OBSERVATIONS MODERNES

Observations de M. Lindenau sur la polaire ao'.i 4<j

Observations de MM. Stmve et Reuss, exécutées h Dorpat de 18a a à i838, sur les variations de la polaire en ascension droite, calculées par M. Peters ao ",4ao

t>84 LEÇONS SUR L’OPTIQUE.

Mêmes observations sur les variations de la polaire en déclinaison.

calculées par M. Lundald •jo'.oôi

Observations de M. Peters sur la polaire à l'observatoire de Poul-

kova ao\5o3

On pourra donc prendre pour valeur de l’aberration la moyenne des nombres précédents, ao\5; l’erreur sera moindre que ^ de seconde.

387. Degré d'exactitude de la valeur de la vitrante de la lumière déduite de l'aberration. — On obtient ainsi le ra|>port de la vitesse de la lumière à celle de la terre. Celte dernière se calcule à l’aide des dimensions de l’orbite terrestre; or ces dimensions sont au nombre des éléments les moins bien connus de la sphère céleste. Encke a calculé, d’après toutes les observations des passages de Vénus en 1761 et 1 7 G ÿ, la parallaxe du soleil, qu’il a trouvée égale à 8", 071 16, nombre dont la précision n’est probablement pas égale à celle du nombre qui représente l’aberration. En admettant qu'il ait le même degré de précision, on trouve pour la vitesse de propagation de la lumière 3o6,4o8 kilomètres par seconde, à g; près: c’est environ 76,000 lieues modernes ou 70,000 lieues de a 5 au degré.

Mais la parallaxe solaire est imparfaitement connue; sa valeur, déduite des observations faites sur les oppositions de Mars, serait de q", 1 a 5. On ne peut donc espérer de déterminer par des observations astronomiques la vitesse de la lumière avec plus de précision, tant que l’on ne connaîtra pas avec une approximation plus grande la distance de la terre au soleil, c’est-à-dire jusqu’en ■ 88/1, époque du prochain passage de Vénus sur le soleil.

388. Difficulté relative à l’aberration dami le ayatème de* ondes. — Nous allons maintenant passer en revue les conséquences que l’on doit tirer du phénomène de l’aberration relativement à lu liaison qui existe entre le mouvement de l’éther et celui de la matière pondérable.

Dans le raisonnement que nous avons fait pour expliquer ce phé-

nornènc, nous avons implicitement supposé que la lumière se propage dans l’atmosphère comme si la terre était immobile. Cela se conçoit dans le système de l’émission; mais pour se rendre compte du phénomène dans la théorie des ondulations, il faut admettre que l’éther n’est pas entraîné par la terre : or, d’un autre côté, l’existence de milieux inégalement réfringents montre bien que la matière pondérable exerce une action sur l’éther; il faudrait donc admettre que , les milieux pondérables exerçant une action sur l’éther, l’éther contenu dans l’atmosphère n'est pas sensiblement entraîné par la terre. Mais alors comment expliquer ce fait que le phénomène de l’aberration n’est jamais modifié par l’épaisseur plus ou moins grande des milieux réfringents qui se trouvent dans la lunette ? Car en admettant même que la colonne d’air contenue dans le tube de la lunette n’entraîne pas l’éther avec elle, ce qui paraît assez singulier, du moins les milieux réfringents, comme le verre, devraient agir sur l’éther et l’entraîner; donc l’épaisseur et la nature de ces milieux devraient influer sur l’aberration; cependant l’expérience montre qu’il n’en est rien.

Boscowich proposait, pour rendre le phénomène sensible, d’employer une lunette dont le tube serait rempli d’eau; nous verrons plus loin quels résultats donnerait cette expérience.

389. Expérience négative d’Arago, démontrant que la vitesse de la terre est sans influence sur l’indice de réfraction de la lumière venue des étoiles. — Arago a essayé de lever toutes les difficultés que nous venons de faire connaître par l’observation d’étoiles situées dans des régions différentes du plan de l’écliptique. En effet, considérons un prisme réfringent et faisons tomber sur ce prisme des rayons émanés d’une étoile située dans la région vers laquelle marche la terre : tout se passera comme si la vitesse du prisme, c’est-à-dire la vitesse de la terre, s’ajoutait à celle de la lumière. Si l’on observe au contraire une étoile située à « 80 degrés de la première, tout se passera comme si les rayons arrivaient sur le prisme avec une vitesse égale à la différence des vitesses de la lumière et de la terre : or l’indice de réfraction est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le prisme et dans le

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milieu extérieur: donc les indices devront être différents dans les deux cas; les déviations minima ne seront donc pas les mêmes, la différence sera de 1 o à i 5 secondes et pourra par conséquent être facilement appréciée. Cependant les expériences d’Arago n’ont donné que des résultats négatifs.

