DEV

Soit, d’après cela,

P=U; +Vi+i(U:+ Vi) (7)

la forme générale de la solution de l'équation du premier rang qui permet de former les équations cherchées, U,, U;, V, et V, désignant respectivement des fonctions réelles des variables u et v. Ces quatre fonctions doivent satisfaire à la relation

me=(14€) (145€), (8) dans laquelle

+ : : ÉRMUrEN p=(Ui+ Vi} +(U:+V:}, is tu 0

L’équation (8) donne, tous calculs faits et après groupement convenable des termes,

ARENA) CUP EDS) CV NT) (UE Un)

. ia 9) Ut Va®+ Vs \ VS Viva + :

= UiU”:;—U;U”i Prenons les dérivées des deux membres de cette équation, successivement par rapport à u et par rapport à v, on obtient la relation CENT) (D -CU')-E CV Va) (Ut U'1)=0,

d’où l’on déduit successivement, m, n et p désignant trois constantes arbitraires, U”i+U’:=m(U’’>—U’:) Vo V'i=—m(Vi+ Ve), (10)

UV’, +U:=m(U'—U:)+n VV =—m(V'i+ Vo) +p. (11)

SE, Ve

D’après cela, l’équation (9) peut s’écrire R(V'i+ V:)+p(U’r— 0)

VE Ve (12) : RAS