Condition d'anallatisme
4°. — Dans les opérations topographiques ou d'arpentage, il est commode de compter les distances à partir de l'axe vertical autour duquel tourne la lunette d'observation.
MICROMÈTRES, STADIAS ET fÉLÉAtÈTRES 40»
Porro a démontré le théorème suivant :
// est possible de constituer des appareils tels que tous les objets vus sous le même angle 0 d'un point V de l'axe (appelé centre d'anàllatisme) aient des images de même, grandeur.
En vertu du 1" du §294, cette proposition revient à cette autre :
// est possible de placer le foyer principal antérieur F d'un viseur en un point quelconque de t'axe.
Voici la démonstration du théorème.
Soit r le centre d'anallatismé arbitrairement choisi.
Nous voulons que tous les objets O, 0,,... qui sont vus de r sous l'angle e aient des images égales.
Supposons le système formé de deux lentilles L, et L,. L'objectif proprement dit est L]; L, est un verre de champ. Pour que la condition soit réalisée, il faut que r soit le foyer antérieur F du système.
Ftg. 335.
Il faut donc que, considéré comme appartenant a l'espace-objet de L„ il ait pour conjugué l'infini dans l'espace-image de Li, ou encore qu'il ait comme image, par rapport à L,, le foyer principal antérieur F, du verre L,.
Au rayon Br dans l'espace-objet de L, correspondent alors le rayon BF, dans l'espace-image de L, (qui est espace-objet pour L,), enfin le rayon CD parallèle à l'axe dans l'espace-image de L,. Les images des objets O, 0t,--- ont toutes la même hauteur, puisque leurs extrémités s'appuient sur l'axe et sur la droite CD parallèle à l'axe.
En définitive, le viseur anallatique est un viseur ordinaire (objectif achromatique L„ oculaire positif) auquel est ajouté, en avant de de l'oculaire (non représenté dans la figure), un verre de champ L., convenablement placé pour obtenir l'anallatisme.
Le point r est donné par construction, le point F, s'en déduit connaissant L,. Le verre L, satisfait à la condition que son foyer antérieur soit en Ft.
■ 2*. — Inversement donnons les verres; cherchons la position du centre d'anallatisme r.
Calculons la distance D = Qr du centre optique d du premier verre au centre d'anallatisme. Posons d=dCi.
Pour D=0, on a d=f% : le centre d'anallatisme coïncide avec Q; il en est de même du foyer principal Fa de la seconde lentille.
Pour D = qo, on a d =/J + f2:le système est afocal ; un rayon parallèle à Taxe dans le premier milieu est parallèle à Taxe dans le troisième.
Dans la pratique, on met le centre d'anallatisme sur Taxe de rota-1 tion vertical de la lunette. Où que soit là mire, où par suite que se fasse l'image réelle, l'angle sous-tendu par la mire vue de Taxe de rotation de la lunette est proportionnel à la grandeur de l'image.
On emploie comme réticule des fils dont la distance est invariable. La grandeur de la mire quand son image affleure exactement aux fils, est en raison inverse de la distance au centre d'anallatisme.
On étalonne l'appareil au moyen d'une mire parlante placée à une distance connue.
3°. — Position des images.
Construisons le foyer F' du système LtL, dans l'espace image de ce système.
Sa distance focale principale f est donnée par la formule (voir Optique géométrique) :
A =A/ît A= fx + f*—d.
Soient x, x\ les distances respectives de l'objet et de l'image aux foyers correspondants.
On a :
L'image se forme à une distance x! du foyer F' de l'espace-image en raison inverse de la distance x de l'objet au foyer r de l'espaceobjet qui est le centre d'anallatisme.
