Explication de la polarisation atmosphérique
Ces phénomènes tiennent aux réflexions multiples de la lumière sur les vésicules de vapeur d’eau. Du rAté opposé au soleil, nous recevons de la lumière qui a été réfléchie : cette lumière est presque exclusivement polarisée dans le plan vertical. C’est surtout dans les régions inférieures de l’atmosphère que ces réflexions sont multiples; la lumière y est généralement polarisée dans le plan horizontal : on aura donc, dans la région opposée au soleil, delà lumière polarisée dans le plan vertical et de la lumière polarisée dans le plan horizontal; il peut ainsi exister un point où la compensation des deux faisceaux pidarisés soit complète; au-dessus et au-dessous de ce point neutre, l’une ou l’autre polarisation domine.
Fie. *65.
Au voisinait- <lu soleil, la lumièrr réfléchie une seule luis esl très— peu polarisée, parce que l'angle sous lequel tondre la lumière n’est pas favorable à la polarisation. Donc, dans In direction du soleil, la lumière n'est pas polarisée. A une certaine distance, la lumière réfléchie une seule fois est beaucoup moins polarisée querelle qui esl réfléchie plusieurs fois; on comprend donc que la polarisation horizontale domine sur la verticale; au delà des deux points neutres, la polarisation devient verticale.
(Jette explication a été donnée pour la première fois par M. Bahinet; elle permet de concevoir comment il se fait que la lumière des nuées ne soit pas polarisée. Lu nuage esl un système de vésicules très-nombreuses ayant toutes les dimensions et toutes les épaisseurs possibles: en un point donné la lumière est réfléchie dans toutes les directions, et de la combinaison de tous ces rayons réfléchis résulte la disparition de toute espèce de polarisation. I n nuage est donc anulogue à un corps diflringent: il renvoie de la lumière dans toutes les directions sans la polariser. Quand un nuage est interposé entre notre o-il et le soleil, la lumière qui \ pénètre est diffusée uniformément dans toutes les directions. On voit donc qu’il ne peut \ avoir dans aucun cas de polarisation appréciable dans les nuages.
II. PIIKVIMKNKS PRODl ITS l’Ail l/ACTIOX l)K !.\ 1,1 MIKRK SUR DK \OXI-
BRKLSKS XKSICTI.KS DK X XI’Kl'R D’KXl KT SI II DES GOUTTKI.KTTES
D'KXI K\ StSPKXSIOX DANS 1/ XTMOSI’IIKRK.
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HO. Ilcturipiion du phénomène. — Lorsque les vésicules de vapeur d’eau, plus abondamment répandues dans l’almosphère qu’à l’état normal, ne sont pas cependant en assez grand nombre pour produire un nuage et forment sur le ciel comme une gaze transparente, on voit se produire autour désastres le phénomène ries courwinn. Le sont des cercles colorés que Ton observe souvent autour de la lune et du soleil et qui paraissent immédiatement en contact avec le disque de ces astres, présentant leurs couleurs dans l’ordre caractéristique des phénomènes de diffraction, le rouge en dehors et le violet en dedans. Pour les observer avec le soleil, il faut regarder cet
astre avec uii verre noir ou par réflexion dans l’eau, afin d’atténuer le trop grand éclat de la lumière solaire qui empêche d’apercevoir toute lumière voisine dont l’intensité est beaucoup moindre*1 .
■r VRC-ES-CIKI,.
\'l\. Dncrlpllon du phénomène. — Les gouttelettes d’eau provenant de la condensation des nuages produisent, lorsipi'elles réfléchissent les rayons solaires, u n phénomène très-brillant que l’on appelle arc-en-ciel. On l’observe à l'opposé du soleil, lorsque les rayons solaires rencontrent de ce coté un nuage se résolvant en pluie : il se présente sous la forme d’un arc de cercle dont le centre est sur la ligne passant pur le soleil et par l'uni de l’observateur, et tpii est formé de bandes concentriques offrant toutes les couleurs du spectre, le rouge à l’extérieur et le violet à l'intérieur. Trèssouvent. en dehors de ce premier arc, on eii distingue un second, beaucoup plus pâle, qui présente la même série de couleurs que le premier, mais dans un ordre inverse. Dans la région comprise entre les deux arcs, le ciel parait plus obscur que partout ailleurs.
La théorie de l’arc-en-ciel, entrevue depuis longtemps, a mis un grand nombre de siècles à se compléter. Les premières idées exactes sur l'explication de ce phénomène paraissent dues à Tliéodorich . moine dominicain, qui en donna, au \ix ” siècle, le vrai principe reproduit plus lard par Antonio de Dominis. archevêque de Spalatro en Dalmatie. La théorie développée par Descaries et reprise par Newton, qui ne lit qu'expliquer la coloration, a été complétée dans ces derniers temps par M. Virv : elle se trouve maintenant établie de la manière la plus satisfaisante.
