GÉNÉRALE

De là 20 .

De 20 à 40 .

De 40 à 60 .

De 60 à 80 .

De 80 à 100 .

De 100 à 120 .

De 120 à 140 .

De 140 à 160 .

Dans cette distribution, on a classé tous les fumeurs de pipes, de cigares, de cigarettes ; si nous ne considérons que les fumeurs de pipes, les grands fumeurs, nous aurons le

classement moyen suivant :

Nombre

RANG DE MÉRITE. des grands

fumeurs.

De là 20 . 3,7

De 20 5 40 . 6,3

De 40 à 60 . 6,7

De 60 à 80 . 8,7

De 80 à 100 . . . 7

De 100 à 120 . 10,3

De 120 à 140 . 10

De 140 à 160 . 11,3

Encore est-il bon de remarquer que les fumeurs de la première catégorie n’ont que les derniers rangs de cette série.

Ainsi, voilà des jeunes gens qui se sont livrés à trois luttes successives, trois luttes acharnées, car leur avenir en dépendait; et d’ailleurs, quand on a sous les yeux le mouvement nominatif, on voit que la mêlée a été coin-

INTRODUCTION

plète, que les uns sont descendus, les autres sont remontés ; aucun n’a gardé le même rang, peu sont restés dans leur série, et pourtant la même distribution des fumeurs 'Se fait toujours remarquer : tandis que, dans la première série à peine ^ ou \ des élèves sont adonnés au tabac, dans les dernières il y en a les f , et dans la dernière les f !

Nous savons qu’il serait désirable que notre étude reposât sur plusieurs promotions; mais, incomplète qu’elle ce est, n’a-t-elle pas déjà sa vive signification? Croit-on que le hasard ait pu ordonner si constamment ces séries dans lesquelles la progression des fumeurs est aussi régulière rji qu’inattendue?

Si, après avoir étudié par ces tableaux le mouvement k des séries, nous portons notre regard sur celui des valeurs moyennes, le résultat n’en sera pas moins digne d’attention.

D’une part, nous trouvons que le rang moyen des 66 grands fumeurs est de 9â,5 à leur entrée à l’école, tandis qu’à l’examen de fin d’année, leur rang moyen est devenu 98,3 ; ils sont descendus de quatre numéros.

D’autre part, les 60 non fumeurs ont pour rang moyen 71 dès leur entrée. Ainsi ils ont déjà 23 places en avant des fumeurs, et déplus, au bout de l’année scolaire, ils ont gagné autant de terrain que les autres en ont perdu. Ils sortent avec le numéro moyen 67,7. Ainsi, après neuf mois de travail en commun, ils se trouvent trente places avant les usagers de la nicotine.

Il appert donc de cela que l’habitude du tabac est défavorable aux travaux intellectuels : quelques sujets résistent plus ou moins à cette influence, mais le plus grand nombre en subit manifestement les effets pernicieux (1).

(l) On ne peut guère objecter que le temps employé à fumer est

Ainsi, quelques lignes de statistique nous offrent une solution très probable (qu’un grand nombre d’observations très faciles à recueillir changerait en certitude) sur une question que l’on a vainement débattue, et où, en effet, l’observation isolée ne peut obtenir qu’incertitude et contradictions. On emploierait des volumes à discuter chaque cas, à rechercher les circonstances individuelles, accidentelles, qui militent pour ou contre; on se perdrait en dits et contredits sans conclusion possible. La statistique , comme un puissant réactif, dissout l’alliage décevant des circonstances qui enveloppent les cas individuels, elle neutralise les unes par les autres celles qui ne sont qu’accidentelles; et bien loin que ces différences individuelles lui soient préjudiciables, comme le croient trop souvent les médecins, la statistique nest nécessaire qu’ci cause de ces différences. Si, en effet, chaque élève de l’école était semblable aux autres, il aurait suffi de comparer un fumeur à un non-fumeur pour apprécier l’effet de la nicotine.

Nous concluons donc en répétant que la méthode statistique est une méthode d’analyse, puisqu’elle a pour résultat d’isoler un seul effet confondu avec beaucoup d’autres; elle se rattache par là aux méthodes philosophiques recommandées par Bacon et Descartes; mais ce qu’elle a de propre, c’est qu’au lieu d’isoler l’objet d’étude, elle procède en groupant de très grands nombres de faits qu’elle ordonne par rapport à une seule propriété , afin d’en multiplier l’intensité et de neutraliser toutes les autres influences qui ne font point V objet de V étude.

