r s fp - H I cos ti > o, p > H (i - 2 t4c

834 LEÇONS SLK L’OPTIQUE.

et, comme on a cos C <" i , 1 -n < ' , la condition précé-

i cos(. a l

dente revient donc à

pétant moindre ([lie condition qui est remplie tant que y est compris entre H et 5 .

L’aberration est donc toujours négative quand le point lumineux et le foyer sont réels.

Considérons maintenant le cas dep<-- Le facteur ap — R est négatif; l’autre peut encore être positif pour des valeurs sufïisamment grandes de y , et alors l'aberration est positive. Le foyer des rayons centraux est virtuel et plus éloigné du miroir que le fover des rayons marginaux. Mais y continuant à diminuer, on arrive à avoir et Ç<-; alors, les deux facteurs du dénominateur

étant négatifs, l’aberration redevient négative; le foyer des rayons centraux est alors le plus voisin du miroir. Il est clair d'ailleurs que,

lorsque y~ 11 (i — ) ' I aberration est infinie.

Enfin, si y est négatif, mettons en évidence son signe en posant y- — w. Le facteur — t® — Il est négatif: Il — a («+ R) cos C, l’autre facteur, devient aussi négatif pour une valeur suffisamment grande de vs et conserve ce signe; donc, si le point lumineux est virtuel, l’aberration longitudinale de sphéricité commence par être positive, puis, lorsque l’on a

K — •! («r -f- R ) cos C o,

elle devient négative. Elle est encore infinie pour

R— a(«r-|-R) cosC ou «=|l(— -L-{, — i^.

La considération de l’aberration longitudinale ne suffit pas pour définir l’effet des réflexions sur un miroir. Les rayons, en effet, s’écartent de l’axe après l’avoir coupé, et cette diffusion influe aussi bien que la concentration des rayons sur l’illumination d’un écran.

Dans un plan passant par l’axe, il y a concentration de la lumière dans le voisinage d’une courbe à laquelle sont tangents les rayons réfléchis; mais la considération de cette courbe, appelée caustique, n’a pas d’utilité dans l’étude des instruments d’optique; nous nous bornerons à étudier la distribution de la lumière sur un écran situé dans une position particulière, après avoir défini ce qu’on appelle aberration latérale.

A79. Aberration latérale. — Parmi les foyers compris entre celui des rayons centraux et celui des rayons marginaux, celui où la lumière est la plus intense, parce que les rayons y sont plus rapprochés, est celui des rayons centraux; c’est à lui qu’on s’arrêtera en cherchant avec un écran le hner conjugué d’une source lumineuse. L’écran étant en ce point P' (fig. uSS), les rayons réfléchis loin de

Fig. i83.

l’axe viendront rencontrer son plan en une série de points situés dans un cercle dont le rayon sera P'H si le miroir est supposé limité en M. C’est le rayon de ce cercle qu’on appelle aberration latérale.

Son expression s’obtient sans dilliculté quand on connaît l’aberration longitudinale X au signe près. On a en effet, en la désignant par fi,

[i — X long P’P,II -= X lang^C + I ),

car P'P|ll = .MP,A = MCA-t-CMP1; l’angle MCA=C, demi-ouverture angulaire du miroir, et CMP, = I , angle d’incidence des rayons marginaux; I est une fonction de C et de p qu’on déterminerait par le calcul du cercle d’aberration latérale.

836 LEÇONS SIR i/OPTIQUF..

480. Aberration» prineipnlr». — Bornons-nous ;iu seul r:is important pour les instniinenls «l'opliipie , relui où les rayons incidents sont parallèles à l’axe du miroir, ainsi que cela est représenté

K.», -ss.

sur la figure a 84. Les aberrations K, K et KH reçoivent alors le nom (Wiberralions prineipnlr *. Si l’on fait p <so dans l’expression de p — p\ il vient

K (i — costj).

i cos C

on a de même, pour fi.

KH = ft =

K ( i - cosC, •i cosC.

tang aC.

Ici en effet I ( I. Le signe de fi n'a aucune signification, puisque \i est le rayon d’un cercle.

Si l’ouverture angulaire du miroir n’est pas très-grande, ce qui est le cas ordinaire de la pratique, on peut exprimer d’une manière très-simple et assez précise les quantités X et u en fonction de l’ordonnée extrême du miroir.

Soit en effet y l'ordonnée du point M. on a

slll ( ■

COs t ,

si n •><;

i v\ If— v

COs •»( ,

If -

langat!

iy\ If — v

INSTIU MI-INTS II'OPTKJL’E.

Do là les expressions rlo À et fi.