Determl notion du moment d’inertie A. — On lie

peut pas déterminer le moment d’inertie A du système oscillant par des procédés géométriques; car les dimensions de l’aiguille et de l’étrier entrent dans la valeur de A, et le moment d’inertie de ce système complexe ne peut s’obtenir que par l’expérience.

Voici une méthode ingénieuse dont on peut se servir.

On commence par faire osciller l’aiguille du magnélomètre comme nous l’avons dit précédemment, et alors on est conduit à une relation de la forme

i*~PA.

I étant la durée d’une oscillation.

Perpendiculairement au barreau aimanté \U (lig. a.i i ), ou dispose sur le magnélomètre une grande règle en bois PO, de manière

Fis. a,,.

qu’elle se maintienne horizontale. Sur cette règle sont disposées, à des distances égales entre elles, de petites cavités dans lesquelles on place des pointes métalliques. Sur ces pointes on peut faire reposer des anneaux soutenant des poids égaux R. 11'.

Dans les expériences de (îauss, ces poids étaient d’un demi-kilo-

{'ranime. C’étaient deux sphères très-lourdes d’un métal non magnétique, de platine, par exemple. On fait de nouveau osciller le système, et. si l’on désigne par C le moment d’inertie de la règle par rapport au lit de suspension et par p, la distance des poids à l’axe de rotation, ou aura une expression de la forme

t'i Fd-f-C-j-al'pJ).

Kn plaçant les poids à une nouvelle distance p., et recommençant l’expérience, on aura une autre équation

^FfA + C+nPrf)

Par ces trois expériences on a trois équations entre lesquelles, éliminant C et K. on trouvera une relation qui permettra de déterminer h.

Comme la détermination de £esl très-importante, on ne se borne pus à trois observations, mais on fait un très-grand nombre de groupes de trois observations. On obtient ainsi une série de groupes de trois équations permettant de calculer autant de valeurs de L Ces valeurs ne sont pas toutes absolument les mêmes, parce que F varie dans f intervalle des expériences en raison inverse de TM.

1 l’aide du mngnétomètre à deux lils, dont nous parlerons dans la suite, on détermine la variation de TM. en sorte que l’on peut rapporter les valeurs de F à une seule et même époque, c’est-à-dire que l’on peut trouver les rapports de F', F*,. . . , avec F par exemple; on substituera ces valeurs dans les équations obtenues, et, en employant la méthode îles moindres carrés, on obtiendra la valeur de /. la plus probable.

313. Procédé de (joldsrhnildt pour rendre horizontal l’axe magnétique du barreau. — Pour déterminer la valeur de l. il faut d’abord rendre l’axe magnétique de l’aiguille horizontal: on peut employer, pour effectuer cette opération, le procédé suivant, indiqué par Coldscbmidl, astronome de Gœttingue*1*.

W ltç*nlUMr de* iinif'ii. lw\, iHâu. |». 1 58.

M ESI ItK DE SON INTENSITÉ.

Soit A BIX) (fig. ai-i) une section <lu barreau perpendiculairement à son axe de figure; nous supposerons <pie AB soit la face supérieure. CD la face inférieure. AC la face occidentale et BD la face orientale.

Le barreau aimanté que l’on emploie a une disposition telle qu’il soit facile de le placer dans l’étrier de manière que son axe de figure soit horizontal. Le miroir ayant été amené1 à être perpendiculaire à cet axe de figure, on note la division horizontale de la règle qui vient en coïncidence avec le fil de la lunette. On retourne alors le barreau dans son étrier, de façon que la face occidentale AC devienne la face supérieure : il est clair que, si l’axe magnétique faisait avec le plan horizontal passant par l’axe de figure un angle a, il fera avec le plan vertical et de droite à gauche le même angle a. On lit la division de la règle qui vient de coïncider avec le fil vertical de la lunette, et l’on marque la quantité dont le barreau a été enfoncé dans l’étrier. On retourne ensuite le barreau de 180 degrés de manière que la face orientale BD devienne la face supérieure, et l’on enfonce ce barreau de la même quantité dans l’étrier; il est clair que, lorsque le barreau a pris une position d’équilibre, l’axe magnétique a repris la même position que précédemment; mais comme le miroir n’est pas perpendiculaire à l’axe magnétique, on ne trouvera pas la même division de la règle en coïncidence avec le fi) vertical. On dérangera un pou le miroir, et, par une série de tâtonnements, on finira par le régler, de telle sorte qu’en plaçant le barreau dans l’étrier la face occidentale en haut, puis la face occidentale en bas, et l’y enfonçant toujours de la même quantité, on aperçoive dans les deux cas la même division de la règle. Alors la normale au miroir reste fixe dans l’espace par le retournement : comme l’axe magnétique du barreau est la seule ligne de ce corps qui garde une position fixe, il faut bien en conclure que la normale au miroir coïncide avec l’axe magnétique, delà posé, on remet le barreau dans sa position habituelle et l’on ne touche plus au miroir. En général on ne pourra plus voir l’image de la règle par réflexion sur le miroir; mais si l’on fait glisser le barreau dans l’étrier dans un sens convenable, la normale au miroir deviendra horizontale.