Le nombre de faits utiles pour arriver en statistique à cette neutralisation des phénomènes dissidents, et par suite

perdu pour le travail, que l’influence appréciée est celle d’une perte de temps et non celle de la nicotine; car on ne fume dans l’école qu’aux heures des récréations.

INTRODUCTION

à des résultats dignes de confiance, est un des points les plus importants et les plus difficiles à déterminer. M. le professeur Gavarret a écrit sur ce sujet un livre (1) que nous avons lu avec beaucoup de fruit : nous croyons cependant qu’en faisant dépendre la probabilité seulement du nombre des observations recueillies, il a négligé de prendre directement en considération unélémentimportant de la question, à savoir, l’intensité de l’influence que l’on )\ veut apprécier. Cependant, quand cette influence est légère (comparée à toutes les autres qui sont dites accidentelles), il faut , pour l’isoler, la multiplier par un très grand nombre d’observations. Si, au contraire, elle est très prononcée, un plus petit nombre suffira. I! pourra même arriver que , l’influence étudiée étant très énergique , un nombre minime d’observations soit nécessaire, sinon pour mesurer exactement, au moins pour apprécier la différence; alors la mémoire peut se charger de l’enregistrement des faits, et l’observateur se flatte mal à propos d’échapper à la statistique.

C’est, par exemple, ce qui arrive en médecine pour l’influence incontestable des quelques rares médicaments que nous avons déjà cités. Cependant, si l’on ne peut pas déterminer d’avance le nombre de faits nécessaire pour mettre en lumière et mesurer l’influence étudiée, on peut se rendre compte, après coup, si le nombre observé est suffisant pour donner le degré d’approximation désiré. 11 suffit de rechercher si les perturbations dues aux causes accidentelles sont suffisamment neutralisées par le nombre des observations; et l’on appréciera si ce résultat est obtenu en formant d’autres groupes dans les mêmes conditions, ou seulement en subdivisant le nombre de faits que

(l) Principes généraux de statistique en médecine , 1840.

l’on possède en plusieurs groupes, et en recherchant si les moyennes de chaque groupe se rapprochent avec une suffisante approximation.

Ainsi je veux m’informer du rapport qu’il y a entre les naissances masculines et féminines, et j’ai pour moyen d’étude les relevés de la ville de Bruxelles, où l’on compte annuellement de 3,500 à 4,000 naissances.

Si je consulte l’année 1836, je trouve que sur 100 filles il est né 112 garçons. Je puis me demander quelle approximation me donne ce rapport, résultat d’une seule année d’observation, et portant sur 4,000 unités environ. Si je consulte l’année précédente, je ne trouve que 109 naissances masculines, puis les années 1834 et 33 n’en offrent chacune que 105; enfin, en 1832, on observe 100 naissances de chaque sexe. Ces larges oscillations m’avertissent que la considération d’une seule année est insuffisante : mais si j’en groupe cinq, je trouve 106,5 naissances masculines pour 100 féminines; si je prends des groupes quinquennaux dans les périodes qui précèdent ou qui suivent, le rapport oscille entre 106 et 107. Je puis donc le regarder comme suffisant, ou, si mon sujet l’exige, arriver à une plus grande approximation en prenant une période de dix années.

En général , toutes les fois que l’objet à étudier peut recevoir des perturbations annuelles, ainsi qu’il arrive à la plupart des influences qui s’exercent sur l’homme, il faut non-seulement prendre un grand nombre de faits, mais encore un certain nombre d’années, et ce dernier point lui-même sera déterminé par l’intensité des perturbations annuelles.

Un simple examen de ce genre, et sans avoir recours aux formules dues à M. Poisson (dont nous sommes loin pourtant de récuser la valeur et futilité), suffit souvent

INTRODUCTION

pour s’assurer si les nombres employés sont assez grands. On peut apercevoir par là que les relevés des observations médicales sont trop faibles, puisque, supposés exécutés sans triage et avec impartialité, ils donnent des résultats ou contradictoires ou affectés d’oscillations considérables.

