LIVRE V, CHAPITRE II

clément infinitésimal, sont rigoureusement égales;» vous transformez une méthode absolue en une méthode de pure approximation. Égalez ces éléments à zéro, et vous frappez le calcul d’absurdité, car le rapport de deux zéros est aussi bien un zéro que l’infini. Deux éléments infinitésimaux, tout au contraire, ne sont pas nécessairement égaux idéalement, et leur rapport est parfaitement arrêté. Ces éléments, de quelque ordre qu’on les prenne, sont donc de fait des grandeurs transcendantes . par leur essence même, ils ne sont point soumis aux conditions finies du temps et de l’espace; ils sont soumis à toutes les lois de la grandeur ordinaire, hormis celle de la mesure finie et réalisable.

Telle est, quant au fond, quoique en des termes très différents, la définition des plus claires que Leibnitz lui-même a donnée. Beaucoup de mathématiciens ont fait dès l’origine des efforts incroyables pour y en substituer d’autres, dégagées du caractère transcendant, présenté ici comme nécessaire. Au point de vue de l’enseignement, nous concéderons volontiers que ces efforts ont eu pour résultat utile de faciliter à certains esprits l’emploi du calcul infinitésimal. Au point de vue métaphysique, nous ne craignons point de le dire, ces efforts n’ont abouti qu’à des non-sens.

Le calcul infinitésimal est d’invention humaine ; sa métaphysique est aussi abordable à l’esprit humain que celle de l’ancienne géométrie. L’existence même de cette méthode est donc une réfutation des plus éclatantes des assertions matérialistes, à savoir que nous n’avons la notion nette que du fini.

Et il saute aux yeux que l’élément qui, dans son activité, sait s’assimiler la notion de l’infini, ne saurait être de nature finie lui -même. L’idée d’une forme, d’une limite qu’on voudrait lui adjuger, est en pleine contradiction avec l’idée seule de son existence.