OM'=MA

^ trouver le lieu du point M'.

Soit C le point de l'arc donné qui D"^^^V\y4 / ^ \ \ est situé sur le diamètre perpendiculaire à OA et soit

6CA = 6, d'où OMX^O.

En outre le point C, étant situé sur la bissectrice de l'angle AMM', est à égale distance des côtés D et D' de cet angle. , / • i .. i u i A tin '^ '^^•'

SYMETRIES 7

Conséquences. — Si on fait tourner la droite D autour du point C d'un angle 0 (dans le sens de la flèche), cette droite D vient s'appliquer sur la droite D'. Le point A vient en 0 et le point M en M' (car OM' = MA). Donc

CM = CM', (CM, CM') = ô;

et par suite le lieu du point M' n'est autre que l'arc donné qui a tourné de l'angle 0 autour du point C (dans le sens de la flèche).

On remarquera que dans sa nouvelle position l'arc donné est tangent en O à la droite OA.

Symétries.

a) Rappel. — Une symétrie par rapport à une droite D fait correspondre à chaque point M du plan un point M' obtenu en

prolongeant la perpendiculaire MP à la droite D d'une longueur égale PM'.

Une symétrie par rapport à une droite donnée transforme une figure F en une figure égale mais de sens contraire.

Pour désigner d'une manière abrégée une symétrie donnée, on emploie la notation S.

b) Équations qui déûnissent une symétrie. Cas particuliers. — Soient encore :

z l'affîxe du point M, z = x-hiy,

z' — transformé M', z' = x' -+- iy',

et supposons que :

1° l'axe D soit confondu avec Ox, alors l z' =:Zq, 2° - - Oy - } z'=-z,,

où Zq désigne le nombre complexe conjugué de z,

z, = x—iy.

En troisième lieu, supposons que l'axe D soit perpendiculaire à Ox au point A ayant pour abscisse a.