SI

On a de même

et on en conclut

dn r -

dp'

,ls

u — ap’ =

rn,

équation des courbes méridiennes des surfaces aplanétiques pour un point lumiiieuv situé à l’infini. Comme l’origine des distances u est arbitraire, on peut faire la constante r égale à zéro et l’on a

U = llp'.

Or. les courbes telles, que le rapport des distances d’un quelconque de leurs points à un foyer et à une droite soit constant, sont des ellipses; une surface elliptique concave peut donc faire converger vers un foyer unique et virtuel les rayons parallèles à son axe.

Il est facile de voir qu’à chaque valeur de 11 correspondent des ellipses d’une excentricité déterminée. Cherchons en effet la eondi-

I MST K I MK NT S D'OI'TIQl K.

lion pour que l’ellipse dont l'équation esl

soil romprisp parmi ppIIps <|iip reprpspnlp IVnuation On a

, rx

f* == fi -

el en appelant il la distance à l’axe Oy (fq;. 3o8) de la droile DD'

K if. 3o8.

dont il a été question, el qui n’est autre que la direrlriee,

n — il .r.

Il faut donr que, pour tous les points de l’ellipse tels que |, on ait il .r — u {n — .r'j •

luette équation ne peut avoir lieu dans res ronditions que si l’on a

Par conséquent , n étant donné ainsi que le foyer F, il y a encore une infinité d’ellipses ayant toutes même excentricité el déterminant au-

V KitDET, IV. — Conférences de physique. .'16

tant de surfaces réfringentes aplanéliques pour un point lumineux situé à l’infini. Lorsque la surface tourne sa concavité vers ce point, ce qui est le cas de la figure précédente, comme l’indique le signe de n , le foyer virtuel est relui des foyers de l’ellipse tpii est le plus éloigné de la surface.

Si l’on voulait recevoir les ravons lumineux sur la convexité de la surface, on aurait alors un foyer réel, et l’on voit facilement que ce point coïnciderait avec le foyer fie l’ellipse le plus éloigné de la surface. I)ans tout ceci on suppose, comme il a été dit plus haut, l’indice de réfraction n plus grand que l’unité.

Ces observations fournissent quelques indications utiles pour la construction des lentilles. Si en effet on reçoit des rayons tels que SI (fig. 3oq ) , parallèles à l’axe, sur la face convexe d’un ellipsoïde de

Fig. 3oy.

révolution convenablement choisi, tous ces rayons convergeront vers le foyer K le plus éloigné; et si, pour deuxième surface de la lentille, on prend une surface sphérique MN avant pour centre ce foyer même, les rayons convergeront tous en ce point.

Ainsi, en augmentant convenablement la courbure du côté convexe d’une lentille convcxe-concave à surfaces sphériques, et tournant ce cèlé rendu elliptique vers les rayons lumineux, on réalisera un système parfaitement aplanélique; on pourra toujours arriver à ce résultat par la méthode des retouches locales. Dans ce cas on a, comme on le voit, un foyer réel. Mais si c’est la surface concave

INSTRUMENTS D OPTIQI K. SRI

do In lentille qu’on rend •>lll|)ti(|ii<> el i|u’nn If m rm» vers In source lumineuse. In lace convexe restant sphérique, on a un foyer unique, mais virtuel; les rayons semblent, à leur sortie, émaner de ce point comme d’un centre.

(les remarques, si on les met en pratique avec l’aide des retouches locales, pourront conduire un jour a fies résultats d’une grande importance.

f)0ti. Influrnrr «le répnitiaeiir «le* lentille*. — Abordons maintenant la théorie complète fies lentilles. El d’abord cherchons l’influence fie l’épaisseur, en faisant usage des formules approchées qu’on emploie d’ordinaire. Afin de n’avoir que des quantités positives, considérons un ménisque divergent qui reçoit sur sa face con-

Fig. 3 > a .

cave les rayons émanés d’un point I* (fig. il i o) situé sur l’axe à unp distance p du point A. (les rayons, réfractés par lu première surface, concourent en un foyer virtuel FI. dont la distance ■a au |M)int A est donnép par l’équation

Il 1 u — 1

Considérons maintenant II comme un point lumineux réel pour la seconde surface; il en est situé à une distance zt' — zr + h, en désignant par h l’épaisseur de la lentille. Soit p' la distance à la même surface du fover virtuel P\ où concourent finalement les

rayons, on a

/i' ni R'

Pour arriver à la relation qui lie yi, y/ el h, il faut éliminer m entre les deux équations précédentes , après avoir remplacé ns par

ns -j-li. Mais comme li est petit, on peut substituer à —,

ns + li

rs \

ns)

il i nsi

Il II

Kn additionnant membre à membre les équations ( i vient

(jj— jf ) ~ ÿ '

et (*-4, il

Enfin, en remplaçant ns par sa valeur

on a

h (i n- iy

Il faudrait v remplacer encore y/ par y>' — h pour que les distances lussent comptées toutes à partir de A. Cette formule montre que l’influence de l’épaisseur n’est pas la même, quelle que soit la face tournée vers la source lumineuse, résultat que n'indiquail en aucune façon la théorie ordinaire, où l’on néglige entièrement l’épaisseur des lentilles. Lorsque les rayons incidents sont parallèles, celte formule se simplifie; car si yj = co. on a

?-(—)«- irHC-r)'-

Enfin, si R est infini en même temps que yi, l’influence de l’é-

paisseur est nulle. Ce résultat est évident « priori, car, dans une lentille plan-concave qui reçoit le faisceau lumineux par la face plane, les rayons incidents pénètrent normalement dans la lentille et ne sont réfractés qu’à 1a seconde surface.

507. Aberration d’une lentille. — Le calcul de l'influence de l’épaisseur des lentilles sur la position des foyers est beaucoup plus long lorsqu’on tient compte de l’aberration de sphéricité. Nous

Fi J. Su.

avons déjà vu qu’en appelant p la distance du point lumineux 1* ( li jj. 3 i i ) au sommet A d’une surface sphérique concave, et w la distance au même point du foyer n où concourent les rayons réfractés à une distance y de l’axe, on a la formule

sr /) R an* Vit /> ) \p R/ ^ ’

Considérons le point n, situé à une distance k' — h de la seconde surface, comme un point lumineux réel, et cherchons la distance à cette même surface du foyer P’ conjugué de ir: désignons cette distance par p et posons P'h = p et wll = p. En imaginant que la lumière vienne de l’extérieur, suivant KP', et se réfracte en k suivant kC\ les calculs deviennent tout à fait symétriques de ceux qu’on a faits précédemment; ainsi on a

sin C'kP' = sin i ■

sin C', sinC'k7r=sinr