ES SE (9) NE NE

et:

u 2 ak (10) sens 7 —1:

La formule (10) peut s'exprimer en fonction de :

2 çu de

Po P

d’après l'équation (5).

2 ÿ Poe 1 sr. P ul 2 13 2 PRET Fr 2

Vérification de l’hypothèse d’une détente adiabatique — Théorème d’Hugoniot — Débit en masse d’une tuyère.

A travers une section d’aire S passe un débit en volume Su et en masse : (13) Q=+Su—Cte

ce qui s'écrit sous forme différentielle :

7 de ds dur (3) PSN Le La relation de BERNOULLI pour les gaz parfaits :

(D) TS +E+ = Cte

s'écrit sous forme différentielle :

(1) u du + dE + (2) —0.

La variation d'énergie interne d’un corps soumis à une pression uniforme p est :

dE = J dQ — p dv =J dQ—pa(—.).

Dans une détente adiabatique dQ = 0 :

dE —— pd(—). s

La relation (1) s'écrit :

(1) u du — p d(—) + d( 2) =u du + Æ 0.

On démontre que la vitesse du son a est liée à la pression et à la densité

par la relation :

La relation (1’) devient alors :

(4) u du + 0:

do à Eliminant Æ entre cette relation (1’) et la relation (13) :

; do dS du 3) Pate tn = 0 on obtient :

dS du u du, S TA a ou :

dS du u?

oz (1 Ë a) ke

C’est la relation d'Huaonior. Elle montre que, dans l'hypothèse d’une détente adiabatique, la vitesse d'écoulement x dans une tuyère ne peut être égale à la célérité du son a qu’en une section où l’aire présente un minimum ou un maximum.

Il devient alors possible de calculer le débit en masse d’une tuyère convergente-divergente, lorsque la célérité du son est atteinte à la gorge. Dans ce cas, la densité p4 à la gorge est donnée par la formule :

co si)

qui donne pour le rapport {e la valeur Fe — 0,634. 0 1)

Le débit en masse de la tuyère :

(13) Q—=?Su— Cie, est donc connu, si on connaît la section S, à la gorge, la vilesse à la gorge uy

étant donnée par la relation (8) de SAINT-VENANT.

On voit que, si on connaît po, Po et To, à toute valeur de £ correspond une valeur de x donnée par la relation (8) de SamT-VENANT et une valeur de S donnée par la relation :

Q—=?pSu

dans laquelle #, u et Q sont connus.