LEEDS

d’où CR SR P & u.

pie les corps organiques, il n’en-est pas de même. Weber, le premier, en étudiant l’élasticité de la soie, constata que les allongements ne croissaient pas comme les poids. Wertheim reconnut que ces allongements allaient constamment en diminuant pour lous les tissus du corps humain. Il essaya de représenter la loi de.ces allongements par une courbe régulière du second degré, mais cette représentation, vraie pour les petits allongements et les allongements moyens, n'était pas exacte lorsqu'il s'agissait d’allongements un peu grands (1). Les allongements réels sont, en effet, de beaucoup inférieurs à ceux qu'indique la courbe, Wertheim l'avoue lui-même, et il suffit de jeter un coup d’œil sur les tableaux de son mémoire pour être convaincu de l’inexactitude de cette représentation.

La méthode graphique, pour indiquer les variations de l'élasticité des corps organiques, me paraît cependant la meilleure à tous les points de vue. On verra, dans la suite, qu'elle à été largement mise à contribution dans ce travail; mais elle a été appliquée, non point en partant d’une donnée mathématique basée sur deux expériences seulement, comme le faisait Wertheim, mais en se servant d’un appareil apte à inscrire d'une manière continue les allongements d’un corps élastique, sous des tractions variant d’une manière uniforme.

Appareils pour mesurer les allongements des corps organiques.

Les moyens employés pour mesurer les allongements élastiques des corps organiques, des muscles en particulier, sont

(t) L’équation donnée par Wertheim y — ax? + bæ est celle d’une hyperbole dont le sommet serait placé à l’origine des coordonnées. Il déterminait pour chaque corps la valeur des deux coefficients a et b au moyen d’un système de deux équations dans lesquelles æ et y étaient remplacées par les valeurs trouvées dans la détermination du plus grand et du plus petit allongement mesurés.

op | très nombreux. Je n’en décrirai sommairement que quelquesuns, les principaux, afin de montrer de quel côté ils laissent à désirer, et quel crédit il faut accorder aux observations faites avec leur aide.

Wertheim (!) suspendait le muscle à un point fixe, prenait deux repères sur la substance musculaire et observait au cathétomètre les écartements produits entre ces deux points par les diverses charges. Les allongements successifs étaient obtenus en prenant la différence entre les distances verticales correspondantes trouvées et la distance verticale primitive. Ce procédé donne des mesures très précises, surtout avèc un bon cathétomètre (celui de Wertheim donnait le 0""01). Mais, outre que la précision n’est qu'apparente dans ces conditions, les mesures d’élasticité des corps organisés présentant des causes d'erreurs beaucoup plus considérables, la difficulté était de déterminer à quelle période de l'allongement la mesure cathétométrique devait être prise. Un muscle continue, en effet, à s’allonger, quelquefois plus de trente minutes après avoir été chargé.

E. Weber opérait à peu près comme Wertheim (?). Le muscle était fixé à l’une de ses extrémités, et on lisait les allongements par la projection d’un repère sur une échelle graduée placée derrière le muscle le long d'un support vertical.

D'après Rosenthal (?), l'appareil de Du Bois Reymond est ainsi construit: «Le muscle est fixé d'une manière invariable à » un support; le tendon supérieur étant soutenu par les mors » d'une pince. On suspend, au tendon inférieur, au moyen d'un »'crochet fin une petite verge portant des divisions métriques » très fines. Au-dessous de cette échelle, la vergette se bifurque

Q) Loc. cit., deuxième mémoire, @) Hundworterbuch der Physiologie de Wagner, t. II, p. 69. (3) Loc. cil., p. 24.

= Mois

» en deux bras, et, dans l’espace qu'ils laissent entre eux, on » suspend un plateau de balance, pour les poids dont on veut » charger le muscle. » On lisait les déplacements verticaux sur là pelite règle, au moyen d'une lunette fixe à rélicule. Les défauts de cet appareil et du précédent sont les mêmes que ceux déjà signalés dans celui de Wertheim.

