Héliomètre

4°. — Nous savons qu'en recouvrant une lentille par des écrans percés d'ouvertures quelconques, nous modifions seulement l'éclairement de l'image, mais non sa position.

Ceci posé, coupons l'objectif d'une lunette en deux parties 0H On par un plan passant par Taxe optique. Cette condition, qui facilitejes opérations ultérieures, n'est pas théoriquement nécessaire : elle n'a besoin que d'être approximativement réalisée.

Montons les morceaux obtenus sur deux glissières mues par des vis micrométriques (fig. 336).

En conséquence du sciage, les centres optiques des morceaux de

MICROMETRES, STADIAS ET TÉLÉMÈTRES

la lentille ne coïncident plus : celui de Ot est en C,, celui de 02 est en Q. Si la section passe effectivement par Taxe optique, les centres optiques (ou si Ton veut les points nodaux) sont tous deux en dehors de la matière des morceaux obtenus. Les vis micrométriques déplacent 'ces morceaux de manière que les centres optiques C4 et Q décrivent la même droite XX.

Quand ils cessent de coïncider, l'image se dédouble.

Posons CiC2=8.

Appelons a la distance des points homologues des images; on a :

Fig. 336.

Si l'objet est éloigné, 8 = a.

Soit un objet AB dans un plan passant par CtCâ. Ses images se touchent exactement (B, coïncide avec AJ quand on a :

P+P P\ \P PJ \P P)

Si l'objet est éloigné : p = oo, p'=f\ *=bf\

/"est la distance focale principale des lentilles.

L'écart des lentilles est proportionnel à V angle apparent.

Ce n'est plus vrai si p n'est pas très grand; par suite, il est mal commode de déterminer la grandeur d'un objet à moins de spécifier qu'on le mettra toujours à la même distance de l'appareil et d'étalonner celui-ci pour cette distance.

2°. — L'héliomètre permet de mesurer la distance angulaire de deux étoiles, ou, ce qui revient au même, la longueur d'un segment de droite F. Les deux morceaux de l'objectif fournissent des images parallèles égales, telles qu'un point de Tune soit à la distance a du

^-»^At j^^.-

Fi

Fig. 337.

point homologue de l'autre. La mesure comporte donc deux opérations : une rotation du système objectif autour de Taxe de la lunette amenant les images dans le prolongement l'une* de l'autre; une modification de l'écart o, amenant l'extrémité de l'une sur l'extrémité de l'autre.

Si l'objet est circulaire (disque solaire et lunaire), la première opération est inutile; il suffit d'imposer \ un écart convenable o.

Pour avoir des nombres absolus,

Fj on détermine l'angle apparent auquel

correspond une division de la vis ? micrométrique, au moyen d'une mire

* de longueur connue située à une distance connue. Celle-ci doit être [considérable, s'il s'agit d'un appareil destiné aux mesures astronomiques.

3°. — On hésite à scier un objectif de grandes dimensions, surtout achromatique. Mais le dédoublement peut s'obtenir avec une lentille sciée placée en arrière de l'objectif en un point quelconque du faisceau, par exemple entre l'objectif et le plan focal principal comme un verre de champ. On peut alors diminifer beaucoup les dimensions de la lentille sciée. Je laisse au lecteur le soin de faire une figure et de discuter les conditions de sensibilité.

On répète aisément les expériences en coupant une lentille en deux par un trait de diamant. On trouve dans cette question de bonnes manipulations. En éclairant avec la lumière du sodium, des lentilles non achromatiques font l'affaire. Rappelons qu'elles coûtent quelques francs la dizaine Fig. 338. de paires.

4°. — La forme précédente de l'héliomètre est classique; ce n'est cependant pas la forme originale de Bouguer (fig. 338). Ce savant employait deux objectifs complets montés sur des glissières à vis au bout du même tuyau. Soit o la distance de leurs centres optiques. Quand les images de deux points A et B coïncident dans le plan focal principal, leur distance angulaire a est donnée par la formule :

/est la distance focale principale de l'objectif. L'inconvénient de ce dispositif est de ne s'appliquer qu'à des distances a assez grandes ou

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à des objectifs de faible ouverture. Par exemple, pour l'affleurement des bords opposés du disque solaire, on a : « — 31'=0,009.

L'ouverture O des objectifs doit être inférieure aux neuf millièmes de la distance focale. Soit, par exemple, a' f=Q mètres, on a : \

0<54mm. \ \

î \ A 297. Ophtalmomètre d'Helmholtz.

i". — L'appareil est fondé sur la propriété d'une lame plan-parallèle de déplacer les objets d'une quantité indépendante de leur distance, et fonction de l'incidence et de l'épaisseur de la lame.

