d°Q: LS Dsraneor AU: + 0)g

Cette équation sera vérifiée en particulier si l’on a séparément :

= { 12] nr mviqgS e 2

doxot

= Mv:9S.

On tire de ces équations :

ce qui permet de calculer l'intensité limite du courant en déterminant la valeur de pour x = L puisque la cathode reçoit uniquement des charges positives, d’où :

L = mqSL + (L longueur de la cuve)

i, est une constante indépendante de x, liée aux charges électriques qui peuvent être créées au voisinage des électrodes. z, sera nulle s'il n'existe aucune charge spatiale susceptible de perturber la distribution des ions.

L'expression de [, se réduit alors à L — mgSL.

Variations de l’intensité limite en fonction du champ. Cas de faibles tensions appliquées. — Nous pouvons donc appliquer la relation 1. — mgSL tant qu'il ne se produit pas de charges spatiales notables près des électrodes. On voit immédiatement que l'intensité limite ne dépend pas des mobilités des ions, ce qui est d'accord avec les résultats expérimentaux.

Comme q et S sont des constantes, L. dépendra pratiquement de m et de L. Or m représente le nombre de paires d’ions qui échappent à la recombinaison sous l’action du champ E. Cette quantité doit donc être une fonction de ce champ. L'hypothèse la plus simple consiste à supposer »m proportionnel à E. On aura par suite

nm=MmEZ=M TE

en appelant V la tension appliquée.

L'expression de l'intensité limite sera alors

Le = m,EgSL = m,Vqs.

Sous cette forme on voit que I, est indépendante de la longueur de la cuve, et est uniquement fonction de V.

C’est bien ce qu'on retrouve expérimentalement pour les faibles champs appliqués. Il est donc permis dans ce cas de négliger l’action des charges spatiales accumulées au voisinage des électrodes. Mais l'étude du régime variable nous a montré que leur densité était alors

faible puisque la relation Log (1—1.)—/{{) avait alors sensiblement la forme linéaire.

Tensions électriques notables. Electrodes de zinc ou de nickel. — Nous savons que m possède une valeur au plus égale à p, atteinte lorsque le champ établi s'oppose à toute recombinaison. Par suite l. ne pourra pas dépasser la valeur L — 1, — pgSL atteinte lorsque m = pou mE—p.

Nous justifions ainsi l'existence d’un palier de saturation. Ce palier

est d'autant plus élevé que la distance d'électrodes est plus grande. Il commence pour ume valeur constante du champ telle que E—i

par conséquent pour une tension appliquée d'autant plus basse que les électrodes sont plus rapprochées.

Si les phénomènes étaient aussi simples que le prévoit cette théorie, la courbe représentative de I, en fonction de V aurait l'allure représentée par la figure 16. 1° Elle comprendrait une branche rectiligne correspondant aux valeurs de V inférieures à V—E'L, branche représentant l'équation [L, — m,VqS commune à toutes les courbes relatives aux diverses valeurs de L. 2° De cette branche se détacheraient des droites horizontales caractérisant les divers paliers de saturation. Ces droites partiraient des points A, B définis par les tensions E’L, E’L’.

Voyons maintenant si cette théorie s'accorde avec les résultats expérimentaux. Elle rend bien compte, comme nous l'avons vu, de l'identité des résultats obtenus à basse tension, quelle que soit la longueur de la cuve. Elle prévoit l'existence de paliers de saturation analogues à ceux que l’on observe avec des électrodes de zinc ou de nickel. Et les intensités correspondantes sont bien d’autant plus élevées que la cuve est plus longue.

Enfin il suffit de se reporter à la figure 13 relative aux expériences faites entre électrodes de nickel pour voir que le champ pour lequel commenceront les divers paliers de saturation est bien constant et voisin d’une cinquantaine de volts par centimètre.

Qualitativement donc, la théorie précédente rend bien compte des phénomènes. Si l’on veut aller plus loin et chercher un accord quantitatif complet les divergences apparaissent. Tout d’abord pour les champs faibles T, croît moins vite que V, alors que la théorie prévoit que I. est proportionnelle à V.

D'autre part la formule I, — pqSL prévoit que les ordonnées des

paliers doivent être proportionnelles à L. L'expérience montre que I,

croît moins vite que L. Dans le cas du nickel, les intensités correspondant aux paliers sont entre elles comme 4, 6 et 10, alors que les longueurs sont 0,9, 2 et 5 cm. On observe des irrégularités du même ordre avec le zinc.

Mais il ne faut pas perdre de vue deux points importants. Tout d’abord il est très possible que dans le même liquide coexistent des assemblages de molécules plus ou moins agglomérées et qui peuvent d’ailleurs varier en cours d'expérience. Chacun de ces groupes divers

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A4 es

peut être caractérisé par des constantes m, m4, D différentes, ce qui expliquerait les déformations des courbes expérimentales.

En second lieu, quelle que soit l'électrode utilisée, on ne peut affirmer qu’aucuhe accumulation de charges ne s’y produit. Ces accumulations sont faibles en présence de zinc, ou d’anodes de nickel, mais elles existent cependant. Elles sont même très notables pour les cathodes de nickel. Il suffit de se rapporter aux expériences faites sur la restitution des charges en l’absence de courant. Par conséquent,on ne se trouve jamais dans les conditions théoriques.

Cas général. Electrodes quelconques. — Dans le cas général : électrodes de platine, d'aluminium, de cuivre ou même de nickel avec certaines cuves, et pour des champs convenables, aucun palier de saturation n'apparaît. L’intensité croît plus ou moins rapidement en fonction de la tension. D’autres fois, la longueur du palier est limitée. L'intensité se remet à croître au delà d’une certaine valeur du champ.

La théorie qui vient d'être faite n’est plus applicable. On peut cependant utiliser encore l’équation (IV) à condition de prendre la solution générale :

1, = mqSL + à.

Le terme z, représente, comme nous l’avons vu, l’intensité supplémentaire due aux perturbations apportées par les électrodes.

Comment se traduiront ces perturbations ? L'étude de l’inversion du courant ou de son rétablissement en l’absence de champ, nous ont permis de mettre en évidence l'existence de charges spatiales au voisinage des électrodes. Il doit en résulter une modification du champ dans la même zone. Soit en effet p la densité de charge spatiale dans la région considérée. L'application de l’équation de Poisson nous permet d'écrire :

dE p Ye de

en appelant K le pouvoir inducteur spécifique du semi-conducteur. Imaginons que p soit une constante dans une zone déterminée d’épaisseur d (1) ce qui est assez peu probable, mais nous permettra de nous faire une idée des phénomènes. Nous pourrons écrire en appelant E, le champ sur l’électrode et E, le champ à une distance d de celle-ci, c’est-à-dire le champ uniforme appliqué au liquide :