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qui, avec l'équation (20), permettent d'obtenir les paramètres directeurs cherchés.

De même que dans le cas des fonctions =», la théorie des équations adjointes donne les deux autres séries de relations

Gi) 0B»

(D 00p ou

0p—By» CD TU

(à) ci 28pt1 0Bp B Le pH

? dù dv

6p1—=B Op.

119. — Nous terminerons ce Chapitre de généralités en montrant comment on peut obtenir, par voie récurrente, les coordonnées cartésiennes Zn, Un, Zn 3 Xn Yn, Zn des surfaces >} et SA en fonction des éléments qui déterminent la surface 2.

On sait (‘) que les coordonnées x, y, z de la surface À et X, Y,Z de la sur-

face S sont données par les formules

a—iy= Ep, a+iy= + —4 =. (23)

X—iY=—p+f(st+ rt), X+iY=—g+afsti/rt), Z=—g+(y—2Xs+v/rt). (24)

.- De plus, le rayon de courbure de À, le long des courbes l, est donné par l’expression

2R=—g+y(s+ V/ri). ‘+ (25)

Dans les formules précédentes les notations sont celles adoptées dans le Chapitre 1 et les quantités r, s, { représentent les trois dérivées partielles du second ordre de % par rapport à « et 6 ; enfin on a posé. pour simplifier l'écriture,

pa+qp—é=g, 1+af=Y. (26)

Cela étant, nous allons d’abord mettre les formules (24) sous une forme plus simple qui ne renfermera plus les fonctions r, s et t.

Pour cela, nous remarquerons que l’on a, d’après les formules d’Olinde Rodrigue,

oz dc”?

re SRE (27)

(") Dargoux, Théorie générale des surfaces, t I, 2e édit., p. 297.