Je passerai maintenant à la description de l’appareil imaginé par M. Marey, qui est de beaucoup le plus parfait, à mon avis, de ceux qui ont été employés (‘). M. Marey a construit un appareil pour éliminer les causes d’erreur signalées dans ceux décrits précédemment. Il s'est convaincu, en lisant les travaux de Wertheim et de Weber, de la nécessité de faire entrer en hgne de compte, dans la détermination du module d'’élasticité, le temps employé à la mesure des allongements et à l’addition des nouveaux poids. Il s’est arrêté à l'appareil dont voici le principe. Un fil attaché au tendon du gastrocnémien d’une grenouille actionne sur son parcours un style inscripteur frottant sur le cylindre enfumé. L’extrémité de ce fil se réfléchit sur une poulie, et au lieu de supporter un plateau pouvant recevoir des poids ordinaires, supporte un godet de verre équilibré au moyen d'un contrepoids, dans lequel on fait écouler du mercure. L'écoulement du mercure a lieu au moyen d’un entonnoir placé au-dessus. M. Marey, pour inscrire de très grands allongements et pour éviter l'erreur due à l'arc de cercle décrit par le style, s’est servi plus tard d’un chariot, roulant sur des rails, dont le style inscripteur restait toujours parallèle à lui-même: « Les » choses étant ainsi disposées, dit M. Marey, supposons que » le cylindre tourne sans que le muscle soit chargé d'aucun » poids, le chariot, immobile sur ses rails, tracera par sa pointe » une circonférence parfaile autour du cylindre; ce sera, sur

() Marey, Du Mouvement dans les fonctions de la vie, p. 294 et suiv.

= Sp ÿ le papier déployé, l'abscisse de notre courbe. Je fais arriver, » par un écoulement régulier, le mercure dans le flacon; aus- » sitôt le chariot entre en marche, entraîné par la déviation du » levier qui le pousse, et la pointe trace sur le cylindre une » courbe qui exprime toutes les phases de l'allongement du » muscle. »

L'appareil employé par M. Marey a ceci de particulier, que l’on peut obtenir la courbe d’élasticité, aussi bien par soustractions successives à la charge que par additions; or ceci a un avantage, c’est celui d'indiquer si la limite d’élasticité du muscle a été dépassée. La fig. 2 représente l’une des courbes obtenues par M. Marey, au moyen d’un muscle de grenouille dans laquelle cette limite a été dépassée.

Fig. 2. — Courbes d’élasticité d’un muscle avec addition et soustraction graduelle des charges, d’après M. Marey.

Je ferai quelques critiques à l'appareil du savant physiologiste. D'abord, l'écoulement du mercure au moyen d’un entonnoir effilé ne me paraît pas devoir être suffisamment constant pour qu'on puisse exactement calculer la charge supportée par le muscle à un moment donné. Le seul moyen, en effet, de calculer cette charge, est de la supposer proportionnelle au temps écoulé depuis l’origine de la courbe. Or, cette supposition, base essentielle de tout calcul d'allongement, me semble ne pouvoir .être faite si l’on emploie le dispositif représenté

dans l'ouvrage de M. Marey. En se servant, pour l'écoulement, d'un liquide de moindre densité, les variations dans la vitesse de la veine auraient moins d'influence sur la forme de la courbe; mais je crois qu'avec le mercure cette influence ne doit pas être négligeable. De plus, pour mesurer la charge maxima supportée par le corps élastique (mesure qui est néces- Saire pour établir la proportion dont j'ai parlé plus haut), il faut faire une pesée, laquelle se renouvelle après chaque expérience et nécessite un certain dérangement de l'appareil.

