I.KCONS SU H I.E MAGNETISME TE K K EST HE

Celte direction et le uioineul magnétique M jouissent d’une propriété remarquable. Imaginons un plan dont la normale fasse avec les axes de coordonnées des angles À, fi, v et dont la distance à l’origine soit égale à r, et cherchons la somme des moments par rapport à ce plan des quantités de magnétisme libre dans les divers éléments de l’aimant; x, y, z désignant les coordonnées d'un de ces éléments dm, sa distance au plan sera

•r cos A-)- y cos + c rose — r;

le moment de la force P dm est donc

PfxcosX + ycoSfi + rros»' rjdrn ,

et par suite on aura pour la somme des moments, par rapport au plan considéré, des quantités de magnétisme libre dans le barreau.

| P ( x cos A -f- y cos /* 4- r cos v — r) dm

PcosA | xdm -4- P cos/* j y dm h l’cos r J ; dm — Pc j dm — P(XcosA+Y cos/i-t-Zeosr);

car Pr j fl m — o, puisqu’il y a dans le barreau autant de magnétisme austral libre que de magnétisme boréal.

Dans l’expression précédente, remplaçant X, Y, Z par leurs valeurs en n, h, c, on aura

PM (cos A cosn +COS fi rosA+ rostres r) = PM cosip,

Ç désignant l’angle que fait la normale au plan avec la direction a. b, c.

On voit par ce qui précède que le moment des quantités de magnétisme libre dans l’aimant par rapport à un plan ne dépend nullement de la position absolue du plan, mais uniquement de sa direction. On voit de plus (pie ce moment est maximum et égal à PM quand <p = o. c’est-à-dire quand le plan est perpendiculaire à l’axe magnétique. Ainsi on peut dire que le moment magnétique de l’aimant est la valeur maximum de toutes les valeurs que prend la somme des moments des divers éléments supposés sollicités par des

MES (J HE DE SON INTENSITÉ. ail

forces parallèles et écoles à l’unité, cette somme étant prise par rapport à un plan, lorsqu'on fait varier l’orientation de ce plan; et l’ave magnétique est toute droite perpendiculaire à ce plan pour lequel la somme des moments des forces élémentaires P dm est mo.ximum et égale à PM.

Il résulte encore de ce que nous venons de dire (pic la direction de l’axe magnétique définie par les angles n, li, c est indépendante des axes de coordonnées choisis, car il est clair que la direction du plan du maximum des moments n’en dépend pas; elle n. par rapport à l’aiguille, une position bien déterminée. La quantité M ne dépend pas davantage des axes que l’on a choisis, mais seulement de l’aiguille employée.

300. L'action île In composante verticale équivaut à un déplacement du centre de gravité. — Nous avons trouvé que l’expression du couple résultant de l’action de la terre sur l'aiguille aimantée est PM sin a. Si l'aiguille est librement suspendue par son centre de gravité, de telle sorte qu’elle soit entièrement soustraite à l’action de la pesanteur, elle ne pourra rester en équilibre que si le couple est nul, ce qui exige que l’on ait «=o, c’est-à-dire que l’axe magnétique de l’aiguille ait précisément la direction suivant laquelle agit le magnétisme terrestre. Le plan déterminé par la verticale et par la direction que prend l’axe magnétique de l'aiguille en équilibre est précisément ce qu’on appelle le méridien magnétique.

Mais si l’axe magnétique de l’aiguille n’est pas parallèle à la direction de la force P, le couple résultant n’est pas nul, et alors son moment linéaire a une certaine direction. Pour voir plus simplement quelle est cette direction, nous prendrons pour axe des x la direction de la force P, et nous ferons passer le plan des xy par la direction de l’axe magnétique. Nous aurons dans celte hypothèse

cos a — i . cos jS — o , cos y — o. cos c — o . -

Alors il 11e reste plus qu’un couple composant, PM cos b. dont le moment linéaire est dirigé suivant Taxe des r. Comme — ~ b = a = u,

Vkiiiikt, l\ . — r.onféwnce« «le |»liysi*|ii**.

ce couple, qui est le couple résultant, a pour expression PM sin ce,

■ ce que nous savions déjà; ruais maintenant ce roupie est entièrement déterminé, puisque nous connaissons son moment et que nous savons que son plan passe par l’axe magnétique de l'aiguille et par la direction de la force P.

