FOI

Pour un nombre de Reynolds @ inférieur à une certaine valeur @, limite de l’écoulement laminaire stable, l'écoulement se fait alors par filets conservant leur individualité (u’ = v’ = w'—0).

Si le débit augmente, c’est-à-dire si la vitesse des particules augmente, le régime devient instable, et le courant peut rester laminaire, ou devenir turbulent jusqu’à une certaine valeur de R < Ro (Ro > By). Dans cetle région de « transilion », il est très difficile de conserver le régime laminaire, car les plus petites perturbations initiales font apparaître le régime turbulent. Pourtant REYNOLDS et EKMAN prolongèrent la vie de l'écoulement laminaire en expérimentant avec de très grandes précautions. Pour R > R,, l'écoulement ne peut être que turbulent, une particule fluide en un point donné, et en un instant donné ne conserve plus son individualité, les divers filets de courant tendent à se mêler.

Une expérience due à REyYNoLDS montre facilement les différents régimes d’écoulements. Si on fait arriver un filet coloré dans un tube où s'écoule de l’eau par exemple, on conslale qu'aux faibles vitesses, ce filet dessine une courbe régulière parallèle à l’axe, sans se mêler au réste du liquide. Si on augmente la vilesse, le régime laminaire peut subsister au début, mais il se forme près des

parois, des tourbillons réguliers avec une périodicité marquée, et qui peuvent, soit s’amortir à l’aval, ou au contraire s’amplifier; alors les perturbations ne s’amortissent plus, le filet se tortille et se diffuse rapidement dans la masse d’eau, le régime est devenu turbulent.

Si le tuyau a une longueur de l’ordre de vingt fois son diamètre, on pourra examiner ces trois régimes (5) plus ou moins distincts.

Dans la région I (fig. 20), u’ varie d’une façon périodique. Dans la

> » se

région III, w’ varie d’une façon désordonnée, c'est dans ce cas seulement qu'il y a turbulence.

Les trois types d’écoulements I, IT, IIF, se retrouvent soil simullanément, soit successivement dans tous les cas, et que par conséquent les considérations précédentes ont une portée générale.

Il est possible d'appliquer à la région IT, avec de grandes difficullés sans doute, les équations générales de l'hydrodynamique, pour calculer la répartition des vitesses; dans la région IIT, qui est brassée en tous les sens dans la plus violente agitation, seule la méthode statistique est applicable, et aujourd'hui plusieurs savants construisent les bases d’une nouvelle mécanique des fluides, qui est statistique.

Au point de vue théorique, les premières idées claires émises à ce sujet sont celles de ReyNozps (6), puis en 1925 PRANDTL (7) admet un libre parcours moyen des masses en fluctuation. En 1932, TayLor (8) élabore une théorie conduisant à des expressions analogues à celles de PRANDTL, enfin, KARMAN (9) se borne à une hypothèse générale de valeur purement statistique, et introduit des fonctions universelles relatives à un écoulement turbulent.

MM. DEBEDANT, SCHERESCHEWSKY et WEHRLÉ (10) adoptent dans la théorie de la turbulence, un point de vue résolument statistique, sur une base beaucoup plus large que celle de KarmaAn. Ils posent une décoordination complète dans l’espace et dans le temps du mouvement perturbé.

Toute propriété du mouvement turbulent ne doit alors se traduire que par une relation entre les paramètres statistiques des lois de distribution des vitesses perturbées autour d’un instant donné, pour Les différents points du fluide, et non entre les vitesses elles-mêmes en ces points.

Ils montrent le rôle fondamental joué par la notion d'échelle, qui seule, classe, et permet l'interprétation des résultats expérimentaux. Les unités sont alors différentes suivant que l’on étudie l’atmosphère, ou le courant d’air d’une soufflerie.

L’échelle la plus élevée (11) pour l'atmosphère est celle du globe terrestre, puis vient l’échelle synoptique (échelle des bureaux météorologiques), ensuite l’échelle du « laboratoire ». A la limite si on admet le point de vue de la théorie cinétique, on aboutit à l’échelle moléculaire. C’est, suivant l’expression de M. KAMPÉ DE FÉRIET, « le chaos moléculaire qui est le terme final de cette cascade de turbulences, emboîtés les unes dans les autres comme des poupées gigognes ».

En terminant ce tour d'horizon, il ne faut pas oublier la belle étude de M. KAMPÉ DE FÉRIET (12) « l’état actuel du problème de la turbulence » où l’on trouve des considérations très étendues sur la définition de la turbulence, ainsi qu'une bibliographie des plus complètes (208 ouvrages ou articles).

L'auteur constate que nulle part, on ne trouve de définition précise et claire d’un terme si commode, et il ajoute « un critique tant soit peu malveillant, insinuerait que le clair obscur, où baigne le concept, n’a sans doute pas élé étranger à la vogue du mot: que risque-t-on à attribuer avec générosité un qualificatif dont une définition stricte ne limite pas le domaine ? »

IT. Turbulence en soufflerie.

Dans ses leçons faites au Collège de France, le Docteur MAGNaN (13) définit la turbulence atmosphérique ainsi : « Etant donné une masse d'air au

de repos où animée d’un mouvement d'ensemble de translation uniforme V, on

. « L r “ x . > considère comme lurbulence tout mouvement supplémentaire à vilesse V’ variable, en grandeur ou direction qui peut se superposer à celte translation »,

V+HV’. L'auteur expose au vent des appareils enregistreurs de la vitesse (/ig. 21), et de la direction de ce vent. Les appareils étant groupés

on a toujours V

Ro:

en un point, il enregistre sur une bande sans fin les valeurs de la vitesse instantanée V de ce vent, son inclinaison «, et son orientation B par rapport au lit moyen du vent.