Dans la théorie de l’émission . ce phénomène est à peu près inexplicable. Arago, pour en rendre compte, lit une hypothèse qui consiste à admettre que les corps lumineux émettent des molécules lumineuses animées de vitesses très-différentes, mais que, parmi ces molécules, celles qui sont animées d’une vitesse déterminée, ne pouvant varier de de sa valeur, sont les seules qui agissent sur l’œil. — Cette hypothèse est peu probable, et du reste elle serait complètement renversée par les expériences photographiques qui conduisent à admettre que les molécules lumineuses doivent avoir une vitesse rigoureusement déterminée pour agir sur l’œil et pour produire des phénomènes chimiques.

Il n’est pas non plus facile de se rendre compte des particularités que présente le phénomène de l’aberration dans la théorie des ondulations; on est bien obligé, en effet, d’admettre que l’éther contenu dans les liquides et les solides éprouve une action de la part de ces corps et se trouve entraîné dans leur mouvement; on ne voit pas pourquoi il n’en serait pas de même de l’éther contenu dans l’air atmosphérique; cependant le phénomène de l’aberration, par la manière dont il se produit, indique que l’influence de l’éther ainsi entraîné est négligeable.

390. Hypothèse de Fresnel sur la quantité d’éther que la terre entraîne dans son mouvement. — Pour concilier ces conclusions en apparence si opposées, Fresnel a fait la remarque suivante : l’éther est condensé autour des molécules des corps réfringents, et, quand ces corps se déplacent, ce n’est pas le volume tout entier de l’éther qu’ils contiennent qui participe à leur mouvement, mais bien l’excès de ce volume sur celui que contiendrait un même volume vide.

Pour l’air, dont l’indice de réfraction par rapport au vide ne diffère pas beaucoup de l'unité, cet excès d’éther qui participe au

mouvement n’est pas la jjjj ni même h jAj partie de la quantité totale d’éther qui y est contenue; on conçoit donc que le mouvement de cet éther n’inllue pas d’une manière sensible sur l’aberration.

391 . Comment on doit en conséquence modifier la vitesse de l’éther. — Formule de Fresnel démontrée par SI. Eisenlohr. — Nous sommes ainsi amenés à nous demander quelle sera l’influence des corps pondérables sur les phénomènes optiques. Considérons un système de corps en mouvement; une partie de l'éther qui s’y trouve contenu participe au mouvement. Fresnel a été conduit à admettre que la vitesse de l’éther contenu dans ces corps est à la vitesse de ces corps comme l’excès de la densité de l’éther dans ces corps sur la densité dans le vide est à la première densité. Il a donné de ce principe une démonstration peu satisfaisante, mais on peut le démontrer au moyen des remarques suivantes, analogues à celles que l’on doit à M. Eisenlohr. Prenons pour unité la densité de l’éther dans le vide; soit î+A la densité de l’éther dans le corps considéré, que nous supposons être un prisme solide; soit v la vitesse de ce corps à l’extérieur duquel est le vide. Pendant un temps infiniment petit dt, le déplacement du corps est vdt. Considérons la base du prisme située du côté de la région vers laquelle se fait le mouvement; soit S la surface de cette base : dans la portion de l’espace comprise entre la position de la base au commencement et à la fin du temps dt, il y avait une quantité d’éther égale à S vdt; à la fin de ce temps il y aura dans cet espace une quantité d’éther égale à Se</((t + A) : il s’est donc introduit dans cet espace une quantité d’éther égale à SvdtA. Si nous admettons le principe énoncé plus haut, on voit que pendant le temps dt l’éther s’écoulera de la

base du prisme avec une vitesse égale la quantité d’éther

qui s’écoulera dans le temps dt sera S(i+Al ~±dt, car cette

quantité est évidemment proportionnelle à la densité de l’éther dans le corps solide : cette expression se réduit à SvAdt, que nous avons trouvée plus haut. Il en sera de même pour l’autre base du prisme. Ce que nous venons de dire pour un temps infiniment petit peut Vebdet, IV. — Conférences de physique. !ik

s’étendre à un temps fini, d’où il résulte que tout se passe en réalité comme si l’éther était animé d’une vitesse qui serait à celle du corps pondérable dans le rapport de A à i + A.

39‘2. Explication de l’aberration dans un milieu différent du vide ou de l’air. — En nous fondant sur ce principe, nous allons faire voir qu’on doit toujours trouver la môme valeur pour l’aberration, soit qu’on l’observe dans le vide, soit qu’on l’observe à l’aide d’une lunette contenant de l’eau ou d’autres milieux réfringents.

Soit SI (fig. a5o) un rayon venant d’un astre S et tombant normalement sur une couche d’un milieu homogène; si le milieu est immobile, le rayon arrivera au point A. Supposons le milieu animé d’une vitesse de translation B perpendiculaire à la direction Fig. s5o. du rayon SI ; soit v la vitesse de la lumière :

la vitesse de l’éther renfermé dans le milieu sera

ÔA 1 -l- A

Les vitesses

de la lumière dans les deux milieux sont en raison inverse des racines carrées des densités de l’éther dans ces deux milieux; on a donc

ce qui donne, pour la vitesse de l’éther.

