CHAPITRE IV

a) Point double de HR. — Soient :

0 le centre de l'homothétic H, k le rapport d'homothétie, A le centre de la rotation R, et, pour fixer les idées,

k>l, 0>O, (6<Tr).

Le problème revient au suivant :

Déterminer deux points P et P' en ligne droite avec le point O et tels que

ÔP' = k.'ÔP, AP = AP', (ÂP', ÂP) = 6.

i" La perpendiculaire à PP' en son milieu doit passer par le point A, donc la demi-droite OPP' ne peut se trouver à gauche de

Taxe des y. D'autre part, 2/ , ^\^ Fangle (AP', AP) est positif

P^..^^ ^ par hypothèse, donc la

demi-droite OPP' ne peut se trouver dans l'angle xOy'. En définitive, les points P et P' doivent se trouver dans l'angle xOy.

2° Par le point A menons la droite D telle que

et soit G le symétrique du point O par rapport à la droite D.

Enfin faisons tourner la droite OPP' de Tangle 6 autour du point A. Il est évident que le point P' vient en P et le point O en C. Donc