CE DUT

Discussion des formules précédentes. — Les formules (32), (33) et (34) permettent de calculer les différents éléments du problème en fonction de :, et pour chaque valeur de &. Pour que l’échelle des abscisses ne differe pas d'une valeur de e& à une autre, J'ai supposé que les éléments calculés se rapportent à des molécules qui ont les mêmes probabilités moyennes d’excitation, c’est-à-dire B — Cte. Pour chaque valeur de & on peut alors tracer les courbes de variation de (AS), De

Fig. 5. — Courbes théoriques de variation du dichroïsme relatif en fonction de = pour différentes valeurs du paramètre d’anisotropie de l’oscillateur d'absorption &.

et (11°) à la même échelle en fonction de 5 —1{B. Ces familles de courbes sont reproduites sur les figures 5, 6 et 7 pour quelques valeurs du paramètre e.

Le calcul de ces courbes est facilité par la forme que l’on

a donnée aux formules (32), (33) et (34). Pour chaque valeur

de : on a calculé la valeur correspondante de w et cherché par le calcul ou sur un graphique la valeur des éléments du problème simplifié correspondante à cette valeur de la variable. On les a utilisées ensuite pour le calcul numérique des formules (32), (33) et (34).

On voit que les courbes de variation de (4°), (I°)° et D*, calculées pour différentes valeurs dez, diffèrent très sensible-

ment, bien que leur allure générale reste la même. En particulier les valeurs du maximum du dichroïsme atteintes lors d’une insolation prolongée sont très différentes si on attribue

. Fig. 6. — Courbes théoriques de variation de Df en fonction de

ro pour différentes valeurs du paramètre d’anisotropie de l’oscillateur d'absorption &.

9 1 2 3 4 5 Fig. 7. — Courbes théoriques de variation du pâlissement relatif

(H$)0 en fonction de ro pour différentes valeurs du paramètre d’anisotropie de l’oscillateur d'absorption &.

à la molécule étudiée des oscillateurs d'absorption d’anisotropie différente. J'ai représenté sur la figure 8 la variation de l’ordonnée du dichroïsme maximum atteint pendant une insolation en fonction de l’anisotropie de l’oscillateur.

On remarquera d'autre part que D° tend, pour des insolatons infinies, vers des valeurs limites qui sont des fonctions simples de e, puisque l'on a :

lim sers.

To —> © 1+ 5e

Mais comme D° tend lentement vers ces limites cette propriété ne semble pas présenter un intérêt dans l’étude que nous poursuivons. Notons enfin que (II) dépend aussi de l’anisotropie d'absorption de la molécule.

paramètre d’anisotropie de l’oscillateur d'absorption e.

Ces considérations montrent inversement que si l’on a effectué des mesures de photodichroïsme en fonction de la durée d’insolation on peut évaluer l’anisotropie de l’oscillateur attribué à la molécule en comparant les courbes expérimentales trouvées aux courbes théoriques. L'étude de la possibilité de cette évaluation est précisément le but de ce travail. Je discuterai l'interprétation des mesures expérimentales dans le chapitre suivant. Il semble nécessaire de se demander auparavant quelle valeur on peut attribuer à l'interprétation des mesures expérimentales, étant donné le caractère schématique des hypothèses qui sont à la base de la théorie.

Discussion de la théorie du photodichroïsme des colorants qui pâlissent à l’insolation.

Les hypothèses qui sont à la base de la théorie développée sont très schématiques et l’on doit se demander si elles se rapprochent assez de la réalité pour que la comparaison entre cette théorie et l’expérience ait un sens.

J'ai fait deux catégories d’hypothèses. La première concerne les propriétés des molécules du colorant étudié ; la deuxième les conditions expérimentales de l'étude du phénomène. En ce qui concerne la première qui comprend en particulier les propriétés spectrales des molécules et leur anisotropie d'absorption il y a lieu de se rendre compte si les hypothèses faites peuvent être étendues aux molécules réelles. En ce qui concerne la deuxième il y a lieu d’étudier la possibilité d’organiser les expériences de façon à s'en rapprocher le plus, ou, le cas échéant, d'évaluer les erreurs qui résultent du fait que l’on s’en écarte.

Propriétés spectrales des molécules. — D’après l'hypothèse faite sur les propriétés spectrales des molécules, lors de l'absorption seuls deux états énergétiques de la molécule interviennent : un état normal EF, et un état excité Es. Le colorant n’absorberait dans ces conditions qu’une raie spectrale. Or les molécules qui peuvent être étudiées absorbent,

dans un milieu solide et à température ordinaire, des bandes spectrales diffuses et généralement assez larges. Le mécanisme quantique responsable de cette absorption n'est pas exactement connu, mais il est certainement plus complexe que celui que nous avons admis dans notre théorie car la

largeur de la bande ne peut pas être attribuée uniquement à l'amortissement. Mais on peut se rendre compte que l’hypothèse schématique admise peut être étendue, en ce qui concerne le pâlissement, aux molécules absorbant des bandes diffuses.

