IK

Mais IK = — dp, et, en désignant Tare Al par s. Il’ égale ifs-, donc

sin i —

dl.

ils

Comme, par hypothèse, les rayons réfractés rencontrent l’axe an

Fig. 3o6.

même point it, on aurait de même, en considérant le triangle U'k ,

smr- - 7- ■

fis

Donc, suivant la loi de Descartes.

d’où, en intégrant,

dp'.

ds '

Ainsi, deux points étant donnés, dont l’un doit être un point lumineux réel et l’autre un foyer virtuel . la surface sera aplanétique si sa courbe méridienne est une des courbes en nombre infini représentées par l'équation précédente.

La même condition subsiste si l’on prend un point lumineux virtuel et son foyer réel.

Dans le cas où il s’agirait d’un miroir réfléchissant, on arriverait ù l'équation

Des hyperboloïdes de révolution en nombre infini satisfont ù cette condition.

504. a" Cas où le point lumineux et son foyer sont tous deux réels ou virtuels. — Pro|»osons-nous maintenant de rechercher la condi-

fig .‘JoO.

tion à laquelle doit être assujettie une surface réfringente aplanétique lorsque le point lumineux et son foyer sont tous deux réels ou tous deux virtuels : c’est le cas représenté par la figure 3o6.

En considérant deux rayons infiniment voisins PI, PI', qui se propagenl dans le milieu réfringent suivant Iir, I'w, on trouve, par des calculs qui sont identiques aux précédents à un signe prés, l’équation

Dans le cas des miroirs, on trouverait pour équation de la section méridienne

équation d’une ellipse dont le cercle est un cas particulier.

505. 3° Surface aplaniliyue pour des rayons incidents parallèles. — Enfin, lorsque les rayons incidents (fig. 307) sont parallèles à

l'axe A\, on doit compter les distances p à partir d’un plan BC perpendiculaire à leur direction. Appelons « la distance d’un point I de la surface réfringente à ce plan et supposons «> 1, ce qui est le

Fig. 307.

cas ordinaire. Ln rayon ST, infiniment voisin de SI, se'réfractera de manière qup sa direction rencontre l’axe au même point 7r que 1p premier. On aura d’ailleurs, en désignant par du la variation de u qui correspond à un déplacement ils du point d’incidence, l’équation

. . il u