Portée optique des phares. Considérations théoriques

4°. — Dans une atmosphère parfaitement transparente, l'éclairement est en raison inverse du carré de la distance :

Ecrivons que l'éclairement a une certaine valeur E0; il résulte de la formule :

que la portée croît comme la racine carrée de l'intensité. En décuplant l'intensité, on ne multiplie la portée que par le facteur 3,16.

En fait, le gain réel est beaucoup plus petit.

2°. — Introduisons l'absorption.

En traversant l'épaisseur unité d'un milieu continu absorbant, la lumière perd une certaine fraction de son intensité; elle était I, elle devient ml. Si elle traverse une épaisseur double, la seconde couche produit sur l'intensité restante ml le même effet que la première sur l'intensité initiale I : à l'émergence l'intensité est m*l.

La formule se généralise immédiatement : après la traversée d'une épaisseur .r, l'intensité est Im*.

Ceci pour un faisceau de rayons parallèles. S'il provient d'une source quasi ponctuelle, la loi en raison inverse du carré de la distance joue : l'éclairement est donné par la formule :

Elle n'est applicable qu'à un faisceau de lumière simple; si la lumière est complexe, le paramètre m varie d'une radiation à l'autre : les diverses couleurs sont inégalement absorbées. Par exemple, dans le brouillard la lumière des becs Auer devient rouge : les radiations visibles de grandes longueurs d'onde sont moins absorbées que les bleus et les verts dont les longueurs d'onde sont plus petites. , 2°. — Si le milieu est absolument transparent, m = l; s'il est absolument opaque, m = 0. Par les temps les plus clairs, m diffère peu de 1 : en prenant pour unité le kilomètre, on trouve, par exemple,

Mais tant s'en faut qu'il en soit moyennement ainsi au-dessus de la mer.

Par exemple au-dessus de la Manche, m vaut ordinairement 0,9.

ii ".., »3^rj

Pour que le feu soit visible, réclairement sur la pupille, pour de bons yeux, ne doit pas être inférieur à un dixième de bougie kilomètre ; c'est Téclairement fourni par une bougie placée à 3 300 mètres dans une atmosphère parfaitement transparente.

Pour diverses valeurs de m, comparons les portées optiques xt et x% de deux phares dont les intensités sont 60 000 et i 200 000 bougies. Pour m = l on obtient des portées optiques très supérieures aux portées géographiques ; le calcul n'a pas d'intérêt.

Pour 7/1 = 0,9 les formules sont :

0,9*' =0,1, xt = 5l kilomètres;

0,9*5=0,1, x% = 75 kilomètres. ]

Le rapport des intensités est 20; le rapport des portées, qui serait v'20 = 4,5 pour /?? = 1, n'est plus que 1,5 pour 77i = 0,9. Pour 77? = 0,75, qui correspond à l'état de l'atmosphère un jour sur douze dans la Manche (.r1=24, .r2 = 32), le rapport tombe à 1,35. La conclusion est évidente : h mesure que la transparence de l'atmosphère diminue, on gagne de moins en moins à employer des feux intenses. On explique ainsi la déception éprouvée lors de l'introduction des feux électriques; le résultat tient à la nature non pas delà lumière électrique, mais de l'absorption. On avait incriminé la petitesse de la source lumineuse quand il s'agit de l'arc; mais l'objection n'a pas de sens, parce que l'angle sous lequel on voit la lumière est déterminé par la grandeur de l'optique du phare, et non par la grandeur de la source;

parce que l'angle sous lequel on voit la source n'a pas d'impor-

PHARES ET SIGNAUX LUMINEUX

tance si l 'éclair ement est suffisant, comme le démontre sans conteste le fait que nous voyons les étoiles.

Toutefois il faut que la durée de l'éclat soit suffisante.