Malgré ces imperfections, l'appareil de M. Marey me semble de beaucoup préférable à celui que M. Boudet de Pâris a employé pour le même objet et dont je trouve la description dans sa thèse inaugurale : «L'appareil qui nous à servi, dit-il, » est le myographe à poids de M. Marey, légèrement modifié » par nous. La planchette sur laquelle la grenouille est fixée » au moyen d'épingles, porte sur l'un de ses côtés un levier » très léger, en bambou, terminé par une mince plume de » baleine. La longueur de ce levier, ÿ compris celle de la » plume, est de 11 centimètres. A un centimètre de son articu- » lation sont fixés deux fils qui s'écartent perpendiculairement » à son axe. L'un de ces fils va s'attacher au tendon du gastro- » cnémien de l'animal en expérience. L'autre, qui n'est en » réalité que la continuation du premier, passe d’abord dans » la gorge d’une petite poulie de renvoi et supporte un plateau » de liège sur lequel sont placés les poids destinés à la charge » du muscle.

» Pour contre-balancer le poids même de ce petit plateau, un » autre fil est enroulé autour de l'axe de rotation du levier et » supporte à son tour une pelite capsule dans laquelle on verse » une quantité suffisante de mercure... Les changements de » forme du muscle (allongements el raccourcissements) se trou-

del

» vent de la sorte amplifiés dix fois par le levier qui les inscrit » sur un cylindre recouvert de noir de fumée (!).»

Pour faire celte inscription, M. Boudet place dans le plateau le poids variable, le cylindre étant immobile ; le muscle s’allonge et le style inscrit cet allongement amplifié. Puis, il fait tourner le cylindre d’une petite quantité et inscrit l'allongement supplémentaire. Cela fait, il augmente le poids et recommence la série d’opéralions. Il obtient ainsi des lignes brisées qui représentent les allongements du muscle sous les charges indiquées pour chacune d'elles.

M. Boudet pense qu’en joignant les points ainsi obtenus sur les graphiques qu’il donne, on obtiendra la courbe signalée par Wertheim, représentative des variations de l'élasticité du muscle. C’est là une erreur; car, pour être aulorisé à tracer cette courbe, il faudrait que les abscisses de la ligne brisée fussent toujours proporlionnelles aux poids successifs. Or c'est ce qui n’a pas lieu dans les graphiques que donne M. Boudet. En second lieu, si l'on décrivait cette courbe, devrait-elle passer par les points indiquant la fin de l’extensibilité immédiate ou par ceux qui indiquent (avec une ordonnée différente) la somme des allongements dus à cette extensibilité et à l'extensibilité supplémentaire? Je ne trouve aucune indicalion à ce sujet.

De plus, il n'est pas indifférent de faire avancer le cylindre à un moment ou à l’autre; le mouvement de rotation ayant, en effet, pour but d'indiquer sur la courbe les allongements qui doivent être rapportés à l’extensibilité supplémentaire et ceux dus à l’extensibilité immédiate. Or, il est très difficile de saisir le moment opportun pour effectuer ce mouvement; car, d'après

(1) Boudet de Pàris, De l'Élasticité musculaire, Thèse de Paris, 1880.

Dh = M. Boudet lui-même, l’extensibilité supplémentaire agissant surtout dans les premiers instants qui suivent l'application d'une charge, un léger retard ou une trop grande hâte de la part de l'expérimentateur modifieront sensiblement les résultats. Il est à remarquer de plus que les deux effets successifs signalés plus haut ne peuvent être distingués au moyen

d'aucun phénomène particulier, ce qui augmente encore la difficullé (1).

Dans l'appareil que j'ai été amené à imaginer, j'ai essayé de faire disparaître les imperfections que je viens de signaler dans

mn

dd cn, 1

CLAAIS. = À] xs

Fig. 3. — Appareil de l’auteur pour le tracé des courbes d'élaslicité des corps organiques.

les mesures d'élasticité prises par les différents auteurs. Cet appareil, dont l’ensemble est représenté par la fig. 3, peut se décomposer en deux parties bien distinctes; l’une formée d’un appareil moteur servant à tendre progressivement le corps

(1) Je n’ai pas fait mention de l'appareil de Blix dont parle l’excellent livre de physiologie de Beaunis, n’ayant pu me procurer son mémoire imprimé à Upsal en 1874.