Il est clair que ce roupie résultant peut être remplacé par l’ensemble de deux forces P, - P égales et parallèles à la direction suivant laquelle agit la terre, de sens contraire, appliquées en *l|! ’°9 deux points quelconques A, A' ( fig. sroq) de l’axe

magnétique, distantes de r et avant une intensité égale à — • Il y aura toujours une de ces forces qui fera un angle aigu avec la verticale supposée dirigée de bas en liant. Nous pouvons prendre pour point d’application de celle-là le rentre de gravité de l’aiguille. PM

Alors cette force — pourra être décomposée en deux, l’une dirigée

de bas en haut suivant la verticale, et l’autre horizontale. .Si l’on désigne par » l’angle de la verticale avec la direction suivant laquelle agit la terre, la première de ces composantes aura pour ex-

PM . . i • . i PM • • ,,

pression — cos i et la composante horizontale sin i. Un peut

aussi concevoir que l’autre force soit décomposée de la même manière. Alors le couple dont le plan avait une direction quelconque se trouve décomposé en deux autres dont l’un a son plan vertical et l’autre son plan horizontal. Considérons celui dont le plan est vertical : celle des deux forcesT', — T' qui est dirigée de bas eu haut étant appliquée au centre de gravité G, nous pourrons disposer de la distance r à laquelle se trouve l’autre pour que son intensité*

cos i soit précisément égale au poids v de l’ai—

r . . , PM ,

Kif.. t,o. guillc; il suflit de poser r«= — • Alors l’effet de

cette force est détruit par ce poids, et il ne reste plus que l’autre force du même couple appliquée en H ( lig. *iio) et tirant ch* haut

MESURE RE SON INTENSITÉ

en bas. Si l’on fait passer le (il (le suspension par ce poinl de manière à le rendre lixe, on détruira reflet de cette force; le couple vertical sera donc complètement détruit. On voit <|ue celte disposition de l’axe de suspension revient en quelque sorte à un déplacement du centre de gravité fi. d'une longueur — , sur l’axe magnétique cpii y passe.

Il n'\ a plus alors à tenir compte que du couple horizontal. Eu posant Psin/ = T, le moment du couple horizontal est TM sin co, <y étant maintenant l’angle du plan vertical passant par l'aiguille avec le plan du méridien magnétique. La force T est ce qu’on appelle la composante horizontale de l'intensité du magnétisme terrestre : c'est ce que nous nous proposons de mesurer.

310. Kxprmlon de la valeur ahatolue du couple terrestre. — Supposons remplies les conditions que nous venons d’indiquer: alors l’aiguille, abandonnée à elle-même et n'étant plus sollicitée que par le couple horizontal dont le moment est TM sin v. tournera jusqu’à ce qu’on ait TM sin« = o ou «-=0, c’est-à-dire jusqu’à ce que la direction de l’axe magnétique coïncide avec celle de la force horizontale T. En réalité ces deux directions ne coïncideront pas complètement, mais feront entre elles un très-petit angle à cause de la torsion du fil qui dévie toujours un peu l’aiguille. On peut s’arranger de manière que cet angle soit très-petit, en faisant tourner dans un sens convenable l’alidade an, et nous le supposerons assez petit pour qu’on puisse le négliger, de sorte que nous compterons l’angle de torsion à partir de la direction du méridien magnétique. Supposons maintenant que l’on écarte l’aiguille d’un angle 11 en dehors de sa position d’équilibre : elle sera soumise à l’action du couple terrestre TM sin h et du roupie de torsion A 11. A désignant le moment du couple de torsion pour l’unité d’angle. Ces deux couples, qui sont de même sens, se combinent en un seul égal à leur somme (TM + A) u, en supposant l'amplitude des oscillations assez petite pour qu’on puisse remplacer le sinus par l’arc. Posons ^ ^ 11 , l’expression du couple résultant sera

TM (!i!) ».

Ù30 LEÇONS Sllt LE MAGNÉTISME TEKRESTRE.

Abandonnons maintenant l'aiguille à elle-même : elle se mettra à osciller sous l’action de la terre et du roupie de torsion . et nous pouvons regarder le couple résultant de ces deux actions comme

constamment égal à TM ( ) "• Si l’on applique au mouvement

d’oscillation de l’aiguille la formule qui donne le mouvement de rotation d’un corps solide autour d'un ave, on aura à considérer l’équation

ri» \ | U I

I M Il

<pii est justement la formule du pendule composé. On aura donc pour la durée des petites oscillations

Y tm ÎLti

* Il

Il -+- I /

/, est le moment d’inertie de l’aiguille autour de son axe de rotation: quant à «, c’est le rapport du moment du couple terrestre qui agit sur l’aiguille horizontale faisant un angle de po degrés avec le méridien magnétique, au moment du couple de torsion du fil pour l’unité d’angle; on le déterminera comme il a été déjà dit.

La formule précédente est bien homogène. Fin effet, le couple TM est le produit d’une force par une longueur ou le produit d’une masse par le carré d’une longueur, puisque la force est égale au produit de la masse par l’accélération; d’un autre côté, h, qui est un moment d’inertie, est aussi le produit d’une masse par le carré

d’une longueur: quant à — ^ c’est un nombre. Il résulte de là

que nous obtenons la valeur absolue du couple terrestre, et non pas seulement une quantité proportionnelle à ce couple.

311, Détermination «le» donnée* dr l>*pérlrnrr. —

Nous allons maintenant donner quelques détails sur les détermina-

MESURE UE SUN INTENSITÉ

lions expérimentales. Dans In formule <|ui donne la valeur du couple terrestre entrent trois données de l’expérience : «, A et l. I,a valeur du rapport n se détermine comme dans la recherche de la déclinaison . à l'aide d’un barreau aimanté muni d’un miroir. Nous allons voir comment on détermine A et I.