Si l’éther seul était en mouvement, le rayon n’irait pas au point A, mais en un point B' tel, que ce point viendrait de B' en A en vertu de la vitesse de l’éther, pendant que la lumière va de 1 en A; si le milieu seulement était en mouvement, le rayon arriverait en un poirfl B" tel , que ce point viendrait de B" en A en vertu de la vitesse 6 du milieu pendant que le rayon vient de I en A. Les deux mouvements existant simultanément, il en résulte que le rayon arrive en

un point B tel, que ce point va de B en A en vertu d’une vitesse égale à la différence des vitesses du milieu et de l’éther, c’est-àdire à

pendant que la lumière parcourt IA, et l'on voit l’astre dans la direction BI. Si l’on pose AB = x, IA = /, et si l’on remarque que la

vitesse de la lumière dans l’intérieur du milieu transparent est y on a

Or I v n

n' it

Or 7 représente la tangente de l’aberration , ou, si l’on veut, l’aber-

ration elle-même, est la valeur de laberration dans le vide: il

existe donc entre y et - la même relation qu’entre un angle d’incidence dans un milieu dont l’indice de réfraction est n et l’angle d’émergence correspondant; il en résulte que, si l’on observe le rayon au sortir du milieu transparent, on trouvera pour valeur de l’aber-

ration y Donc l’interposition des milieux réfringents n’influe en rien sur la valeur de l’aberration.

393. Influence générale du mouvement de la terre ■ur le* phénomènes d’optique. — Nous avons maintenant à chercher quelle est l’influence du mouvement de la terre sur les phénomènes optiques en général, à voir, par exemple, si les lois de la réflexion et de la réfraction qui ont été trouvées, en supposant immobiles les surfaces réfléchissantes ou réfringentes, ne sont pas modifiées par suite de l’existence de ce mouvement. En effet, si l’éther était entraîné dans le mouvement commun avec la même vitesse que les corps pondérables qui y participent, il est clair que tout se passerait comme si le système entier était en repos ; mais il n’en est rien. L’étber du vide ne participe en aucune façon à ce mouvement, l’éther de l’air n’y participe que très-peu. Enfin, l’éther

des corps pondérables est entraîné avec une vitesse qui varie avec la nature du corps, mais qui est toujours plus petite que celle des corps pondérables. H y a lieu de rechercher quelle est l’influence de cette inégalité de vitesse. Nous supposerons, dans ce qui va suivre, que le milieu extérieur est le vide, et que par conséquent l’éther qui y est contenu n’est entraîné en aucune façon par le mouvement de la terre. Si ce milieu était l’air, les résultats ne seraient changés, d’après ce que nous avons dit plus haut, que d’une quantité très-petite.

394. Réflexion. — i° Cas où la surface réfléchissante est parallèle d la direction du mouvement de la terre. — Nous commencerons par le phénomène de la réflexion et nous considérerons d’abord le cas où la surface réfléchissante AC est placée de telle façon quelle glisse parallèlement à la direction du mouvement de la terre. On prend à chaque instant pour direction de ce mouvement la résultante du mouvement de translation et du mouvement de rotation de la terre. Considérons un faisceau de rayons parallèles tombant sur la surface AC. Soient SA (fig. soi) un de ces rayons, AB la trace d’un

Kig. t&t.

plan normal à la direction du rayon passant par le point A, SB un rayon tel, que pour venir du plan normal jusqu a la surface réfléchissante il mette un temps égal à l'unité. Si l’on prend pour unité de longueur la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, on aura BC= i. Pour avoir la direction du rayon réfléchi en A, il faut, d’après une construction connue, décrire du point A comme

centre, avec un rayon égal à l’unité, une circonférence à laquelle on mène une tangente par le point C, et joindre le point de contact au point A. Cette construction se fera de la même manière, que la surface réfléchissante soit immobile ou non, car l’éther extérieur n'est pas entraîné. On a ainsi la direction absolue AK du rayon réfléchi ; AK = t puisque K est le point de contact de la tangente. Mais remarquons que le point physique, qui était en A lorsque le rayon incident arrivait en ce point, n’y est plus lorsque le rayon réfléchi arrive en K. En vertu du mouvement de translation de la terre, pendant que la lumière va de A en K, c’est-à-dire pendant l’unité de temps, le point A vient en A,, et, si l’on représente par 6 la vitesse du mouvement de la terre, on aura AA, = 0. L’observateur placé en A, et qui, pour déterminer la direction du rayon réfléchi, se sert de deux mires placées l’une en K, l’autre en A, verra donc ce rayon dans la direction A, K; c'est ce que nous appellerons direction apparente du rayon réfléchi.

Soient i l’angle d’incidence, x l’angle apparent de réflexion, c’està-dire l’angle de A,K avec la normale à la surface, dans le triangle KAA, ; on a

AA, 6 sin AK.A,

AK i sin AA,K

on a

AKA,*=KA|C - KAA, =