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Juov du 0 À D (7)

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D'autre part, on a pour la courbe F, par exemple, d’après la définition même du plan osculateur

@@ a ® \ où Ja B4 —=0, > 5x Ba —0. (8)

(1) Dargoux, Théorie générale des surfaces, t, I, 2e édit., p. 65 et 66 et t. II, 2e édit p. 384. ; k

Dérivons ces deux dernières équations par rapport à à v; on obtient, en

tenant compte des équations (7) et (8),

QG) Ya (à) 8 1 see da

AU jp TABY > £ Q@) () (Q] v© da oLri ça 0B ES AB4 9v du | À Ou ov j

En combinant convenablement les quatre équations précédentes on en

déduit les deux relations

() ; É =. fe L B®=0 ou ou

OR T Ne

à v(2a 7 OLr:\ 0B: 0 \ou ou 00 4

qui expriment que la direction définie par les quantités entre parenthèses est celle de la binormale à la courbe D, c’est-à-dire de la tangente à la

courbe Il.

On conclut aisément de ce qui précède que la loi de succession des directions An An, À’’n n’est autre chose que celle qui résulte de l'application de la méthode de Laplace aux équations linéaires aux dérivées partielles du second

ordre

On obtiendrait évidemment un résultat identique en ce qui concerne les directions B», B’n, B’’n des tangentes communes aux courbes Cr et Day.

Cela étant, reprenons le système (4) et posons

Ci)

A Ai Ce ( () bo) ë Ti T-1 TOR re

les quantités +, r.. et +, étant assujetties à satisfaire à la relation

eLT

Cons

Il est facile de voir que dans ces conditions les équations (4) et

(9) sont