- . posent la population régulièrement décroissante. Quant i son trapèze, bien loin que les deux lignes non parallèles soient des courbes concaves en dehors ou des droites, ains qu’il le suppose, elles deviennent des courbes très convexes Aussi notre mathématicien, partant d’une hypothèse clia-i métralement opposée au fait, arrive-t-il à chaque instan à des conclusions contraires au vrai et qu’il faudrait retourner pour leur rendre quelque vérité : quand dans ur. calcul il croit augmenter la population, il la diminue; e s’il se flatte de diminuer la mortalité, il l’augmente, etc. fl).

(1) On peut s’en convaincre facilement, par exemple, sur les dem tables de P que nous avons posées ; de 20 à 50 ans, la table théorique, satisfaisant à l'hypothèse de M. Carnot, suppose -432,000 habitants, et la table de fait en donne 600,000, etc. M. Carnot ne peut prétendre que, si ses tables de vivants n’ont pas la même forme que l’ensemble de la population, c’est parce qu’il n’examine qu'une fraction de cette population. En effet, les mortuaires dont il se sert sont des parties aliquotes des mortuaires totales ; par conséquent, les tables de populations qui en dérivent doivent être des parties aliquotes de la table de population totale, et le multiple d’une population décroissante ne peut donner qu’une progression décroissante, etc.

Ainsi s’écroulent au jour de la réalité les courbes et les droites, les trapèzes, les formules, les mortalités relatives et minima, les progressions et toutes les constructions de la doctrine. Il ne reste rien , rien, que l’étonnante témérité avec laquelle M. Carnot invoque les autorités scientifiques à l’appui de ses procédés erronés, « procédés, assure-t-il, employés depuis deux siècles parles savants de l’Europe. » Nous sommes bien loin delà, heureusement. Non-seulement Halley, Buffon, cités avec complaisance par M. Carnot, se sont gardés des erreurs où il est tombé, mais encore ils ont pris soin de prémunir contre elles, par des explications expresses et réitérées, les statisticiens qui viendraient après eux.

Ainsi, M. Carnot persiste à appliquer la méthode de Halley à la ville de Paris, et pourtant voilà les réserves dont le savant astronome accompagnait l’exposé de sa méthode ( Philos . trans. , 1693, p. 596) :

« Les déductions qu’on a voulu tirer des mortuaires de quelques grandes villes telles que Londres, Dublin, sont défectueuses ci cause d’une grande et variable accession d’étrangers... Une condition indispensable au succès de ces recherches est que les mouvements de la population ne soient altérés, ni par immigration , ni par émigration. Ce défaut paraît affecter faiblement les tables mortuaires delà ville de Breslau, etc. »

Buffon va plus loin, du moins en principe; il n’admet pas les recherches de mortalité sur les villes seules comme pouvant être exactes : « MM. Halley, Kerseboom, Simpson, etc., ont donné des tables de mortalité du genre humain ; ils les ont fondées sur le dépouillement des registres mortuaires de quelques paroisses de Londres, de Breslau, etc. Mais il me parait que leurs recherches , quoique très amples et d’un très long travail, ne peuvent donner que des approximations assez éloignées sur la mortalité

du genre humain. Pour faire une 'bonne table de cette espèce, il faut dépouiller non seulement les registres des paroisses d’une ville comme Londres, Paris, etc., ou il entre des étrangers et d’où il sort des natifs , mais encore ceux des campagnes, afin qu’en ajoutant ensemble tous les résultats les uns compensent les autres ; c’est ce que M. Dupré a exécuté, etc. »

On le voit donc, les ennemis de la vaccine invoquent l’appui des savants avec aussi peu de fondement que celui de la statistique: non-seulement les témoignages invoqués leur manquent, mais ils s’élèvent contre eux; et nous nous demandons avec étonnement comment on a pu pousser à ce point l’audace ou la légèreté.

