ANS LUE

Inversement, si l’on connaît les caractéristiques po, Pr, To, du gaz dans le réservoir qui alimente la tuyère, à chaque valeur de S correspond une valeur

L . . " de p, de T, de z et de —. Toutefois, lorsque le régime supersonique est atteint, à chaque valeur de S correspondent deux valeurs de p, T, u et

la valeur << 1 correspond à la section S prise en amont de la gorge,

ul : : .

la valeur rs 1 à la section S prise en aval.

PRANDTL (1) a vérifié, en 1907, que les valeurs de ainsi calculées dans l'hypothèse d’une détente adiabatique, concordent avec les valeurs trouvées expérimentalement par la mesure du sinus de l’angle de Mac d'après la relation :

u 1 a sin«

Le développement de la turbine à vapeur a donné à ce problème un intérêt nouveau et, en 1924, SropoLA (?), utilisant une sonde percée d’un orifice latéral, a trouvé, pour une tuyère de turbine alimentée en vapeur d’eau, une répartition des pressions statiques sensiblement adiabatique.

TREMBLOT a repris, en 1932 (5), l’étude de PRANDTL, mais par voie interférentielle : les valeurs trouvées pour x sont sensiblement celles que l’on obtient par la méthode strioscopique, et l’écart serait au plus de l’ordre de 1 %, la vitesse mesurée étant toujours plus petite que la vitesse calculée, par suite du frottement du gaz sur les parois.

On doit donc considérer l'hypothèse d’une détente adiabalique, comme très sensiblement vérifiée par l'expérience (#).

Mesures optiques en régime supersonique par les méthodes donnant le tracé des ondes de Mach. :

La formule de SaINT-VENANT et WANTZEL s'exprime en fonclion des densités sous les deux formes (8) et (12) déjà vues :

(8) = Va1arf1-(2)"]

a eV VE)

(1) L. PRANDTL. — Physikalische Zeitschrift, 8, 1907, p. 23.

(2) Sropoca. — Die Dampfturbinen, Berlin. 1924.

(3) R. TREMBLOT. — Application des méthodes interférentielles à l'étude de l'écoulement des gaz aux grandes vitesses. — Publications Scientifiques et Techniques du Ministère de l'Air n° 10, Gauthier-Villars, Paris 1932, Chap. II.

(4) Cette hypothèse n'est pas vérifiée lorsqu'un écoulement supersonique devient subsonique en traversant une onde de choc : on verra, page 95, que dans ce cas la relation : u, u, = a, donnée par PraxDrL, est inaeceptable.

ST rs

C» étant la chaleur spécifique à pression constante du gaz.

y, le rapport des chaleurs spécifiques à pression et à température constante du gaz y — 1,404 pour l'air et les gaz diatomiques.

J, équivalent mécanique de la calorie.

T, et po, les température et densité du réservoir amont qui alimente la tuyère.

u el a la vitesse du gaz et la célérité du son en un point donné de la tuyère.

Ces deux formules peuvent encore s'exprimer en fonction des pressions ou des températures, puisque dans une détente adiabatique :

, ne ) T ÿ= 6) Po €0 =(5

Po, Po, To, étant la pression, la densité, la température du gaz du réservoir qui alimente la tuyère, c’est-à-dire de l’atmosphère dans le cas d’une soufflerie aérodynamique du type Eiffel.

p, pe, T, étant la pression, la densité, la température en un point de la tuyère.

Or, le tracé des ondes de Macx qui s'obtient, soit par la méthode des

: : : : : 2 ESS u ombres, soit par la strioscopie, soit par l’interférométrie, donne le rapport — ? ? ? a

et permet de calculer la densité pb du gaz en un point de l'écoulement par la formule (12); cette valeur de la densité ? portée dans la relation (8) donne la vilesse u; là température et la pression sont obtenues par les relations (5). Ces calculs sont très rapides si l’on se sert de tables ou d’abaques (1).

Il y a donc là une méthode optique permettant l’étude de l'écoulement d'un gaz aux vitesses supersoniques.

Mesures optiques par les méthodes interférentielles.

L’interféromètre fournit directement une mesure de la densité, si l’écoulement est plan et si les rayons lumineux sont perpendiculaires à ce plan; la densité est alors constante tout le long d’un même rayon, et suit la relation :

LLC AIT ETS

n, étant l'indice de réfraction du gaz (?), qui peut être considérée comme rigoureuse pour un gaz donné; les variations de chemin optique à travers l'écoulement A (ne) (e étant la distance franchie

(1) R. TReMBLoT a publié dans l'ouvrage déjà cité, page 29, une table à quatre entrées donnant la vitesse u en P

fonction de es ou de =" ou de a. Les trois quantités u, p, T, sont obtenues immédiatement et sont lues sur la Li où o même ligne.

L. SaxTox a donné des abaques commodes, pages 8, 9 et 10 de son ouvrage : Contribution expérimentale à l'étude des souffleries supersoniques. — Publications Scientifiques et Techniques du Ministére de l'Air, n° 68- Gauthier-Villars, Paris 1935.