LEÇUiNS SL K LE MAGNÉTISME TKKKESTIIK.

ol alors on verra une ligne horizontale tracée sur la règle coïncider avec la croisée des fils du réticule. Gomme la lunette est autant audessus du miroir que celui-ci est au-dessus de la règle, on est sûr alors que la normale au miroir et par suite l’axe magnétique sont sensiblement horizontaux. Si celte exactitude ne sullit pas. on pourra retourner le barreau dans son étrier, de manière que la face supérieure devienne inférieure, et réciproquement, et que ce soit exactement la même partie du barreau qui se trouve dans l’étrier. En général, la ligne horizontale de la règle divisée ne viendra plus se placer sur la croisée des lils du réticule; on lui fera parcourir la moitié de la distance en faisant glisser le barreau dans l’étrier dans un sens convenable, et l’on verra si, en retournant encore le barreau, la ligne horizontale reste à la même distance de la croisée des lils. Un arrivera par tâtonnements à remplir cette condition.

3 I /|. Tlrsurr rxnclr de la durée d’une o»eillation. — |,a

durée d’une oscillation complète est l’intervalle de temps qui sépare deux retours successifs «lu barreau au même point avec une vitesse dirigée dans le même sens. Un constate que cette oscillation complète est effectuée quand on voit revenir la même division de la règle sur le fil vertical de la lunette, la vitesse de celle ligne étant d'ailleurs dirigée dans le même sens. Un trouve plus commode de ne compter que les oscillations complètes, mais il faut bien se souvenir que, dans la formule du pendule, I représente la durée d’une oscillation simple, c’est-à-dire de la moitié d’une oscillation complète. Le choix de la dixision dont on veut observer le passage est arbitraire; mais si l’on veut suivre un certain nombre d’oscillations, il importe qu’elle soit placée assez près de celle qui correspond à la position d’équilibre de l’aiguille, aliu qu’elle reste visible pendant toute la durée des oscillations.

Soient «, />, c trois élongations consécutives de l’aimant à partir de la division G que nous avons appris à déterminer; s’il n’x avait pas de variations dans l’amplitude des oscillations, la division correspondant à la position d’équilibre serait ' (// + b) et ' ( h I ; ces deux valeurs devraient être égales. Elles ne le sont pas généra-

MESURE 1)E SUN INTENSITÉ

Icinenl; nmis si l’on prend leur moyenne ~ (n -f-»+ aô). on aura

In division qui correspond très-approvimativement à cette position d’équilibre. On choisira, pour en observer le passage, une division très-voisine de celle que l’on détermine de cette manière. Il faut en effet que cette division reste, pendant toute la durée de l’expérience, comprise dans l'amplitude de l’oscillation. Il y a à ce choix un autre avantage qui est très-grand. En effet, à l’instant où l’on aperçoit le passage de celte division devant le fil de la lunette, l’image de la règle a une vitesse maximum; en sorte qu’il est plus facile d’apprécier d’une manière nette le moment du passage de la division. Si l’instant du passage coïncide avec le battement du chronomètre, l’observation est faite; mais s’il n’en est pas ainsi, et c’est ce qui arrive le plus souvent, on observe les divisions p et (/ (pii passent devant le lil au moment où l’on entend deux battements consécutifs du chronomètre comprenant entre eux l'instant du passage de la division d'équilibre que j'appellerai m; alors il est clair qu'il faudra ajouter, au nombre de secondes qui marque l’époque du passage de

la division p, une fraction de seconde égale à ^ — — , pour avoir l’époque du passage de la division m. Cela revient à supposer (pie, dans l’intervalle qui sépare le passage des divisions p, q, m, le mouvement du miroir est uniforme.

On observe de celte manière la durée de plusieurs oscillations complètes; mais, pour connaître celte durée avec une précision qui soit en rapport avec l’exactitude de la méthode, il faut faire un trèsgrand nombre d’observations. Lt’un autre côté, il est impossible de continuer pendant longtemps une pareille observation sans une grande fatigue, et par suite sans chance d’erreur.

Voici le procédé qui a été employé : on observe la durée de quatre oscillations complètes, et, en en prenant 1a moyenne, on a la durée approchée d'une oscillation: un abandonne ensuite l’expérience à elle-même et l’on y revient au bout d'un certain temps. Un observe l’époque d’un nouveau passage et la durée de quatre oscillations complètes. En divisant par la première valeur, trouvée pour la durée d’une oscillation complète, le temps (pii s’est écoulé depuis qu’on a abandonné l’expérience jusqu’au moment où on l’a reprise,

LEÇONS SL lî LE MAGNÉTISME TERRESTRE.

on obtiendra le nombre des oscillations complètes <jui ont été accomplies dans cet intervalle. Le nombre que l’on trouvera ainsi sera en général fractionnaire, mais on choisira le nombre entier le plus voisin. A l'aide des quatre oscillations dont on a observé la durée quand on a repris l’expérience, on connaîtra la valeur approchée de la durée d’une oscillation à cette époque, et l’on se servira de celte valeur comme on s’est servi de la première pour calculer le nombre d’oscillations accomplies pendant la seconde interruption de l’expérience. En continuant de la même manière, on parviendra à connaître la durée d’un très-grand nombre d’oscillations, cinq ou six cents par exemple, et il suflira de diviser celle durée par le nombre total d’oscillations pour avoir une valeur très-approchée de la durée d’une oscillation.

