CHAPITRE

Détermination des surfaces réelles rapportées aux coordonnées curvilignes

de leurs lignes de courbure.

1° -— Soient u et v le; coordonnées curvilignes des lignes de courbure d’une surface À.

On sait {!) que si Ion appelle « et G les coordonnées symétriques de la représentation sphérique d'une surface quelconque, l'équation du plan tangent en un point de cette surface a pour expression

(a+ Br +i(B—a)y+(ai—1):+6=0, (1) : étant défini par une relation de la forme dé= pdo.+qdf, (2)

p et q désignant des fonctions de « el f.

De plus, si la surface est réeile et rapportée aux coordonnées curvilignes de ses lignes de courbure (?), les quantités « et f ainsi que p et q sont imaginaires conjuguées et satisfont au même système d'équations aux dérivées partielles

ue Cop -Un (3) op ,9q 0p ,94.

TP ou Dops dop (&)

w désignant une quantité imaginaire de module un, dont l'argument # est défini par l’une des équations (3) ou (4).

Il résulte de ce qui précède qu’à toute surface réelle Ÿ, qui ne se réduit —

(1) Darsoux, Théorie générale des surfaces, t. I 2° édit., p. 297. () Même ouvrage, t. IV, p. 170 et 178.