IV. — Des reeenscmeaits par âges à Paris $ manière dont s’en servent les vaceinophobes.

Nos critiques ayant ému les adversaires de la vaccine, ils ont essayé d’étayer leur mortalité relative d’une mortalité qu’ils appellent absolue , et qui résulterait de la comparaison des groupes des décédés, à chaque âge, aux mêmes groupes d’âges des vivants donnés par les recen * sements. Sans doute si, dans la ville de Paris, les recensements par âges eussent été fréquemment effectués et publiés; si, par la manière dont chacun aurait été accompli, les résultats eussent été comparables en prenant, comme nous avons fait pour la Suède, la distribution moyenne des âges, à deux périodes éloignées, et comparables par leur état sanitaire et politique, on aurait pu espérer de déterminer pour chaque période la mortalité des âges propre à la population parisienne et résultant de son état physiologique.

Mais aucune de ces conditions n existe.

11 n’a été publié, pour Paris, que deux recensements par âges, l’un pour 1817 et l’autre pour 1851. Il en résulte qu’on ne peut connaître pour chaque période la distribution moyenne des âges , moyenne bien utile dans ce cas, parce qu’elle atténue non-seulement les distributions accidentelles, mais surtout les nombreuses erreurs commises dans l’exécution des dénombrements. Il résulte surtout de cette pauvreté que l’on ne peut choisir deux périodes un peu larges et comparables sous le rapport de la tranquillité, de la prospérité intérieure, ce qui est d’une si grande importance quand on veut apprécier la mortalité qui résulte des conditions physiologiques et hygiéniques normales, et non celles qui sont le produit complexe de ces deux influences combinées avec les circonstances épidémiques, économiques, politiques, etc., qui jettent de si vives perturbations dans les conditions d’existence des populations d’une grande cité. Il arrive justement que les deux recensements de la ville de Paris avoisinent des époques calamiteuses à des titres divers, Tune par le typhus militaire de 1814 et 1815, affection qui a surtout frappé le sexe masculin (1) (voyez la note de la page 211) ; l’autre, celle de 1851, se trouve entre deux épidémies cholériques, 1853-1854 et 1849, qui ont sévi sur les deux sexes, mais celle de 1849, surtout sur les femmes.

Il n’y a donc que deux recensements, et ces deux recensements, par leur mode d’exécution, ne sont pas comparables :

1° Parce que le premier n’a relevé les âges que de la po-

(1) En effet, si l’on prend la moyenne des décès féminins des 'innées 1812, 1813, 1815, on trouve que ceux de l’année 1814 ne la lépassent que d’un cinquième, tandis que les décédés féminins de $8854 dépassent de presque un quart la moyenne des trois années préédentes,

pulatioii à domicile et des hôpitaux civils; plus de &Z»,00*uQ personnes ont été relevées en bloc, sans séparation de sexe ; ni d’âges ; le second dénombrement, au contraire, a relevn ; ces détails sur toute la population, et sous ce rapport iô: est seul comparable aux mortuaires qui renferment lei À 1 décès de toute la population parisienne sans distinction ;

2° Parce que ces deux recensements ont été exécuté : avec des soins très divers et dans des saisons différentes m celui de 1817, qui paraît avoir été très soigné, a été exé-M> cuté en hiver, celui de 1851 en été (1).

Ces difficultés- n’ont pas arrêté nos adversaires. Ils ne paraissent pas même s’en être douté, et ils se sont plu encore à les augmenter, en s’obstinant, malgré l’observatiomi ou plutôt à cause de l’observation de M. Legoyt, à séparent les sexes que le recensement de 1817 n’a pas toujours séparés.

Nous connaissons deux ou trois productions de M. Carnot établies sur ces bases : nous allons les analyser rapidement; elles se placent à côté de ses autres travaux pan l’étrangeté des procédés et l’imprévu des méprises.

(1) Observons que le recensement en été (1851) doit notablement!! diminuer le nombre des jeunes femmes de 15 à 25 ; les femmes des1 classes aisées et riches émigrent à la campagne, et un bon nombre de ces émigrantes doivent être omises ou leur âge altéré, etc. ; les bonnes suivent leurs maîtresses ou retournent dans leur pays ; les ouvrières chaument; un certaiu nombre vont retrouver leur famille; et, comme M. Carnot ne considère que les femmes , il doit avec ce recensement en affaiblir le nombre, et par ce fait seul avoir (suivant son désir) un chiffre de mortalité trop élevé. Le dénombrement fait en hiver (1817) doit, par contre, avoir dimiuué le nombre des ouvriers, surtout ceux, si nombreux, employés aux travaux des bâtiments, et dont une partie émigre en hiver.

a. Première détermination de la mortalité dite absolue ,

par M, Carnot (1).