Lio élastique, l’autre servant à inscrire’ ses allongements et les tensions correspondantes.

Pour arriver à tendre d’une manière uniformément croissante ce corps élastique, j'ai pris pour point de départ un principe de mécanique expérimentale, auquel aucun expérimentaleur, je crois, n'avait encore songé. Ce principe peut se formuler ainsi :

Les flèches de flexion d’une lame élastique d'acier sont proportionnelles aux poids qui ont servi à les produire.

Coulomb a vérifié ce principe par l'expérience et les travaux de T. Kupffer (!)} et Wiedmann ont confirmé les résultats obtenus par ce dernier physicien (?). |

Ce principe étant une fois admis, voici les dispositions expérimentales adoptées. Sur la plaque métallique A de la fig. 3 est disposée une pince à écrou pouvant glisser dans une rainure pratiquée dans la plaque et être fixée en un point quelconque de cette rainure. Dans cette pince est fortement serrée une lame flexible d’acier, placée de champ, dont on peut à volonté augmenter ou diminuer la partie fléchissante. De l’extrémité de cette partie fléchissante, part un fil B au moyen

(!) Recherches expérimentales sur l’élaslicité des métaux faites à l'Observatoire physique central de Russie, par A.-T. Kupffer, 1860.

(2) En général, si on représente par P la force appliquée normalement à l'extrémité d’une barre flexible; par L, la longueur de cette barre; par / sa largeur prise dans le sens perpendiculaire à la force de flexion; par e son epaisseur; par à son coefficient d’élasticité de flexion, la valeur f de la flèche est donnée par la relation :

PL3 J= jai Si la quantité P varie seule dans la formule précédente, les autres quantités restant constantes, f variera proportionnellement à P et l’on pourra écrire : J= nr?

n étant une constante à déterminer une fois pour toutes. D'où il résulte que l’on peut, connaissant la flèche de flexion d’une lame élastique, déduire très simplement la force qui la produit.

On s’est assuré au cathétomètre que les lames employées suivaient toujours la loi des flexions et l’on a rejeté celles qui ne conservaient pas dans les limites étendues toutes leurs qualités élastiques.

Tee

duquel doit s'exercer la traction sur la lame élastique (1). C'est sur le trajet de ce fil inextensible qu'est placé le corps élastique dont on veut connaître les allongements.

Les flexions de la lame sont inscrites sur le cylindre enfumé au moyen d’un long style formé par le prolongement même de la lame flexible, convenablement amincie et tordue sur ellemême au point d'attache du fil, de manière à présenter le maximum de rigidité dans le sens où doit se faire l'inscription.

Pour opérer la traction sur le fil, j'étais forcé de me servir d'un appareil qui rendit cette traction bien uniforme, dont le mouvement fût régulier, sans à-coup, et dont la vitesse fût modifiable à mon gré. Après bien des essais infructueux, je me suis arrêté à la disposition de la figure. Le moteur est une machine de Gramme de laboratoire, dans l’anneau de laquelle on fait passer un courant constant (?}. Le mouvement ainsi produit se transmet au moyen d’une poulie à plusieurs gorges C, et d’une courroie à une seconde poulie D fixée sur l'extrémité d'une vis sans fin. Cette vis en tournant fait mouvoir, au moyen d’un écrou mobile, un chariot E, qui, dans son mouvement de translation, en s'écartant de plus en plus de la lame métallique fixe, tend le fil inextensible et fléchit la lame d’acier. Cette dernière disposition est analogue à celle que M. Marey à donnée à son chariot automoteur; elle en diffère en ce point, c'est que la vis mobile, au lieu d’être mue par un mouvement d’horlogerie peu puissant, est mue par un moteur d’un maniement très facile et d'une force variable au gré de l'expérimentateur,

Le chariot glisse sur des rails et porte une plate-forme de bois garnie de liège sur laquelle on peut disposer les corps

(t) Pour les besoins du dessin le fil a été figuré beaucoup plus long qu’il ne l’est en réalité.