(2) n = 1,000 2989 à H — 76 et à 0* pour l'air et pour la lumière de longueur d'onde : — 384 A utilisée dans nos expériences.

par la lumière au travers de cet écoulement) se traduisent donc par un déplacement des franges N tel que :

Ni—=4A(nre)—= {ka}:

? = longueur d’onde de la lumière employée; k — constante à calculer.

On sait ainsi à quelle variation de densité correspond un déplacement de N franges; la relalion de SAINT-VENANT (8) et les relations (5) fournissent la vitesse, la pression el la température, à condition que l’on connaisse Do, Po, To, la pression, la densité et la température du gaz du réservoir, ce qui n'offre pas de difficulté, puisque le gaz du réservoir est immobile (dans une soufflerie aérodynamique du type Eiffel, c’est l'atmosphère extérieure qui joue le rôle de réservoir).

La méthode des ombres — La strioscopie.

La strioscopie imaginée par ToEPLErR en 1854 et la méthode des ombres par Dvorak en 1880, sont les méthodes optiques les plus anciennes.

La méthode des ombres est particulièrement simple : une source ponctuelle S placée à grande distance éclaire un écran E d’une façon sinon uniforme, du moins très continue. Si l’on place entre la source et l'écran un prisme de très petit angle P, il dévie vers sa base les rayons lumineux qui le traversent. La région I qui était éclairée se trouve être dans l'ombre du prisme; par contre, le faisceau dévié vient renforcer l'éclairage de la région L. Si donc, dans l'écoulement d'air, certains filets possèdent un indice de réfraction différent de celui de la masse de l'écoulement, ils joueront le rôle du prisme et leur ombre apparaîtra sur l'écran. La méthode est sensible et il n’est pas nécessaire d'employer des filets d'indice de réfraction fortement différent de l'indice de la masse (1). On emploie couramment des filets d’acétylène ou d'air chaud. Il est d’ailleurs facile d'observer l'existence de ces filets, lorsqu'on allume un foyer contre un mur blanc vivement éclairé par un soleil un peu bas sur l'horizon, les E ombres des gaz chauds apparaissent sur le mur et

sont caractéristiques. Les ondes de choc sont faci-

lement décelées par cette méthode (/ig. 2).

La strioscopie est en réalité un perfectionnement de la méthode précédente, bien qu'elle ait été imaginée vingt-six ans plus tôt, mais elle nécessite un appareillage plus compliqué. Une lentille L donne l’image d’une source de faibles dimensions en C, sur une plaque découpée rigoureusement aux dimensions de celte image, en sorte que toute la lumière issue de S est arrêtée. L'objectif O d'un appareil photographique donne sur la plaque P l’image d’un plan de visée 7, où se trouve l’écoulement étudié (fig. 3).

Fig. 2 Méthode des ombres

(1) L'indice de réfraction de l'air ne dépend guère de la vitesse de l'air aux faibles vitesses, Une détente de l'air amenant une diminution de pression de 6 % permet d'atteindre la vitesse déjà considérable de 100 m/s; la diminution de densité et d'indice de réfraction est alors de 4,5 %.

Leaf bee

Si l’écoulement est homogène, rien n'apparaît sur la plaque, mais le moindre trouble optique se traduit par une déviation des rayons lumineux qui, n'étant plus arrêtés par l’écran C, éclairent la plaque P.

Dans ces conditions, un filet d’un gaz possédant un indice de réfraction différent de l'indice de la masse causera une déviation de lumière, et sera inscrit sur la plaque photographique, qui est au point sur le plan 7, c’est-à-dire sur ce filet. On peut ainsi tracer directement les lignes d'écoulement. Comme la déviation ne dépend que de l'indice de réfraction, il est préférable, afin d'introduire le minimum de perturbation mécanique, d'utiliser un gaz de même poids spécifique et de même viscosité que l'air, mais ayant un indice de réfraction aussi différent que possible.

Fig. 3. — Méthode strioscopique

L'acétylène est un gaz très indiqué pour cet usage, à cause de son indice très élevé et de sa densité voisine de celle de l’air, mais le danger d’explosion en limite l'emploi; le mélange d’autres gaz inertes permet d'arriver à un résultat satisfaisant, Nous donnons un tableau des indices de réfraction, poids

spécifique et viscosité de quelques gaz pouvant servir à cet usage (1).

INDICE DE RÉFRACTION| POIDS SPÉCIFIQUE VISCOSITÉ ABSOLUE POUR LA RAIE D à 00,760 mm Hg kg/m* 109 kg/m*

Air 1,000 292 1,293 1,750 Oxygène 272 1,429 1,920 Azote 296 1,251 1,680 Hydrogène 143 0,090 0,840 Ammoniaque 373 0,771 0,950 Oxyde de carbone 335 1,250 1,670 Anhydride carbonique 449 1,977 1,400 Méthane 444 0,717 1,040 Acétylène 510 1,179 0,943

(1) Par cette méthode et récemment H. Scmarpix (Hubert ScmarDix, Forschungsheft 367, août 1934) a fait pour la Société À. E. G. une série d'essais sur des joints à labyrinthe pour turbines à vapeur, en employant de l’anhydride carbonique.