1° M. Carnot compare une année de la première période (181k) à une année de la seconde (185k), deux années également calamiteuses, dit-il. Cette dernière assertion n’est pas exacte, attendu que M. Carnot ne s’occupe que des femmes, et que l’année 181k fut surtout funeste au sexe masculin. Il n’en est pas de même de 185k, qui fut également fatale aux deux sexes.

Et en général, M. Carnot devrait savoir que comparer une année à une année, ce n’est pas faire de la statistique; c’est s’élever contre la statistique, qui a pour premier objet de trouver des moyennes (Quetelet, Guillard,Guerry,etc,).

2° Pour le recensement de 1817, M. Carnot prend la population complète desdouze arrondissements, et, comme ce dénombrement n’a pas toujours distingué les sexes, il mppose un nombre de femmes qu’il ne se fait pas faute de grossir, comme l’exigent les conclusions qu’il veut tirer.

1 nie, dites-vous, l’avoir grossi plus que de raison.... iooit ; mais enfin il remplace le document par une supposition, et ce n’est plus de la statistique. . .

Y Mais sa plus grosse erreur, la plus authentique au moins, gCest qu’après avoir pris les décès de toute la population Parisienne et avoir largement pris cette population entière i .oui’ 1817, il ne prend pour l’année 185k que la population recensée nominativement, qu'il donne pour lapopula- . 'an totale (c’est un oubli de 60,000 âmes), et il rapporteà ; ette population fractionnée les décès de la population Iflbtale. Aussi, par cet ensemble de procédés, diminuant les 5: écès et augmentant les vivants de la période qu’il veut

(I (1) Journ. des conn. méd ., 30 jaiiY. 1856.

proléger, et opérant inversement pour la période ennemie, m il fait si bien, qu’il arrive à une augmentation de mortalité de trois cinquièmes pour les adultes, et il appelle cela « dire la vérité sans restriction »

b. Deuxième détermination de la mortalité absolue.

Cependant il paraît que M. Carnot ne demeura pas* satisfait de ce travail, dont nous dévoilâmes les faiblesse?;' dès avril 1856 [Gaz. hebd. , n° 16) ; car, vers le commence-^ment de 1857, un revirement se faitdans toute l’école vac: cinophobe en même temps(l) : ce n’est plus aux âgesde fé-d condité (de 15 à 50 ans) que l’on cherche à prouver l’auge mentation de la mortalité à Paris, c’est maintenant de 15 à 25 ans que l’on concentre cette aggravation ; ensuite on compare la mortalité de la période 1813-1821, période pendant laquelle aucune calamité notable n’a frappé le sexe féminin , avec la période 1847-1855, période la plus funeste du siècle et particulièrement pour la mortalité féminine. Presque aucune année de cette fatale époque n’est exempte de fléaux : deux crises alimentaires prolongées, ou deux cruelles épidémies , ou le chômage résultant des dissensions civiles, etc., causes multiples et intenses d’augmentation de la mortalité.

Il faut craindre bien peu de tromper soi et les autres, pour prétendre saisir l’influence de la vaccine au milieu de ces nombreuses calamités.

Du reste, M. Carnot le reconnaît enfin lui-même, puisque, dans un autre article qu’il vient de faire paraître dernièrement [Rev. méd . , 15 fév. 1857), il conclut de la sorte :

« À part la période 1 8 h 7 à 1855 exceptionnellement meui-

(1) Journ. des conn. méd., 30 janv. ; Carnot, 10 fév. ; Ancclon, Gaz. des hôpil. , 2i fév. ; Bayard, 1857.

