D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

a) Objet de la question. — Soient f{x, y) et g{x, y) les polynômes du second degré en x, y, à coefficients réels, vérifiant ridentité

f{x,y)-hig{x.y) = F{z). z = x-{-iy.

Il en résulte

f{x, y) = a-h bx-\- c{x- — i/-), c^O. g{x, y) = by + ^cxy.

Problème. — Intégrer le système

qui équivaut à l'équation unique

(I) ^=a-f-6z4-cz2.

Il s'agit de trouver la fonction z de /, satisfaisant à l'équation (I), qui pour / = 0 se réduit à la valeur donnée u. En d'autres termes, il faut trouver la courbe intégrale de l'équation (I) qui passe par le point donné B d'affixe u.

b) Intégration de l'équation I. — 1^"^ cas : 6^ — Aac > 0. —

Données: f,i^ac = h-,

a, a', racines du trinôme a H- 6r -f- cz^. P, P'. les points (a, 0) et (a. 0), B. le point d'affixe donnée u.