IV ‘ V

posé

rP-

et i — * — .

.Nous allons exprimer toutes ces quantités au moyen d’une des variables; or les variables sont de deux sortes. Si l’on avait la relation entre p et la distance R au rentre de la terre, on pourrait résoudre le problème en intégrant soit d’une manière finie, soit par un développement en série. On ne connaît pas celte relation; niais supposons que la température soit invariable, la relation entre p et * est alors facile à établir.

Considérons une colonne d’air cylindrique et verticale, niant pour base l’uuité de surface. L’air de cette colonne sera on équilibre dans les mêmes conditions qu'une masse fiuide, lorsqu’une tranche quelconque sera en équilibre sous l’action des forces qui sollicitent ses deux faces. Or une tranche supporte de bas en haut la pression atmosphérique — p , de haut en bas la pression p-\-dp (dp étant négatif). Soient p la densité de la tranche, gQ l’intensité de la pesanteur à 1a surface de la terre, II la distance de la base inférieure de la tranche considérée au centre de la terre, on a une troisième force agissant de haut en bas sur la base inférieure : c’est le poids

de la couche d'air d’épaisseur r/li, lequel est égal à //„ in prfR. Dans le cas de l’équilibre, on aura donc

— ilp + P </R “ o .

d’où

dp—BoiïP11 R-

Or on a, d’après la loi de Mariette,

d’où l’on déduit

En substituant, on trouve

dp a1 ... . a

ou

P- il r ;

P Il-

pur conséquent . ou intégrant ,

, H-P-al

'■P“*fî+u:- p

Si l’on fait K = fl, on obtient

d’où

et enlin

- Uÿjp.

Posons p„—tfjpJ, / étant par conséquent lu hauteur d’une colonne atmosphérique exerçant la pression />„: la formule se simplifie alors et l’on a

as

Gelte formule est inexacte, car la température n’est pas la méinc à toute hauteur. Lapiarc et surtout Biot ont cherché des relations entre la température et la hauteur; ils ont utilisé pour cela les observations faites par Gay-Lussac dans son ascension aérostatique et par de Huinboldt dans ses voyages sur de hautes montagnes; mais il n’y a pas grand avantage à employer les formules paraboliques

METEOROLOGIE OPTIQUE.

qu’on déduit du ces observations, et on est toujours conduit, en définitive, à des modifications de constantes.

f|19. Formule de Besset. — Il est plus simple d’opérer comme l'a fait Busse! . et de déterminer les constantes qui compensent les erreurs provenant de la théorie. Posons en conséquence