PM '— FM

Telle est l'équation du cercle G.

En faisant varier le paramètre 0, on obtient tous les cercles du faisceau.

6) Deuxième cas. — Les deux points communs à tous les cercles du faisceau sont imaginaires.

Soit G un cercle du faisceau. Conservons les notations du § 1, 2* cas :

axe des x : axe radical, direction x'x, a, a, affixes de p et p'.

La figure donne

z — g pM j(„„') ( oi-={Ux, pM.),

z-a' y^^ ' jco' = (Ox, ^),

or, en chaque point M(/) du cercle,

co — w' = — /, t=z{pM,plÂ),

donc

y = ke-'',

pM p'M

const.

Telle est l'équation cherchée.

En faisant varier le paramètre k, on obtient tous les cercles du faisceau.

c) Troisième cas. — Les deux points communs à tous les cercles du faisceau sont confondus en un point P. En d'autres termes, tous les cercles du faisceau sont tangents à

une droite donnée A en un point donné P. Soit G un cercle du faisceau. Il est complètement déterminé si on donne un point B (d'affixe u) de ce cercle. Enfin :

1° soit B' rin verse de B, le centre d'inversion étant le point P et la puissance H- 1,

2° soit D la parallèle à A, menée par le point B', c'est-à-dire l'inverse du cercle C, 3" soit M' l'inverse d'un point quelconque M du cercle (il se trouve sur D). .

Ceci posé, prenons pour axe des x la droite A et pour origine le point P. D'après nos notations habituelles>

= u'-ht, z;= «;-}-/,

or. On a vu que"

donc

'RtlS ^

Telle est l'équation cherchée du cercle C.

Remarque. — Supposons l'origine en un point quelconque de la droite A et soit a l'abscisse du point P. L'équation du cercle G est alors