I définit l’accélération T de la turbulence de l'air par l’expression : ne cree ve

z : 3 ne RE UNE met W— 77 — Vitesse angulaire du vent, y accélération — Pre Vo est la variation instantanée de la vitesse du vent due à sa rotation.

On pourrait appliquer cette méthode au courant d'air d’une soufflerie, mais il est préférable d'étudier les composantes u, v, w et u’,v',w.

D'ailleurs l’écoulement moyen est dirigé suivant l’axe de la soufflerie (axe des x). On aura simplement :

u—u+uw (2,3) u = V De DD Longueur de perturbation. — Dans le phénomène du vent, on peut parler

de « longueur de perturbation » À, laquelle serait la « longueur d’onde », si le phénomène était vraiment périodique. On pose À=V.T, T étant la période du vent turbulent, la longueur À reste comprise (14) entre 369 et 391 mètres pour un vent de vilesse moyenne variant de 3,8 m/s à 9 m/s. Donc À a une valeur sensiblement constante de 375 mètres environ. Cela serait intéressant de trouver une longueur d'onde sensiblement constante dans le cas de la soufflerie, et des filtres, mais le courant au contraire varie d’une façon désordonnée. On peut s’en rendre compte sur les enregistrements que j'ai faits d’abord sans filtre à la sortie du collecteur (fig. 22) (enregistrement [) et ensuite avec filtre (enregistrement Il).

D'ailleurs DRYDEN (15) trouve à l’aide de l’anémomètre à fil chaud que la loi de varialion de la vitesse en fonction du temps dans un tunnel aérodynamique est très complexe, la vitesse oscillant autour d’une valeur moyenne avec une période qui, dans quelques cas, est très longue (jusqu'à 30 secondes), il

observe en outre, des harmoniques de fréquences diverses, même de l’ordre du centième de seconde, ou moins encore.

Les harmoniques d'ordre supérieur augmentent généralement avec la présence de grilles de régulation, c’est l'inverse pour les oscillations à longues périodes. Les oscillations à longues périodes sont analogues à la région IT (écoulement dans le tuyau précédent) où V' varie d’une façon périodique, de même que les harmoniques à fréquences diverses, forment la vraie turbulence (région III de l’écoulement dans le tube), alors V’ varie d’une façon désordonnée.

Je crois qu'il serait nécessaire de se mettre d'accord une fois pour toutes sur la précision du mot « turbulence » et par conséquent lui attribuer son sens exact (cas de la région IIT).

(m/sec)*

Fig. 22

IT. — Définition du degré de turbulence.

DRYDEN et KUETHE (16) définissent la turbulence en un point comme le rapport entre deux éléments :

1° la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts de la vitesse en ce point à partir de la vitesse moyenne;

20 la vilesse moyenne au point considéré.

D'après celte définition, une turbulence de 1 % correspond à une fluclualion de la vilesse égale à 1,4 % de part et d'autre de sa valeur moyenne.

Elle est, d’après les auteurs, préférable à toute autre définilion qui ferail intervenir une caractéristique spatiale de la turbulence, par exemple, le rapport du diamètre d’un tourbillon moyen au diamètre du modèle.

Cette définilion s'exprime par le rapport :

u étant la vitesse moyenne au point considéré et (VATE la racine carrée de la moyenne des carrés u”?, c’est-à-dire l'écart moyen quadratique, la valeur de w? este

2 t (2,4) . 12 — 1 | u”? dt, sn { étant un temps assez long.

On pourrait tout aussi bien définir le degré de turbulence par le rapport

Hd : se , — : : — , C'est-à-dire le rapport de l'écart absolu |u’| à la vitesse moyenne u, — la valeur de |u’| étant : .

l (2,5) EE Lu | dt.

t Jo

Si on connaît la fonction w’({) au point considéré (fig. 23), la valeur de |u'| sera représentée par la somme des surfaces au-dessus et au-dessous de l’axe des f, alors que la moyenne de w’ est nulle (4 — 0).

Fig. 23

: £ : HER Pratiquement, on mesure souvent la pression dynamique q — Ce étant

la masse spécifique du fluide), par conséquent l’enregistrement de q donnera la courbe uw? (ft). Cette courbe se rapprochera d'autant plus de la réalité que l'instrument de mesures sera plus précis.

Si on mesure à l’aide de la capsule de Marey-Lafay, la variation q’ de la pression dynamique, autour de sa valeur moyenne q, on aura gq’({t), où à une échelle différente, w2(t). On aura par suite facilement w?, en prenant la moyenne absolue de w”*?.

D’après M. KAMPÉ DE FÉRIET, la définition de DRYDEN et KUETHE manque de précision, car en portant son altention sur la seule varialion de vilesse en un point, on peut se laisser aller insensiblement à classer comme turbulent tout mouvement non permanent, même le mouvement périodique le plus régulier qui soil.

En effet, supposons que l’équalion : u—u+u ait la valeur périodique

u —uü + uy Sin wt,

la variation u’ autour de au est alors : uw’ —u’,;sin ouf.

ca > T2 BU . h, u', Sin ol. dt,

ce qui donne :

La valeur du carré de l'écart moyen quadralique est :

=S 1 TD us . TL

T \ uw’? Sin? wt . dl, Li

et l’écart moyen quadratique s'écrit :

La définition de DryYDEN et KUETHE donne donc, à ce courant périodique un degré de turbulence égal à :

Vas u'o — a Ps — ?

alors que cet écoulement n’est pas turbulent. On remarque que |u’| est plus

petit que Va, — le degré de turbulence défini avec |u’| serait donc plus petit que celui de DRYDEN et KUETHE.

Cette définition du degré de turbulence combinée avec une condition

que j'appellerai « condition de turbulence » suffira à reconnaître si un écoulement est réellement turbulent.