Nous espérons que ces brèves considérations suffiront au lecteur pour lui faire admettre l’importance de la méthode statistique appliquée à l’étude des sciences naturelles, et en particulier à celle qui nous intéresse le plus, la science de l’homme. Il conviendra avec nous qu’il est urgent que les médecins abdiquent leurs préjugés et s’habituent à employer cet instrument nouveau, puissant, et qui étendra beaucoup la limite de leurs investigations. Mais avant, il n’est pas moins important qu’ils soient au courant de la méthode et des procédés; des erreurs à éviter, des précautions à prendre; soin d’autant plus urgent que, jusqu’en ces derniers temps, leurs études étant plutôt littéraires que scientifiques, et nul enseignement ne lespréparant au maniement des grands nombres, ils courraient risque d’y trébucher s’ils s’en servaient sans préparation. Nous pourrions en citer de bien nombreux exemples qui ont été aussi funestes à la médecine qu’à la statistique, parce qu’ils ont éloigné l’une de l’autre deux sciences faites pour s’entr’aider et s’entr’éclairer.

Ne pouvant, sans dépasser les limites d’une introduction , nous étendre sur les divers procédés propres à la science que nous recommandons, nous nous arrêterons un moment sur les valeurs moyennes, et nous tâcherons d’en bien faire saisir la signification et la portée (1).

(1) Les personnes qui voudraient approfondir ces questions doivent lire les ouvrages de M. Quételet ( Physique sociale, Lettres sur la théorie des probabilités, etc.); la Démographie comparée, de M. Guillard (Guillaumin); V Essai philosophique sur les probabilités, de Laplace ;

Il suffira, pour faire sentir l’importance des moyennes, de donner, d’après les meilleurs auteurs, la définition proposée pour la science qui nous occupe.

La statistique, disent MM. Guillard et Deguerry, a pour objet de grouper et sérier les éléments variables susceptibles d’être représentés par des nombres, et pour but la détermination et l’étude de leurs valeurs moyennes.

En effet, aucun des attributs qui caractérisent les espèces de la nature vivante n’est invariablement fixé dans ses grandeurs : et cependant ses grandeurs ne sont pas indéterminées, elles sont, au contraire, renfermées clans des limites plus ou moins étroites, ce qui permet de dire qu’il y a unité dans la variété. Or, déterminer cette unité, c’est le but de la statistique ; et elle y parvient en fixant la valeur moyenne et les écarts de ces variables. Ainsi les dimensions des diverses parties du corps de l’homme adulte, de sa taille, par exemple, bien que n’étant pas invariablement fixées, sont comprises pourtant dans des limites d’oscillation assez étroites. Les points extrêmes ne s’appliquent qu’à un petit nombre d’individus; mais ce nombre s’accroît à mesure qu’il se rapproche d’une valeur intermédiaire appelée moyenne. Eli bien ! c’est la détermination de cette moyenne que poursuit la statistique.

les Principes généraux de la statistique appliquée à la médecine, de M. Gavarret; les Lettres à M. Villermé, de Francis d’Ivernois; les introductions des trois premiers volumes des Recherches statistiques sur la ville de Paris , introductions dues à Fourier. Ces divers ouvrages leur offriront les notions théoriques et pratiques de la méthode statistique, dépouillée pourtant des formes des hautes mathématiques qu’ils trouveront au contraire dans le savant ouvrage de M. Poisson sur la Probabilité des jugements , dans la Théorie des probabilités , de M. Cournot, et enfin dans les differents Mémoires de M. Bienaymé; mémoires qu’on regrette d’autant plus de ne pouvoir se procurer facilement, que les profondes études de ce savant en cette matière sont bien connues.

INTRODUCTION

Les auteurs des traités du calcul des probabilités Cournot, Quételet, etc.) donnent les développements omplets et scientifiques sur la théorie des valeurs moyenîes, et notre ambition n’est ici que de fixer les idées par [uelques exemples empruntés à la physiologie ou à la nédecine.

On trouve, cité par M. Quételet (1), le résultat de >738 mesures prises sur les poitrines des soldats écossais, ies mesures, exprimées en pouces anglais, ont été groupes par ordre de grandeur en procédant par différence l’un pouce. La plus petite mesure fut de 33 pouces, la plus i'rande de 48 ; elles se distribuaient de la manière suivante :

Mesures de la circonférence des poitrines des soldais écossais.

esurcs des poitrines en ponces anglais. Nombre d'hommes.