La description que nous avons donnée du météore indique déjà qu'il est dû à une combinaison de réflexions et de réfractions de la lumière solaire. Il y a réflexion, car on voit l’arc sur les nuages à l’opposé du soleil; il y a de plus réfraction, le phénomène de dispersion qu’on observe en est la preuve: et comme l’arc-en-ciel n apparaît qu’au moment où les nuages se résolvent en pluie, on peut
Ou n*a pas reproduit ici IVxpliraliou complète du phénomène des couronnes panv ijuVIlo ;• été donnée par Venlet dans un mémoire inséré au* innale* tir rhlmir ri tir fthifÂtt/ur WXIV, p. *mj * et réimprimé dans le t«*ni*» I" de **»«. o-uxre*, p. 97.
LEÇONS SLR L’OPTIQUE.
en conclure qu’il y a réflexion de la lumière sur les gouttelettes d'eau et réfraction dans leur intérieur.
h h '1 . Principe de ln théorie de Deoeortes. — Considérons une goutte d'eau, à laquelle nous pouvons supposer la forme sphérique, puisque c’est la forme d'une masse liquide abandonnée à elle-même; supposons qu’elle soit rencontrée par un faisceau lumineux composé de rayons parallèles et cherchons re qui se passe dans un plan de symétrie : une infinité de rayons parallèles situés tous dans ce plan arrivent à la circonférence de grand cercle qui limite la goutte d’eau; ils sont partiellement diffusés à la surface extérieure de la goutte et rendent visibles le nuage et la chute de la pluie; parmi ceux de ci*s rayons qui pénètrent à l’intérieur de la goutte, il en est qui, après s’être réfractés à la première surface, se réfléchissent à la seconde, sont renvoyés vers la première et sortent de la goutte, soit immédiatement, soit après avoir subi un certain nombre de réflexions intérieures.
Etudions en particulier ceux de ces rayons qui émergent après une seule réflexion à l’intérieur : il est visible qu’ils n’éprouvent pas tous le même changement de direction; or. s’il en est un dont la déviation soit un maximum ou un minimum , un rayon très-voisin de celui-là, en dessus ou en dessous, émergera en faisant avec lui un angle qui sera un infiniment petit du second ordre, tandis qu’à une certaine distance de ce rayon deux rayons incidents infiniment voisins sortiront de la goutte en faisant un angle qui sera un infiniment petit du premier ordre. Il résulte de là que les rayons émergents ne seront pas renvoyés indifféremment dans toutes les directions et par suite ne seront pas distribués uniformément dans toutes les portions de l'espace : il y aura accumulation de rayons dans le voisinage de la direction d’émergence du rayon qui correspondra au maximum ou au minimum de la déviation, et il eu résultera un plus grand éclairement si l’on admet que les intensités des rayons s’ajoutent toujours arithmétiquement.
Au lieu d’une goutte d’eau, si l’on considère un système de gouttes frappées par les rayons du soleil . celles qui sont dans une position telle que les rayons qui émergent dans la direction d’éclairement
maximum tombent dans l'œil de l'observateur paraîtront plus brillantes «jue les autres et se dessineront aver plus d’éclat sur le nuage qui se résout en pluie; et, comme le phénomène est le même dans tous les plans qui se coupent suivant la droite menée par le soleil et l'œil de l’observateur, l'ensemble des gouttes les plus éclairées formera un arc de cercle dont le centre sera sur cette droite et dont l’étendue variera avec la hauteur du soleil au-dessus de l’horizon.
Telle est en résumé la théorie proposée par Descartes et que nous allons développer.
/i'l3. Hayon» effleure*. — Soit un rayon lumineux SI (lig. •j(Jli) émanant d'un point de la surface du soleil et tombant sur une goutte d’eau de forme sphérique. Par ce rayon et le centre 0 de la goutte menons un plan qui détermine pour section un grand cercle. Le
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K'g. tG6.
rayon incident SI se réfracte en se rapprochant du centre, et arrive suivant IP à la deuxième surface; au point P une partie du rayon émerge et une autre se réfléchit suivant PI", arrive en I" où se produit une autre réflexion partielle, et ainsi de suite jusqu'au point P", par exemple, où nous considérons le rayon émergent 1"R'. Ce rayon a donc été réfléchi un nombre quelconque de fois et réfracté deux fois. Pour déterminer sa direction, cherchons l’angle dont tourne le rayon à chaque rencontre avec la surface. Ces rotations connues, si Pou en fait la somme arithmétique on aura l'angle
LEÇONS SUR l/OPTIQLF..
don! il faut faire tourner le rayon incident pour avoir la direction d'émergence. Cet angle, que nous appellerons rotation totale, pourra être, de plusieurs circonférences. Il est un autre angle très-important aussi à considérer, c'est celui que fait la direction du ravon émergent tel que riV dans le sens suivant lequel il se propage avec le ravon incident IS compté du point d’incidence vers le soleil : on l’appelle la déviation.