(2) Un galvanomètre étant placé sur le trajet des fils, on peut à chaque instant s’assurer de la constance du courant moteur.

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élastiques sur lesquels on expérimente. On peul ainsi soumettre facilement ces corps à loutes les influences modificatrices de leur élasticité, telles que température, dessèchement, humidilé, elc... La figure représente sur le chariot une grenouille dont le muscle gastrocnémien, détaché sur toute son étendue et fixé seulement par son tendon supérieur, est soumis à des tractions croissantes.

Le courant qui anime la machine de Gramme est commandé par un commutateur de Rumkorff, F. Ce commutateur permet d'inverser le courant à un moment donné, de changer par conséquent le sens de rotation de l'anneau, et d’avoir des courbes par décroissance aussi bien que par croissance des tractions.

Étude de l'appareil.

Avant de passer à l'étude des courbes obtenues au moyen de l'appareil précédemment décrit, il est d’absolue nécessité de faire une étude de cet appareil et d'analyser les divers cas qui peuvent se présenter dans son maniement.

J'examinerai d’abord le cas où aucun corps élastique n'est interposé entre le point d'attache du fil sur la lame flexible et son extrémité fixée au chariot mobile. Dans ces conditions, supposons que l'on mette d’abord en marche le régulateur qui meut le cylindre, et qu'après un tour complet de celui-ci on tourne le commutateur qui met le chariot en mouvement. Celui-ci, se mouvant d’un mouvement uniforme, va, par l'intermédiaire du fil inextensible, fléchir graduellement la lame et l'on aura le graphique représenté dans la fig. 4. O0" est la ligne décrite par le style, le chariot restant en repos; AF est la ligne décrite par le style, le chariot étant en mouvement. Pour un point quelconque M de cette ligne, l’ordonnée MP

représentera la flèche de flexion de la lame (!}, et l'abscisse AP le temps écoulé depuis le commencement de la flexion.

Fig. 4. — A F, ligne de flexion de la lame élastique, aucun corps élastique n'étant interposé. O 0”, ligne des origines.

M P, ordonnée au point M.

Examinons maintenant le cas qui se présentera le plus souvent dans ces recherches, où un corps élastique est interposé entre la lame fléchissante et le chariot. C’est le cas qui offre le plus d'intérêt, car les graphiques obtenus dans ces conditions nous donneront la mesure des allongements successifs et des tractions qui les produisent.

Prenons pour corps élastique un corps inorganique dont les allongements, d’après ce qui a été dit plus haut, sont proportionnels aux charges. Le graphique obtenu ainsi, en agissant comme précédemment, est représenté par la fig. 5, dans laquelle les mêmes lignes sont désignées comme dans la fig. #. AC est la droite décrite par le style lorsque le corps élastique est interposé (?}. La ligne AF figurera dans tous les graphiques de

() I faudra tenir compte de l’amplification due au style dans l’évaluation de cette

fleche de flexion.

(2) Au moyen d’un dispositif très simple, il est facile d'obtenir pour ces deux courbes

LS mesure d’allongements, je lui donnerai la dénomination de ligne de foi. Au moyen du graphique ci-joint, on peut, pour un point M quelconque, trouver l'allongement du corps élastique et le poids ou la charge qui lui correspond. Pour cela, par le point M il suffit de mener une ordonnée MP et de prolonger

Fig. 5. — A C, courbe d’elasticité.

A F, ligne de foi.

O 0, ligne des origines.

celle ordonnée jusqu'à la ligne de foi; MP donne, par une simple mesure, la flèche de flexion ou le poids cherché; MN donne l'allongement correspondant.