Effectuant les calculs, on trouve que ces 5,738 soldats tvaient ensemble 228,605 pouces de circonférence, ce jui donne une moyenne de pouces 39,84. D’après cela on )eut dire, selon l’usage mathématique, que la circonfé- ^

(1) Quételet, Lettres sur la théorie des probabilités , 1846, p. 136.

rence de la poitrine du soldat écossais ne s’élève pas to us à fait à 40 pouces.

On peut remarquer que les groupes timbrés 39, 40 41, entre lesquels tombe la circonférence moyenne , rente?!, ment, et de beaucoup, le plus grand nombre de sujets,,? que les autres groupes en ont d’autant moins qu’ils s’élooj gnent plus de cette moyenne, soit au-dessous, soit an dessus, formant deux gradations inverses, régulières continues.

On doit remarquer encore que la moitié des hommai examinés se trouvent placés très près du groupe moyn et entre pouces 38,58 et 41,15 ; d’où il résulte que la ciiii conférence moyenne du soldat écossais se trouve aussi circonférence probable à pouce 1,3 près, puisque la moitt des examinés se trouve de chaque côté de cette moyennoi à une distance maximum de pouce 1,3.

Pouce 1,3 est ce qu’on appelle Y écart probable , tand que l’on voit Y écart possible être, pour ce nombre d’of servations , de 7 à 8 pouces.

Dans cet exemple, à cause de l’homogénéité du groupe* la moyenne selon l’arithmétique est en même temp comme une moyenne physiologique : il en résulte qu cette moyenne n’est pas une entité, un être de raison elle existe, elle réunit autour d’elle le plus grand nombre d’individus, elle représente en conséquence le type vin de la nation.

On peut parier avec chance de gain qu’un Écossais vff lide et propre à porter les armes a une poitrine d’enviro 40 pouces de circonférence, et qu’il ne s’éloignera pas d plus de pouce 1,3 de cette mesure. Si l’on avait exé cuté le même travail pour la taille, la force, le poids, 1 volume de l’ensemble du corps et celui de ses diverse parties, si l’on eût apprécié les battements du cœur, le

INTRODUCTION

Aspirations , les quantités d’aliments, les sécrétions et outes les autres grandeurs, facultés et fonctions physiologiques évaluées en chiffres, leurs moyennes détermine- ’aient les probables, elles indiqueraient les valeurs probes au plus grand nombre, révéleraient le type physique ît physiologique de la race.

Les mêmes observations s’appliquent en tout point aux conscrits français. Lorsqu’on les groupe par centimètres, )n trouve que la taille moyenne (1655 millimètres) est mssi à peu de chose près la taille probable, car plus de la noitié des individus viennent se ranger à droite et à gauche de cette taille moyenne, avec un écart de quelques centimètres (â à 5); et, plus on s’éloigne de la moyenne, dus les groupes s’affaiblissent.

Voilà donc des exemples de moyennes qui représentent non-seulement commemesure une moyenne arithmétique, mais encore donnent la forme type de la variable qu’on veut apprécier. Si chaque peuple, chaque race déterminait ainsi les qualités qui lui sont propres, non-seulement Ile volume et le poids du corps aux différents âges, mais ! aussi la consommation, la production, les fonctions physiologiques, les âges de mort, etc. , enfin l’instruction et l’état moral : on pourrait déterminer de plus en plus le ! type actuel de chaque nation, et il serait permis d’apprécier scientifiquement l’influence qu’exercent sur elle les i siècles et les révolutions, d’en déterminer le progrès ou la décadence ; et l’avenir pourrait écrire l’histoire des peu- ; pies, quand le passé ne nous a guère légué que celle des potentats, de leurs cours et de leurs armées.

Remarquons en passant combien, au lieu de fournir une simple moyenne, il est plus instructif de donner la succession des séries groupées par ordre de grandeurs, comme Quételet l’a fait pour les miliciens écossais, de ma-

nière à permettre d’apprécier non-seulement la moyenn: : mais la probable, et de déterminer Y écart probable i ■ Y écart possible , etc. Les statisticiens (toutes les fois qu’ili le peuvent) ne devraient jamais donner une moyenne sam i indiquer au moins ces deux derniers éléments, ainsi qur ] le nombre d’observations qui a servi à la déterminer.

