Ainsi l'équation (E,) s'écrit, en posant

MP / +NQ' = X,

et par suite

A = (3— Ho,h-3(a'— a*)* — aW;

e[66'-ae-+i8(H + ^] 9 ˱iE +a7 H i -i8H'

— zi\za{a % -\- c£) — Sab— b'-\-c\.

Equations différentielles linéaires homogènes. 83

Remplaçons 6 par sa valeur et [3 en fonction de a ; il vient

(a/ + 3aX) [60,(0/' h- 3A) — 80/*+ 36a. a (H-h'k a — l') -+- 24a.a/X]

3X[A-h Ha, - 3(V— X»)a -+- aa'X] ~ 9a * + A'+Ha'+H'a — 3(X'— V)a'— 3(V— V^+aVa'-i-aXa*

9 a. 8 (3H, — aH') = 37 a. 3 [2 a (a 1 -f- a') — 3a& — b'-hc].

Si l'on met en évidence, dans le premier membre, les termes

les termes restant, par suite de la destruction de deux termes en 340.0/* X, contiennent tous en facteur 9a 3 , et l'équation (E*) prend la forme remarquable

60.0/(0,"+ 3A) — 8a'» — 9 A, a.» = 27a* [aa(a* + a') — 3ab — fc'-f- c]

La valeur de A 4 subit d'abord des réductions évidentes

A, = A' -+- 0.(3*1, -+- H') — 3(V — V) (a'— al) ' 3(X'— 1J — 3(o.'+3aX)H + 3AX.