K IV

ii — i n — i

Un aurait sans difficulté les foyers par les formules

Un peut donc, par les constructions indiquées, trouver l’effet d’une lentille avec beaucoup de précision; les formules dont on fera usape sont d’ailleurs aussi simples que celles qui sont relatives à une lentille infiniment mince.

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INSTRUMENTS 0 OI'TIQllE

Supposer une lentille infiniment mince, c’est supposer que les deux plans principaux se confondent en un seul; on s’écarte ainsi de la réalité d’une quantité que l’on peut apprécier, en quelque sorte, par la différence E' K Or

Il Il

K'. K 4=1 Jp-.

#1-1 II l II

En effectuant la division, on a approximativement

h’ ' Ji li <■ ' h i e i n

Dans le cas d’une lentille biconcave ou biconvexe, la somme — est très-grande par rapport à j-; le dernier terme est «lonc négligeable, et l’on a sensiblement E' — E = c — ■ I fortiori la même

conclusion subsiste si l’un des rayons est infini. Mais, dans le cas d’un ménisque, il faut que les rayons soient assez différents pour qu’on puisse négliger le dernier terme.

Cherchons la position du centre optique. Les équations des projections d’un rayon incident et du ravon réfracté dans le verre, sur le plan des xy. sont, comme on l’a vu,

Supposons que le ravon incident passe au point principal x y — o : on a alors

Tirant de là b. pour le substituer dans l’équation du rayon réfracté, il vient

»“H*+Tr*(E-- A)],-r“ v> S(K-A>-

L’abscisse du point où il coupe l’axe des x est indépendante de /3; elle ne dépend pas davantage de 3 ; donc tous les rayons qui passent au point principal se réfractent suivant des directions qui se coupent toutes en un même point et émergent sans déviation. Ce point est le centre optique; d ne jouit d’ailleurs d’aucune propriété utile dans une théorie exacte; dans la théorie élémentaire, on prend ce point comme point principal et comme centre optique tout à la fois, car ces divers éléments se confondent.

526. Cm d’un ajiième de lentilles. — Lorsqu'un système de lentilles constitue un instrument d’optique, au lieu de considérer les surfaces réfringentes en elles-mêmes, comme dans la théorie générale, on préfère définir chaque lentille par sa distance focale et ses points principaux.

Soient ^ 2, .... les distances focales d’une série de len-

tilles constituant un instrument d’optique; soient E„. [„ les abscisses des points principaux de la première; K,, I, les abscisses de ceux de la seconde lentille, et ainsi de suite. Le rayon incident a pour équation de l’une de ses projections

B„ désignant l’ordonnée du point où ce rayon rencontre le premier plan principal; on peut calculer cette quantité par les méthodes précédemment indiquées.

La projection correspondante du rayon à sa sortie de la lentille est, d’après les formules générales que nous avons établies,

ou, en introduisant la distance focale de la lentille.

y — (fie £ B.) (-r - l„) + B„ = jS, (x - I.) + B„.

Ainsi cette équation, relative au rayon réfracté par la première lentille, est définie parles quantités

et de plus elle représente une des projections du rayon incident suite deuxième lentille: elle conduira donc à l’équation relative au rayon réfracté par la deuxième lentille si on lui donne la forme

C’est ce que l’on peut toujours faire en posant

et alors la projection du rayon réfracté par la deuxième lentille a pour équation

Comme on le voit, elle est définie par les quantités B, et jS2. dont les valeurs sont