TRANSLATIONS. ROTATIONS. SYMÉTRIES

HOWIOTHÉTIES.

Translations.

à) Rappel. — On a vu dans les éléments que :

Une translation définie par le vecteur OA fait correspondre à un point quelconque M du plan le point M' tel que le vecteur MM' soit équipollent au vecteur OA.

Une translation donnée appliquée à une figure quelconque la transforme en une figure égale et de même sens.

6) Equations qui définissent une translation. —

Prenons le point O pour origine des coordonnées (rectangulaires) et soient :

a, p les coordonnées du point donné A,

X, y — — quelconque M,

x', y' — — transformé M".

4 TRANSLATIONS. ROTATIONS. SYMETRIES. HOMOTHETIES

Le théorème des projections appliqué aux deux vçcteurs OA, OM et à leur résultante OM' donne

(1) a!'=ra; + a, y' = y-hp.

Remarque. — Soient

a = a + ip, z = x-hiy, z^x'~hiy'

les affixes des points A, M, M'. Les équations (1) peuvent être remplacées par l'équation unique

Pour désigner d'une manière abrégée la translation donnée, on emploie la notation T.

Rotations.

a) Rappel. — Une rotation de centre 0 et d'angle 0 fait correspondre à chaque point M du plan un point M' tel que