STABILITÉ DES CARACTÈRES DE LA RACE

Dans le chapitre précédent nous avons défini les harengs de la Manche par la valeur moyenne de certains indices ; mais déjà nous avons eu recours incidemment aux courbes représentatives de ces indices pour introduire une notion nouvelle : nous avons remarqué que certaines courbes très étalées et peu élevées dénotaient une grande variabilité du caractère correspondant ; (c’est ainsi que la nageoïire dorsale se déplace autour de sa position moyenne beaucoup plus que ne fait l'anus) et de plus nous avons fait remarquer que ces courbes très étalées définissent leur maximum ou la valeur moyenne de l'indice avec une précision médiocre, alors que les courbes très aigües définissent parfaitement leur maximum. Il est nécessaire de préciser ces notions pour en tirer quelque parti.

Si l’on choisit un caractère métrique et si l’on étudie sa variation, on constate qu’elle obéit à une loi connue en mathématiques sous le nom de loi des erreurs d'observations : or les principes du calcul des probabilités montrent que l’on doit prendre pour définir le type la moyenne des mesures obtenues: on aura ensuite à définir la précision du type par une fonction convenable des écarts observés à partir du type : c’est ainsi qu'on définira la précision d’un tir par la distance moyenne des balles au centre de la cible,ou par une fonction analogue des écarts ; ce que nous définirons dans le cas particulier qui nous occupe, c’est la stabilité du caractère ; si l’on désigne par M la

moyenne calculée des valeurs d'un indice, par e', e* ..... en , les écarts que

présentent les diverses valeurs de l'indice par rapport à cette moyenne, on remarque que

Re, (1

n KVr Dem. À

” “to 2 K?

Foie, à 1

Re © KWr ssh. V1

n | AK

Ces formules remarquables peuvent se déduire du postulatum de Gauss : la probabilité pour que l'erreur d’une mesure soit comprise entre A,etA +4 A est une fonction f (A) d À de l'erreur /\ : on peut vérifier à postériori qu'elles s'appliquent au cas qui nous occupe : elles mettent en évidence un facteur —- qui est une constante caractéristique de la courbe : si le nombre des mesures est assez considérable, le coefficient +- pourra être calculé indifféremment par l’une quelconque des formules (1) : ce sera par exemple, à un facteur numérique près, la grandeur moyenne de la variation. Quand le nombre des mesures est médiocre, la caractéristique . sera définie d’une façon meilleure par la seconde des formules.

1 pe

HÉA © ln

Mais Heincke ne s’en est pas tenu là, et pour avoir des résultats com-

parables aux siens, nous allons introduire un coefficient nouveau: au lieu ne FC 5e 1 e

de caractériser l'ampleur des variations par l'écart moyen —-= Vz

ue = T , = : Sr ou 7 = V2 V 2€° il la caractérise par l’écart probable qui lui est proporn tionnel ; nous allons le calculer : la probabilité d’un écart compris entre z et z + dz est égale à

Æ Ra Vr e dz

la probabilité d’un écart moindre que À en valeur absolue sera

a 4e e dz D) Ah —P

> 1 e dt Vr 0