Cependant il y a des moyennes qui, bien qu’obtenue \ par la même opération arithmétique que la précédente* donnent des grandeurs qui ne jouissent pas de toutes le 1 propriétés que nous venons d’indiquer. Ce sont celles qui sont tirées de groupes composés d’éléments dissemblable: que, soit par nécessité, soit par un vice de méthode, ui auteur réunit en un seul faisceau.

Ainsi admettons par hypothèse qu’il y ait dans Id royaume de Suède à peu près autant de Lapons que d(i Suédois, et qu’on veuille avoir la taille moyenne de eee citoyens d’un même Etat ; ce serait à peu près comme sb l’on voulait obtenir la moyenne entre un régiment de grenadiers et un régiment de chasseurs d’Afrique. Ici la taille moyenne, résultant de l’opération arithmétique, ne serait plus la taille probable, mais bien plutôt l’improbable, car elle tomberait entre les deux groupes dont serait composé le relevé; cette taille moyenne serait donc une grandeur qui pourrait n’avoir autour d’elle aucun représentant ou en tout cas n’en avoir qu’un très petit nombre.

Mais quittons ces exemples destinés seulement à mettre en évidence la différence qui existe entre la moyenne d’un groupe naturel et celle d’un groupe arbitraire. Les exemples précédents ne se rencontrent pas en statistique, parce que le vice du groupe est trop évident, et surtout parce qu’il peut être autrement formé; il n’en est pas de même du sujet suivant:

Si à une époque donnée je veux étudier les différents

INTRODUCTION

tributs d’un peuple, par exemple, sa production, sa conmmation, etc., et que les matériaux qui me sont livrés ent confondu les âges et les sexes, la moyenne arithmé- [ue que j’obtiendrai sera passible des mêmes critiques point de vue physiologique ; elle représentera la continuation d’un certain âge placé entre la naissance et ge adulte ; cette moyenne ne s’incarnera plus dans les us grands groupes, elle ne pourra donc prétendre à arésenter le type de la nation ; mais pour n’avoir pas, r elle seule, de valeur physiologique, a-t-elle perdu it son prix? Sera-t-elle inutile à la science, nuisible âme, comme l’ont niaisement avancé quelques-uns? in de là, cette moyenne, bien que n’étant plus qu’un •e de raison, n’en est pas moins une résultante exacte, \e mesure qui pourra devenir précieuse à la science; car après un laps de temps suffisant, on nous fournit de s riode en période les moyennes successives de même na- ?e, et qu’une modification quelconque se remarque à ; ne ou à l’autre des périodes, ne sera-t-il pas certain que te modification en accuse une dans les éléments dont i moyennes sont formées?

Fournissons immédiatement quelques exemples del’utii î de ces moyennes purement arithmét iques, connaissances parfaites au point de vue de l’histoire naturelle, si on les :npare aux moyennes recueillies sur des groupes homones, mais précieuses si on les compare au néant que, -ns les recherches statistiques, nous trouvons trop sou- - it sous nos pas, grâce à la paresse des sociétés à fournir i î documents à la science.

\î. Villermé a démontré jusqu’à l’évidence que dans les les le bien-être est la première condition de vitalité, et e la pauvreté est la condition la plus certaine d’une •rtalité rapide,

En est-il de même pour les campagnes ? Les poètes qis 1 ont célébré le bonheur de la chaumière, qui ont écrit

Pallida mors œquo puisât pede pauperum tabernas Regumque turres .

se sont-ils tellement abusés? Il nous a paru intéressai!] ! d’éclaircir cette question qui n’avait été étudiée que dari i les grandes cités. La France nous en offrait les moyens, j

D’une part, on sait que nos départements offrent lét différences les plus tranchées au point de vue de la viv moyenne, qui pour les uns s’élève à 50 ans, tandis qu dans d’autres elle ne dépasse pas la moitié de ce chiffre. .

D’une autre part, la statistique officielle de France in; dique la quotité annuelle des produits agricoles de chaqu département avec leur valeur.

Nous avons donc mis en regard la vie moyenne di Y habitant moyen de chaque département avec la consomi mation moyenne qui lui est permise , d’où est résulté 1 tableau suivant :

INTRODUCTION