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qui représente la loi de la réfraction opérée sur une surface sphérique concave, d’ouverture angulaire très-petite,
501. Aberration longitudinale. — On voit, en appliquant cette formule aux rayons marginaux et la comparant à la précédente qui convient aux rayons centraux, que l’aberration longitudinale dépend du terme en y1. Pour trouver comment elle varie, désignons-la par Ap et traitons celte quantité comme un infiniment
petit; partant de la valeur qui correspond aux rayons centraux.
on a
Pour//2 on mettra une expression indépendante de y1; l’aberration longitudinale Ap' varie donc proportionnellement à A qui n’est autre chose que le terme en y1 de l’équation (a); de plus, elle est. toutes choses égales d’ailleurs, de signe contraire à ce terme; ainsi, suivant que le coefficient de y2 est positif ou négatif, le foyer des rayons marginaux est plus près ou plus loin de la surface réfringente que le foyer des rayons centraux. La discussion des différents cas qui peuvent se présenter n’offre d’ailleurs ni difficultés ni grand intérêt.
50*2. Cm où l'aberration longitudinale est nulle. —
Mais il est intéressant, au point de vue théori<|tie, d’examiner dans ipicls cas l’aberration longitudinale c>l nulle, Elle sera nulle, aux quantités du second ordre près, lorsque le coellirient de y sera nul . r'est-à-dire lorsqu'une des deux conditions suivantes sera satisfaite :
ii i a a- i
p î\~0' IV p ~ '
Elles donnent pour p des valeurs pour lesquelles il est aisé de voir que l’aberration est nulle, non pas seulement aux quantités du second ordre près, mais absolument nulle. En effet, ces valeurs de p sont
y» —H cl ~ R (« -4-
Dans le premier cas, le point lumineux est au centre de la surface réfringente ; les rayons sont normaux à cette surface : l’aberration est donc nulle. Dans le deuxième cas, la formule qui convient aux rayons centraux donne pour p' la valeur tirée de l’équation
p-=njirrr)+—-
ou
Cette valeur, qui détermine le foyer R des rayons centraux, convient aussi aux rayons marginaux; car joignons un point I. pris sur les bords de la surface, aux points II, P, G; des relations
il résulte
p K» «II.