Pour trouver lu valeur de ces angles, désignons par i l’angle d’incidence. par r l’angle de réfraction: i — »■ est la rotation du ravon réfracté II’ par rapport nu rayon incident SI prolongé; l’angle dont tourne ensuite le ravon est
H ri -jr HT;
or HT- sr, donc la rotation est égale à it — a r. Toute rotation ultérieure aura la même valeur: donc la rotation totale pour un nombre de réflexions représenté par k est
k (ir •!»•).
A l’émergence, l’angle de réfraction étant r, l’angle de la normale avec le rayon émergent sera i, la rotation sera encore i — r. et l’on aura, en désignant par p la rotation totale,
p —al i r}-r l'tn ‘tel.
I.a direction du rayon émergent se trouvera donc délinie sans ambiguïté quand on connaîtra l’angle d’incidence et le nombre de réflexions.
Pour deux rayons du faisceau incident placés sviuélriqueinenl par rapport à lu droite qui va du soleil au centre de lu goutte, les angles d’incidence ont la même valeur: il en est. de même des rotations : les rayons à l’émergence sont donc symétriques ; de plus, si l’on considère des rayons d’un même coté de l’axe de symétrie, l’angle ta des valeurs qui croissent depuis zéro, et l'angle p prend des valeurs correspondantes: il en résulte que le faisceau de ravons parallèles qui tombe sur la goutte d’eau se transforme, après un nombre quelconque de réflexions, en un faisceau divergent. Si l'on
MÉTÉOROLOGIE OPTIQUE. 76;t
reçoit ce fnisceau sur un écran . l'éclairement. mi lieu d élie indépendant de la distance connue cela serait si l'on supprimait la goutte, va en décroissant très-vite à mesure que l’on éloigne l’écran de la goutte. De plus, si l’écran reste à une distance constante et que l'on en considère différents points, l'éclairement n’y sera pas uniforme; il sera d'autant plus grand que l’écart angulaire de deux rayons émergents provenant de deux rayons incidents voisins sera (dus petit; et si cet écart est assez faillie pour qu’il \ ait presque parallélisme, l’éclairement qui en résulte sern incomparablement plus grand que dans le voisinage.
Il est clair « priori qu’il doit y avoir quelque chose de pareil pour que l’arc-en-ciel se produise; en effet, si en aucune région l’intensité de la lumière réfléchie n’était plus grande que dans les régions voisines, le nuage qui se résout en pluie offrirait un éclairement à peu près uniforme dans toute son étendue.
On arrive à la même conclusion par l’étude de la fonction p. Soit I la valeur de l'incidence qui correspond à un maximum ou à un minimum de celte fonction, si elle en est susceptible; pour les valeurs de i voisines de I. l’angle des ravons émergents provenant de deux rayons incidents très -rapprochés sera extrêmement petit par rapport à celui que formeraient à l’émergence deux rayons également rapprochés l’un de l’autre, mais dont la rotation ne serait pas voisine du maximum ou du minimum ; en d’autres termes, une variation infiniment petite de i produit en général une variation de même ordre pour p , mais dans le cas du maximum ou du minimum la variation de p est un infiniment petit de second ordre: les ravons émergents, étant presque parallèles, produiront un éclairement plus grand et dessineront sur le nuage une ligne brillante dont il s'agit de chercher la position et la forme. On appelle ruyou» cjficnre* ces ravons qui correspondent au maximum ou au minimum de la rotation.
Le point important consistait à établir qu'après un nombre déterminé de réflexions il y a une direction unique pour ces rayons efliraces. C'est Descartes qui en a démontré l'existence et expliqué les propriétés. Pour ce qui est de la coloration du phénomène, il la reproduisit en exposant une boide de verre à un faisceau de ravons so-
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laires; iNewtoii fil connaître quelle en était la nature <*t compléta ainsi la théorie «le Descartes.
Wik. Direction dco rayon» rfflrarr». — Les rasons effleures ont pour angles d’incidence les valeurs de i qui rendent la rotation maximum ou minimum, c’est-à-dire celles «pii annulent In dérivée de p prise par rapport à i; on a donc
/ de
et comme, de l’équation
sin»*= iisin r,
on tire il en résulte
rosi = n cosr
Jr
li'