INTERPRETAT. ERRONÉES DES DOCüM. STATISTIQUES. 205 trière pour les vieillards, en raison des trois années cholériques qu’elle contient, la mortalité des adultes prise en masse n’a pas varié d’une manière sensible depuis 1813. » Il est vrai qu’il parait croire que c’est pour les vieillards seuls que cette période est exceptionnellement funeste, tandis que nous la tenons telle pour tous les âges, ne sachant pas que le choléra ou la cherté des vivres en épargne aucun. Quoi qu’il en soit, la concession tardive que nous faitM. Carnot dans le passage cité n’en est pas moins consolante, car, si d’une part la mortalité des âgés de 15 à 25 ans a doublé, tandis que de l’autre la mortalité de l’ensemble des femmes âgées de plus de 15 ans est restée stationnaire, il en résulte nécessairement que la mortalité des femmes âgées de plus de 25 ans a diminué.

Cependant, et malgré ses nouveautés peu en harmonie avec les précédentes, ce dernier travail de M. Carnot est aussi fécond en erreurs que les autres. Il énonce d’abord comme un principe fondamental « qu’à Paris la popula- » tion féminine est dans un rapport constant avec la demi- » somme des naissances de l’année du recensement et de » celle qui l’a immédiatement suivie; » puis il passe à la « démonstration précise » du principe énoncé Cette démonstration consiste à faire voir que les naissances moyennes de 181 7 et 1818, comparées à la popula-

tion féminine de 1817, donnent un rapport —, qui se

trouve être le même que celui qui existe entre les naissances moyennes de 1851 et 1852 avec la population féminine, recensement de 1851. Nous sommes, en vérité, bien surpris de voir un mathématicien comme M. Carnot décorer du nom de démonstration ce qui est trop écourté pour mériter même le titre de vérification, ce qui n’est qu’un simple exemple. M. Carnot, pourtant, est la pre-

mière dupe de son vice de langage; il regarde son principe comme rigoureusement démontré, et en fait la base de son travail! Si pourtant, au lieu de prendre un exemple pour une démonstration, il eût continué la vérification de son principe , il n’eût pas tardé à s’apercevoir que ce prétendu principe est sans cesse en contradiction avec les faits. Ainsi le recensement de 1846 donne 510,000 femmes, et le calcul proposé par M. Carnot en trouve 525,000. Le recensement de 1841 annonce 454,000 femmes, et le rapport de M. Carnot en donnerait 490,000 ! Si j’applique les mêmes procédés aux périodes comparées de 1839-40 et 1849-50, je trouve, par singularité grande et tout à fait contraire aux recensements, qu’il n’y avait à Paris, en 1849, que 475,000 (le recensement de 1846 en accusait déjà 510,000), tandis que dix ans avant (1&39) le même calcul en trouve 480,000!

Si donc M. Carnot a, par une « démonstration précise, » prouvé la vérité de sa proposition, j’ai, de mon côté, par trois démonstrations non moins précises, prouvé sa fausseté. Cessons ce jeu. Mais tirons de cela une conclusion : c’est que tout le travail de M. Carnot repose sur une base imaginaire, et qu’il n’y a pas lieu à en continuer l’examen. Tous les statisticiens savent, d’ailleurs, que les rapports des naissances, assez constants pour des périodes un peu larges (10 ans par exemple), cessent tout à fait de l’être quand on considère des périodes de deux années. îi y a encore un enseignement à tirer de la prétendue « démonstration précise » de M. Carnot : c’est le danger qu’il y a de vouloir faire peur aux gens par de grands mots intempestivement employés, de revêtir la peau du lion sans en avoir les muscles et les armes. C’est un des travers les plus malheureux de la doctrine.

Nous bornerons là notre travail de critique. La matière

n’en est pas épuisée, tant s’en faut; mais la patience du lecteur l’est déjà. D’ailleurs ce qui précède nous paraît suffisant pour montrer avec la dernière évidence que ce n’est point la statistique qui s’élève contre la vaccine; que c’est au contraire parce qu’on en a violé les règles, négligé la méthode, abandonné la critique, qu’on est tombé dans cette série inouïe et non interrompue de méprises et d’aberrations non moins ennemies de la statistique que de la vaccine.

Après les difficultés que nous avons exposées et qui résultent des imperfections des documents statistiques offerts par la ville de Paris, hasarderons-nous quelque affirmation sur la marche réelle de la mortalité dans cette capitale? Nous essayerons, mais sous toute réserve des entraves qui résultent de la pauvreté des matériaux. A défaut de la certitude qu’ils nous dérobent, une conclusion probable aura bien son utilité.