Si l'on veut se rendre bien compte de la manière dont a été tracée la ligne AC, on pourra supposer que l'allongement du corps élastique, au lieu de se faire d'une manière continue, au fur et à mesure de la progression du chariot, se fait par intermittences. Cela revient à supposer que le mouvement du chariot agit pendant un temps très court exclusivement pour produire une flexion de la lame, le corps élastique, pendant ce temps-là, se com-

Ja même origine, Celui employé consistait à faire fermer le courant animant le moteur par le cylindre lui-même toujours au:mème point de sa rotation.

portant comme un corps inextensible, et que pendant le moment suivant, également {rès court, ce même mouvement ne sert qu à produire l'allongement du corps élastique. Le tracé idéal mettant en évidence cette décomposition (fig. 6), représentera, non une ligne courbe, mais une ligne brisée plus ou moins régulière, ABCDEH... (1).

La partie AB de celte ligne se confondant avec la ligne de foi a été tracée par le style pendant la flexion de la lame; puis, le corps élastique cédant à la traction, s’est allongé et le

Fig. 6. — Figure schématique pour démontrer le tracé d’une courbe d’élasticité.

style a inscrit la droite BC. De nouveau, le mouvement du chariot a été employé exclusivement à produire la flexion de la lame, et le style a tracé CD parallèle à la ligne de foi, et ainsi de suite. Si maintenant on passe à la limite, et que l’on suppose que ces alternatives de flexion de la lame et d'exten-

(1) La ligne brisée ABCDEH... ne sera pas loujours régulière, car pour des flexions égales de la lame élastique il pourra se faire que des allongements très inégaux se produisent et que l’on ait BC 77 DE Z HG... tandis que l’on aura toujours AB — CD — EH... Il en sera ainsi pour les corps organiques,

LAON sion du corps élastique se succèdent à intervalles infiniment courts, la ligne brisée ABCDE.. deviendra une ligne ou une courbe continue. La conclusion à tirer de cette décomposilion est que le mouvement de translation du chariot est employé à produire, et la flexion de la lame, et les allongements du corps élastique; par conséquent, que la distance qu'il à parcourue en un point donné M de la droite décrite (fig. 5) est égale à la flèche de flexion MP en ce point, plus l’allon gement du corps élastique. Or, la flèche de flexion correspondante à l'abscisse A P devrait être NP; d'où : NP — MP — allongement au point M.

Done, la règle pratique établie plus haut pour trouver le coefficient d’allongement en un point quelconque est confirmée par cette démonstration.

Vérification des indications données par l'appareil.

Avant d’expérimenter directement sur l'appareil précédemment décrit et afin de savoir à quoi m'en tenir sur la précision des indications qu'il pourrait me fournir, j'ai entrepris une série d'expériences ayant pour but de comparer les allongements donnés par les courbes obtenues et ceux mesurés directement au cathétomètre. Pour faire celte comparaison, la méthode d'opération était la suivante. On prenait un fil élastique de longueur déterminée et de section connue {la section était calculée au moyen de mesures faites au sphéromètre par un procédé spécial), et on traçait au moyen de l'appareil inscripteur sa courbe d’élasticité. Puis, on fixait ce même corps élastique le long d’une règle verticale ; et, suspendant à l'extrémité non fixée un plateau de liège très léger, on plaçait des poids dans ce plateau et on mesurait au cathétomètre Jes allon-

gements correspondants. Les mesures cathétométriques étaient faites le plus rapidement possible afin d'éviter les allongements supplémentaires. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant. Les charges croissent de 5 en 5 grammes; les mesures Cathétométriques ont été faites une seule fois, mais les allongements donnés par la courbe sont des moyennes trouvées

en se servant de plusieurs courbes. Le corps élastique était un fil de caoutchouc.

Comparaison des allongements successifs mesurés au cathétomètre avec ceux corrélatifs, que donnent les courbes d'élasticité.