Soit S'S" la lame; soit A le point lumineux qui envoie sur la lame un pinceau d'angle solide pas trop grand. Pour la raison que nous verrons, ce sont les focales tangentielles qui jouent le rôle d'image. A travers le dioptre limité par S', le point A donne l'image virtuelle A'; à travers le dioptre limité par S", A' donne l'image définitive A". Elle est légèrement rapprochée de la lame, par suite rapprochée de l'observateur situé F1 339

dans le prolongement du rayon AMOR;

elle est aussi déplacée latéralement d'une quantité PO facile à calculer. On a :

MÔ= -î- , PO ^MO sin (i

cos r cos /■

si les angles sont petits.

Voici la valeur du coefficient de e pour quelques angles (fl— 1,5) : i— 0 10° 20° 30° 40" 50e 60"

sin(t— r..= Q 0059 Q122 01fl4 Q279 Q384 Q512 COS r Pour les petits angles, l'angle d'incidence et le déplacement latéral sont proportionnels.

Le rapprochement de l'image conduit à employer deux lames identiques qu'on incline d'angles égaux de part et d'autre de la direction moyenne de visée. L'écart entre les images obtenues est double du précédent. Par exemple, avec deux lames de 4 mm. d'épaisseur et une inclinaison de 30\ les images sont distantes de : 0,194x8 = lnun,55.

. sin(ï — r) .n — 1

3°. — Ceci posé, l'ophtalmomètre d'IIelmholtz se compose il'nn -i viseur devant lequel on place deux lames de verre plan-parallèles^ de même épaisseur, recouvrant chacune la moitié de l'objectif.

Si les lames sont normales à l'axe du viseur, on ne voit qu'unes image.

Si on incline les lames d'angles égaux en sens inverses, l'image^ est dédoublée.

L'écart des images données par les lames, images qu'on regardes^ h travers le viseur, correspond à un dédoublement de l'objet indépendant de sa distance, et fonction de l'incidence et de V 'épaisseur desae lames.

Ceci posé, montrons que l'appareil permet de déterminer la grandeur d'un objet, indépendamment de sa distance à l'observateur. Prenons pour objet un rectangle lumineux dont deux bords B sontJi parallèles à Taxe de rotation des lames. Il s'agit de déterminer la distance inconnue de ces bords (hauteur du rectangle}. Pour une certaine inclinaison des lames, les deux images du rectangle affleurent : leur déplacement relatif est alors égal a la distance des bords B, c'est-à-dire à la hauteur du rectangle. Il est donc possible de calculer cette hauteur, c'est-à-dire , une des dimensions de l'objet, connais-

sant l'épaisseur des lames et l'angle qu'elles font quand les rectangles affleurent.

Voici en quoi ce dispositif diffère avan- . , tageusement de I'hélîomètre. Supposons

'5 ■ obtenu l'affleurement des images. Rap-

prochons ou éloignons l'appareil de l'objet : les images grossissent ou décroissent, le tirage de la lunette d'observation varie, mais l'affleurement ne cesse pas. Il n'en est pas de même avec l'héliomètre : si l'a (Tic u romen t. existe pour une distance, les images empiètent quand on se rapproche de l'objet; elles ne se touchent plus quand on s'en éloigne.

3°. — Pour que les lames L, et L, tournent du même angle en sens inverses, elles sont fixées normalement à deux roues dentées égales, représentées schêmatiquement en R| et R,. En agissant sur un bouton B, par l'intermédiaire du train ''/">//•',, on obtient l'effet voulu, à la condition qu'entre les rayons des roues dentées existe la relation :

Un cercle gradué G indique l'inclinaison.

Pour éviter la mesure de n et de e, on gradue l'appareil expérimentalement. On se sert d'une règle transparente finement divisée

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dont on fait coïncider le trait 0 successivement avec les traits 1, 2, 3... On ne peut dépasser l'inclinaison de 60e sans que les images perdent de leur netteté.

Helmhollz inventa l'opthalmomètre pour déterminer les courbures de la cornée d'après les dimensions de l'image virtuelle qu'elle donne d'un objet de dimensions connues ; d'où son nom. Mais il peut servir à d'autres mesures, par exemple à la détermination des courbures des surfaces liquides, par suite à la mesure de la constante capillaire.