Par cette méthode également, WacasmuTu a étudié le fonctionnement d’un chalumeau en employant des filets d’éther.

MES. jé!

On peut également voir les lignes d'écoulement en changeant la densité de l’air par un simple réchauffage. Ce procédé a été imaginé par Mac (1), il a été perfectionné, en réalisant le chauffage par des fils électriques disposés à distance régulière, et en évitant la production d’un écoulement turbulent par l'emploi de redresseurs de direction et un orifice d'admission appropriés. On a obtenu de la sorte des lignes d'écoulement régulières et stables pour des vitesses

inférieures à celles du son.

La méthode des ombres et la strioscopie ne permettent pas la mesure des vilesses aux régimes subsoniques, mais aux régimes supersoniques elles donnent une mesure des vitesses chaque fois qu’elles donnent le tracé d’une onde de Mac. La strioscopie a ainsi reçu de nombreuses applications à l'étude de l'écoulement autour d’un obstacle et surtout à celle du sillage des projectiles en mouvement.

La méthode strioscopique de H. Schardin.

Récemment, l’Institut de Physique Technique de l'Ecole Polytechnique de Berlin, a mis au point des perfectionnements, qui font de la strioscopie, une méthode de mesure de la densité d’un gaz, concurrente de la méthode interférométrique, que nous employons. Nous allons donc indiquer brièvement cette méthode (?) (fig. 4).

Res :

Fig. 4. — Méthode strioscopique de H. Schardin

Une source lumineuse S rectangulaire a sur toute sa surface une brillance constante; sur le plan de la figure la trace de cette source est figurée en AB; l'objectif L (objectif strioscopique sans aberration chromatique, ni sphérique) donne de cette source une image figurée en A’B’. Dans le plan de cette image, on place un couteau C a arête vive parfaitement droite et parallèle au bord supérieur de l’image de la source, on amène ce couteau jusqu’à la distance a” du bord supérieur de celte image, de façon à ce qu’il passe une partie de la lumière, qui pénètre ensuite dans l'objectif O d’un appareil photographique,

(1) L. Mac. — Navigation aérienne et physique de l'atmosphère, page 129, 1896. (2) Le lecteur trouvera un exposé plus complet dans Forschungsheft, 367, H. Scnanpix, Juillet-Août 1934.

dont la plaque P (ou le verre dépoli) est mis au point sur le plan 7 du phénomène à étudier. Le champ visuel en P est éclairé d’une façon uniforme, mais s’il se produit en quelque région du plan x une déviation de la lumière, l’image de ces régions paraîtra plus claire ou plus obscure, suivant que la lumière s’écarle du couteau ou est déviée vers lui. En diminuant l’angle apparent de la source jusqu’à une valeur suffisante, on obtient en A’B’ une image uniformément éclairée. On dispose le montage de manière à ce que les rayons soient sensiblement perpendiculaires au plan de l'écoulement gazeux, afin que l'indice de réfraction soit constant le long d’un même rayon; dans ces conditions les rayons qui traversent une surface ds très petite de l’écoulement subissent {ous la même déviation, et l’image A’B’ qu’ils donnent de la source AB est déviée tout en conservant sa forme rectangulaire et son éclairement uniforme : il passe alors au-dessus du couteau C une quantité de lumière proportionnelle à la déviation des rayons en ds, et l’éclairement de ds’ image de ds devient proportionnel à la déviation des rayons en ds (il n’en est plus de même, toutefois, si l’image A’B’ est déviée au delà de l’arête du couteau, l’éclairement en ds’ devient alors uniforme et d'intensité maximum quelle que soit la déviation).

Il reste à calculer la valeur de l'indice de réfraction en un point de

l'écoulement en fonction de l’éclairement de son image. Le calcul de la densité p

n — 1 se fera ensuite par la formule : Fes — —Cte et celui des pressions, des tempé-

ratures et des vitesses par les formules de SArNT-VENANT. Prenant pour axe des y, la trace sur le plan de la figure 4 du plan qui limite l'écoulement du du côté de la,source, sur cet axe une origine M en un point d'indice connu, et enfin pour axe des x, la parallèle à l’axe optique passant par M, on peut calculer le rayon de courbure R que prend le rayon dans l’écoulement par la formule (1), si ce rayon reste dans le plan des x, y (?) :

SAME TR Fe

n étant l'indice de réfraction, étant le gradient d'indice de réfraction suivant l’axe des y.

En admettant que le rayon dévié dans l’écoulement traverse un milieu d'indice de réfraction et de gradient d'indice de réfraction constant, ce que l’on peut admettre étant donnée la petitesse des dévialions, on peut écrire que la tangente « de l’angle de déviation du rayon à la sortie de l'écoulement a pour valeur :

en appelant e l’épaisseur de l’écoulement.

(1) La démonstration de cette formule est donnée plus loin.

(2) Dans le cas ou le rayon est dévié dans un plan quelconque, on démontre que la formule (1) que l'on trouvera quelques lignes plus bas, reste valable.