KM— I

La valeur de la constante r s’obtient par l'intégration entre le» limites p — o et p p„.

On a, pour p — ».

ir [ i - sa,) ' si»

et , pour p p„,

Connue la différentielle itÇ est toujours négative, nous prendrons en sens inverse la différence des deux valeurs de l’intégrale pour avoir une expression positive, et nous aurons finalement

JdÇ—Z-r — A: ^“rr)*“arcsin [(i •?«,) 3 sin:](-

h 1 G. Formule «le Mimpaon. — On peut donner une autre forme à cette expression, car on a successivement

arcsin JYi — ‘ sin:l *=; -(•!«- i)A:^t -ia 3 sinr

— sin f"; — (-un 1 1 A: J •

Kn ne tenant pas compte de l’origine, on pourra écrire M sin : — sin (; — NA;).

Cette formule, donnée par Simpson, peut servir d’une manière suffisamment exacte jusqu’à 8o degrés, c'est-à-dire tant qu'on est au delà de i o degrés au-dessus de l’horizon. Introduisons la réfraction horizontale li; pour rela faisons î=«)0 degrés. Nous aurons

M = cos N/i,

donc

co» N h sin : -- sin (z — NA:).

Comme on no peut oblouir diroclciiiont la réfraction horizontale li. cette dernière formule renferme en réalité deux constantes à déterminer.

A 17. Formule de Hrndlry. — liradley a aussi donné une formule <|ui peut se déduire de celle <|iie nous venons d’indiquer,

\lsin: = sin(r \A:).

.Ajoutons et retranchons sine de pari et d’autre, nous aurons ( i + M) sin : « a sin ^ A.*) cos ^ A; .

1 1 — M) sin z = a cos ~ ~ A: y sin ^ A: ,

et, en divisant ces deux équations membre à membre.

Phi introduisant des constantes qui n'ont aucun rapport avec M et .N, on peut donner à celte formule 1a forme suivante :

tanga A: — jSlangtz — «A:).

Telle est la formule de liradley; si a A: est très-petit, on peut poser aA:-=j3 tang(z — aAî) et obtenir la valeur de A: par approximations successives. On néglige d’abord a A; par rapport à : dans le second membre: on a ainsi une première valeur de A:,

A: lan(;;;

on substitue cette valeur approchée dans le second membre, pour en avoir une plus exacte. Cette formule ne peut servir que jusqu’à l’incidence de tio degrés environ; mais, comme les distances zénithales comprises dans ces limites sont celles que l'on observe le plus fréquemment, on fait souvent usage de celte formule.