Voici quelques nombres qui ont été obtenus d’après la méthode précédente :

T MM*» MDlilUU

1*' passage.

ai* 55" ti6Vi

La durée moyenne est de 4a*,ao.

On a repris l'observation à a3h 36“ 'io'.'S : l'intervalle écoulé depuis le commencement de l'opération est donc ib 4o“ 33\cj. Si' l’on divise ce nombre par 4a\ao, durée moyenne d’une observation, on obtient pour quotient i4a,c|83, ce qui veut dire que, pendant i1 Ao“ 33‘.<j. l’aiguille a fait i43 oscillations complètes. En divisant l’intervalle iu 4o* 33*, g pur 1 43 . on obtient la nouvelle valeur plus approchée de la durée de l'observation 4u‘, iq5. L’expérience que nous rapportons a duréjusqu’à a1 58", c’est-à-dire environ 5 heures. On a observé 4a a oscillations, et l’on a trouvé pour la durée moyenne d’une oscillation le nombre 4a*. 1 8344. On peut certainement répondre des millièmes de seconde.

MESURE DE SON INTENSITÉ. 537

315. Réduction n Indurée dru oscillation* infiniment petites. — Remarquons maintenant que la formule du pendule dont nous avons fait usage ne s’applique qu’aux oscillations dont l'amplitude est infiniment petite, et, dans les expériences qui nous occupent, toutes les oscillations sont petites, il est vrai, mais pas assez pour que l’on puisse négliger les quantités du second ordre. On sait qu'en tenant compte de ces quantités la formule du pendule est

Mais si nous appelons a l'amplitude d’une oscillation mesurée sur le cercle dont le rayon est i , c’est-à-dire l’angle compris entre deux positions extrêmes consécutives de l’aiguille, et t' sa durée, si elle était infiniment petite, nous aurons

donc

d’on l’on tire avec la même approximation

11 faut donc, pour réduire la durée de chaque oscillation à ce qu’elle serait si elle était infiniment petite, calculer pour chacune ta.'

d’elles la fraction a.i et. en faisant la somme de ces « corrections

particulières , on aura la correction qu’il faudra faire subir à la duréo totale. On conçoit combien ces corrections seraient longues et laborieuses, mais on peut les simplifier en tenant compte de la loi de variation de l’amplitude a : en effet, le calcul montre et l’expérience confirme que l’amplitude des oscillations suffisamment petites et sufiisamment lentes d’un pendule oscillant dans un milieu faiblement résistant, comme l’air, décroissent en progression géométrique. On vérifie aisément que la même loi s'applique aux oscillations d’un

LEÇONS SL li LE MAGNETISME TEIIKESTHE.

barreau aimanté. Désignons par 0 la raison de la progression, par a„ i'ainpl itu<le de la h'""' oscillation, on a

a. --«fl"-':

les termes de correction seront, pour la première, pour la seconde et pour la u"m’ oscillation.

if

ti',’

~ 64 9 “ ÜÂ b

’ar conséquent, lu durée totale des oscillations qu’il faut corriger de

la somme de ces corrections devra être diminuée de t

-0“ ■3g5’ el’

en divisant le nombre ainsi obtenu par le nombre des oscillations, un aura la durée des oscillations supposées infiniment petites. On

peut donner une autre forme au terme de correction t-j^, transformer celte formule de manière à n’y laisser que des quantités que l'expérience donne immédiatement. On note la division a el la division b que l’on aperçoit lors de l’écart maximum de la première et de la dernière oscillation.

Examinons en particulier la première oscillation. La normale au miroir passant par la division S (fig. ai 3), on commence l’observation; cette normale va de S en A et de A en S , puis de S en B et enfin de B en 8; elle a alors accompli une oscillation complète : désignons par a l’angle AOB, et soit a l’excès de la division A observée sur S, en sorte que — mesure l’angle \OS, puisque p est

Fig. 9,3. la distance de la règle au miroir. L’os-

cillation qui a précédé l’oscillation antérieure répond au mouvement de la normale allant de S en C, de (i en S, de S en A et enfin de A en S. En désignant la moitié de AOC par a, on aura

, a a -fl*

Prenons le symétrique A' de A par rapport à 0<J, nous aurons A'0\= a-|<p. A’O \ ■--- a — \[/ .

MESURE DK SON INTENSITÉ

£ désignant l'angle A'OB. 4- l’angle COA'. On en déduit

A'OA -î±4L i-?;

<p=A'J-BJ.