a(a î +a)+ 3«6 -hb' — c] =o

Rappelons que l'on a

5 = | H — aG6 -h 3(G» H- G') ;

d'où

■^J = (| HÏ- aG'6- 2 G0'H-6GG'-h 3G"

L'équation (E") prend donc la forme

(e-3G)[9(G 2 -hG') — 6G0 + 66'— 26 2 4-9(f-H)l

— 9 |7| — HY- 3 G'0-2Ge'H-6GG'H-3G' , l -h 27 [ — na(a 2 -^-a!) -\-3ab-\- b' — c] =0,

ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES HOMOGÈNES.

ou, en isolant les termes déjà exprimés en fonction de P et Q,

PY

27 [(Q - G) (G 2 -+- G') - G ff - H) - (G* -h G')'l = 2j\2a(a a -\-a!) — 3a& — è'-f-cl.

En tenant compte de la relation

G 2 -hG'=Bcp-hB lT -hH, la dernière parenthèse du premier membre s'écrit

OH — H' +• (6 — G)(B<p h- B, y) — | g — (B<p -h B, y)'

Posons

H l = (e-G)(B ? -+-B lT )-£G-(B ? -]-B lT ) / .

Nous verrons tout à l'heure que H, est exprimable en fonction de P et Q. Dès lors l'équation (E") cherchée est

(El)

i8(0H— H') + 20(36'— a )-4- 9 reê (ËYj + ^H, = 27 [2a(a a -ha') — 3ab — b'-^-c]. .

7. Il reste à faire le calcul de H, . Si l'on tient compte des valeurs des dérivées de B et B, calculées au n° 5, on obtient d'abord

(Bcp-hB <T y=B<p'H-B lT '