A cet effet il y a lieu de rappeler les lois de pâlissement sous l'effet d’une insolation monochromatique. Ces lois ont été énoncées par F. Weigert{19) et peuvent être résumées de la façon suivante. Si l’on insole un colorant, qui pâlit à l’insolation, avec de la lumière monochromatique, pendant un temps très court, le colorant ne pâlit que pour la fréquence de la lumière d’insolation. Le « pâlissement est indépendant de la forme de la bande d'absorption et ne dépend que de la composition spectrale de la lumière d’insolation ». Si au contraire on insole le colorant pendant un temps assez long, il pâlit dans tout le domaine spectral dans lequel il absorbe, comme si sa concentration avait diminué. «Le pâlissement est indépendant de la composition de la lumière d'insolation et ne dépend que dela forme de la courbe d'absorption ». On ne pourrait pas discuter les conclusions de F.Weigert sans dépasser le cadre de ce mémoire et je me réserve d’y revenir ultérieurement. Mais il suffit de retenir des lois du pâlissement énoncées que pour des durées d’insolation longues en lumière monochromatique pour nr photons absorbés, de fréquence quelconque, r7 molécules sont détruites comme si la concentration du colorant avait diminué de n molécules, sans que l’on ait à faire intervenir d’autres considérations.

Ces lois se rapprochent tout à fait des hypothèses schématiques faites et il semble que celles-ci peuvent être étendues au pâlissement des colorants étudiés par Weigert. Notons toutefois que les lois de Weigert ne sont peut-être pas établies d’une façon tout à fait satisfaisante et mériteraient d’être étudiées plus en détail. Elles semblent toutefois suffisamment bien fondées pour pouvoir être utilisées en première approximation. C’est à ce titre que nous étendrons l’hypo-

thèse faite sur les propriétés spectrales des molécules aux molécules réelles absorbant des bandes diffuses. Ces bandes se comportent en somme en première approximation, en ce qui concerne le pâlissement, comme des raies d’absorption très larges.

Remarques sur le pâlissement des colorants. — L’hypothèse concernant la réaction photochimique dont le produit est incolore semble facile à réaliser expérimentalement par le choix des colorants dont beaucoup satisfont à cette condition. Mais il y a lieu de noter que la condition que le passage E + E soit impossible n’est probablement jamais rigoureusement satisfaite. Une fois au niveau F, les molécules reviennent au niveau E, avec une probabilité B’ ou sont détruites dans une réaction photochimique avec la probabilité B", seules ces deux possibilités étant vraisemblables. Si la durée de vie à l’état FE est très courte ceci n’atteint en rien la validité de notre théorie, seulement le rendement quantique de la réaction est alors différent de 5.

Anisotropie d'absorption de la lumière. — Pour faciliter l'étude des propriétés anisotropes de l'absorption de la lumière par des molécules nous avons supposé qu'elles pouvaient être schématiquement représentées par un oscillateur électrique. Mais il n’est pas possible de préciser la nature de l'oscillateur qui intervient dans l'absorption et on le désigne sous le nom « d'oscillateur virtuel ». On admet que dans le cas des molécules « tout se passe comme si » la lumière était absorbée par un oscillateur virtuel de direction d’oscillation fixe par rapport à l'édifice moléculaire. Nous avons adopté ce point de vue en espérant obtenir, par cette étude, des renseignements plus précis sur cette propriété de la matière. Nous avons d’ailleurs jugé suffisant d'introduire dans les calculs un oscillateur spacial de Jablonski possédant la symétrie d’un ellipsoïde de révolution allongée. La théorie peut

s'étendre sans difficulté à un oscillateur possédant la symétrie d’un oscillateur elliptique de révolution aplati ou même un oscillateur plat, mais dans ce cas l'hypothèse de la symétrie de révolution paraît moins naturelle. D'ailleurs pour les premières applications l'hypothèse d’un oscillateur allongé paraît suffisante.

Discussion des conditions expérimentales. — Il semble possible de réaliser la majeure partie des conditions expérimentales imposées par la théorie. Nous verrons dans la partie expérimentale que la désorientation des molécules par agitation thermique n'intervient d'une façon gênante qu'après un temps considérable. Les couches colorées sont d’autre part isotropes et ne diffusent que très faiblement la lumière. Mais parmi les conditions expérimentales, une mérite d’être étudiée en détail, car si on s’écarte des hypothèses admises dans des limites raisonnables, à déterminer, les résultats ne sont pas faussés de beaucoup mais par contre les mesures considérablement facilitées.

J'ai supposé que la concentration N était faible et que la couche était peu absorbante, pour utiliser l'équation simplifiée (3). Or nous avons vu que le dichroïsme mesuré était d’autant plus grand, pour une anisotropie d'orientation donnée, que la couche était plus absorbante. Ces deux conditions sont contradictoires. Dans une couche absorbante l'équation (3) n’est plus applicable, l'intensité I du rayonnement variant suivant la direction de propagation à l'intérieur de la couche. J'ai signalé cette cause d’erreur dans une de mes publications (15); d'autre part G. Ungar a développé les calculs d’une façon complète dans une note aux Comptes Rendus (20). Mais ces calculs se présentent sous une forme compliquée et difficile à utiliser.

