Méthode du duc de Chaulnes

Le mémoire du duc de Chaulnes (17110; réalise un grand progrès; il vaut vraiment la peine d'être étudié.

i*. — La première idée qu'on y trouve consiste à fileter le cercle au moyen d'une vis tangente se faisant à elle-même son propre logement et le corrigeant par de nombreuses allées et venues. Admet-

tons qu'on puisse tracer exactement Tare de 90° ou de 180° (nous verrons tout à l'heure comment). De Chaulnes détermina le nombre de tours et la fraction de tour de sa vis tangente (elle portait une tête divisée) qui correspondent à l'un de ces arcs.

L'arc de 90° en contenait 499,13.

Notre duc pose que les pas sont égaux, fait une table des nombres de tours de sa vis qui correspondent aux divers degrés et demidegrés, trace les divisions,... et obtient une graduation grossièrement mauvaise.

Pourtant la méthode est théoriquement celle même qu'on applique aujourd'hui pour corriger les vis micrométriques (§ 91). Malheureusement la vis était beaucoup trop courte et pas assez appuyée pour corriger son logement. Si ridée était bonne, elle était mal appliqnée. Il est clair qu'une vis tangente d'un seul pas ne peut rien corriger du tout; celle de notre duc en portait six, ce qui était vraiment trop peu.

Fig. 150.

T. — Il ne se tint pas pour battu, et trouva une méthode excellente : il appliqua le microscope à la division de son cercle, en systématisant la méthode de tâtonnement par réitération exposée au S 147.

Soit d'abord à trouver deux points à 180° l'un de l'autre. Sur le cercle monté sur son axe, traçons au hasard deux traits radiaux Tt et T2 (fig. 159); pointons dessus deux microscopes schématiquement représentés en M, et M2. Ceci fait, amenons l'image du trait Ta à coïncider avec le réticule du microscope M, : si les angles a et p sont inégaux, rimage du trait T4 ne coïncide pas alors avec le réticule de M2. La différence [i — a est moitié de l'écart angulaire du trait Tt et du réticule M2. Supprimons donc cet écart, moitié en déplaçant le microscope, moitié en déplaçant le trait : les traits sont à nouveau sous les réticules. Recommençons l'opération jusqu'à ce que la rotalion ramène toujours simultanément les traits sous les réticules; nous sommes assurés que les traits (ou les réticules) sont à 180° l'un de l'autre, et cela avec une précision que limitent seulement la perfection de Taxe de rotation et le grossissement des microscopes.

COMPAS ET CERCLES GRADUES M'

Il s'agit maintenant de mettre un trait Ta à 90" des premiers. Traçons-le au hasard et pointons dessus le microscope M, (fig. 1 ."»!) à droite)- Faisons tourner de manière que T, vienne sous le réticule de M.. Si le trait T, est bien placé, il coïncide alors avec le réticule de M,; sinon il faut déplacer T3 et recommencer l'opération jusqu'à ce que les coïncidences des traits et des réticules se fassent simultanément.

Enfin, soit à diviser l'angle droit en 10 parties, ce que rendaient encore possible les dimensions des microscopes comparées à l'arc de 9° sur la circonférence à diviser. Pour n'employer toujours que deux microscopes, nous procédons comme suit.

Les traits T, et Tt sont supposés à 90" l'un de l'autre. Plaçons his deux microscopes à une distance angulaire voisine de 9", distance que nous appellerons a. Traçons neuf traits /,, t„... tt, de manière que l, soit à la distance * de TlT et que les autres traits soient à la distance x du précédent. Si la distance de t„ à T, est aussi de a, c'est que i vaut 9". Sinon, modifions la distance des microscopes et recommençons.

Supposons avoir divisé l'angle droit en 10 et en 9 parties. Les traits obtenus correspondentaux nombres suivants de degrés : 0, 9, ll>; 18, 20; 27, 30; 36, 40; 45, 50; 54:00; 63,70; 72,80; 81,90. Ils donnent donc les intervalles 1, 2, 3, ... 8 degrés, de deux manières différentes. Avec un compas, il suffit donc de reporter ces intervalles sur la circonférence à diviser.

:'!'. — Tout cela est très simple en théorie. Mais si l'on devait tracer effectivement les traits que comportent ces tâtonnements. le cercle ne serait bientôt qu'un vaste rébus. 11 fallait donc ne tracer la division qu'une fois les tâtonnements effectués.

Notre duc y parvient par l'emploi de petites plaques de laiton identiques entre elles, de 7 mm. décote, sur lesquelles étaient tracés deux traits en croix. On les posait sur le cercle; la croisée de leurs traits formait repère pendant les opérations prélimiuaïrcs*au traçage.

Mais ici encore toutes les difficultés n'étaient pas vaincues. lin effet, il est impossible de conserver simultanément sur le cercle un grand nombre de ces repères. II fallait donc pouvoir conserver la trace de leur position. Le duc fit la remarque que si la vis ne lui avait pas permis de diviser le cercle, au moins donnait-elle le moyen de le ramener toujours exactement dans le même azimut. Il notait donc, par le nombre de tours et la fraction de tour de sa vis, la position des repères, en prenant comme origine le zéro de la tête de la vis pour le tour de vis numéroté zéro. Les choses vont maintenant d'elles-mêmes.

Les tâtonnements s'effectuent avec les plaques de cuivre comme repères. Quand les conditions expliquées ci-dessus sont satisfaites, on note les nombres entiers ou fractionnaires de Jour de vis correspondants. Tout ce travail cficctuê, on installe un Iracelet .$ 92; dans un azimut qui peut être arbitraire; on fait tourner le cercle de ce

qu'on sait devoir être les différents degrés par exemple (vu les irrégularités de la denture, ces intervalles anguiairement égaux, ne correspondent pas au même nombre de tours de la vis), enfin on trace les divisions.

Le cercle du duc de Chaulnes avait un pied de rayon (32,5 cm.); il était, parait-il, merveilleux de précision.