Je me propose de présenter ici ces calculs sous une forme plus simple et différente de celle de Ungar. J'en déduirai les limites raisonnables de compatibilité des conditions admises

dans la théorie avec celles qu'il y a lieu de réaliser pour effectuer de bonnes mesures expérimentales.

Lazareff (21) a montré que le pâlissement d’une “conehe colorée était en général donné par l'équation :

Le (35)

dt .

dans laquelle j’ai multiplié le deuxième membre par = afin

de satisfaire aux conditions de dimensions. Dans cette équation les notations sont les mêmes que précédemment. La formule (35) peut être écrite de la façon suivante :

ladN

In La D = 7 (1 — € x) è (36)

où y — N/Bhy pour une insolation en lumière naturelle. On en déduit l'équation différentielle :

LIN En 3 NB 4 a (87)

d’où l’on déduit en intégrant :

x = NiBhy = log, | 1 + (4 — 1)e— MPf] (38)

où y, se rapporte à l'absorption de la couche avant l’insolation. Développons le log en série ; on a :

“ % . —IB LE 4 *ÿ jh —2IBt Pr A 6e — LOo+ À TEST e Je oc

ou encore :.

x=yoe lot + D (18 — —e—2hBt) ” 2:

à 3 Fa 1,84 21,B 31,B ca + (ent 362 L'aethht) Le;

Si on insole en lumière polariséeil y a lieu d'introduire les

conditions d’anisotropie d'absorption et l’on trouve pour le dichroïsme :

== Se ssin$ B cos 24e "ils RCE qe = an fe (s sin? 6 cos? à + r)e— ro(o sin? $ cos? « +1) ssin* 8 cos 2adadf (40) 1 2 f fr (osin? 8 cos? à + me 2Tssin"f costa + n) o ssin° Bcos 2adadB + …. }

Cette expression se transforme très simplement. On a en effet :

(A = (a) : 7e [(Ae(ro))— 7 (A(270))0] RP NEA aquee re (41) a 31 ae [(AŸ(To))° — — (A*(2%0))° + 3 A°(37o))] +

Cette formule, qui doit être considérée comme une correction à la formule (32) est plus simple que celle donnée par Ungar à condition de connaître la variation (Af)° et de ses dérivées. Les courbes de variation de photodichroïsme d’une couche absorbante sont plus aplaties que celles relatives à une couche peu absorbante. Mais le calcul montre que les

corrections ne sont grandes que pour les petites valeurs de +. Au voisinage du maximum de la courbe du dichroïsme les corrections sont déjà petites. J’ai groupé dansle tableau suivant les valeurs du maximum du photodichroïsme pour le cas d’un oscillateur linéaire et pour quelques valeurs de X4. Les corrections sont du même ordre de grandeur qe celles calculées par Ungar.

A,max = 0,425 0,423 0,418 0,40

Dans le cas d’un oscillateur spacial les corrections sont à peu près du même ordre mais comme le dichroïsme est plus faible elles prennent une importance plus grande. En définitive il semble donc légitime d'appliquer la théorie à des couches pour lesquelles la valeur de X est inférieure à 1, en admettant que l’erreur ne dépasse pas 1 0/0 pour le cas des oscillateurs linéaires et qu'elle est de l’ordre de 2 ou 3 o/o pour les oscillateurs moins anisotropes. Pour les cas où l’oscillateur serait très peu anisotrope il est prudent de ne pas appliquer la théorie à des couches pour lesquelles y est plus grand que 0,5 à moins de calculer plus exactement la correction correspondante. Il se trouve donc que plus le dichroïsme relatif mesuré sera faible plusil y aura lieu d’étudier des couches d'absorption faible et par conséquent on se trouvera finalement dans des conditions assez défavorables.

Interprétation des mesures expérimentales par comparaison avec la théorie. — Nous avons vu que malgré leur caractère schématique les hypothèses que nous avons faites dans notre théorie semblent être conformes aux propriétés des molécules susceptibles d’être étudiées, ainsi qu'aux conditions expérimentales pouvant être réalisées. Il paraît donc légitime d’interprêter les résultats expérimentaux par comparaison avec la théorie. Cette interprétation nous fournira des renseignements sur l’anisotropie d'absorption de la lumière par les molécules étudiées.

En premier lieu 1l est nécessaire de s’assurer que l'allure générale des courbes expérimentales correspond bien à celles des courbes théoriques, car un processus plus compliqué que celui que nous avons prévu dans la théorie pourrait masquer le phénomène. Cette comparaison qualitative ne présente pas de difficultés. Si elle est favorable on peut tenter une comparaison quantitative.

Cette comparaison est plus délicate. Elle consiste à se rendre compte si les courbes théoriques et les courbes expé-

CONTRIBUTION À L'ÉTUDE DU DICHROÏSME MOLÉGULAIRE 31

rimentales se superposent quand elles sont tracées à la même échelle. En premier lieu on tracera la courbe expérimentale du dichroïsme en fonction des durées d’insolation et l’on déterminera l’ordonnée du maximum de cette courbe. On déterminera alors en se servant de la courbe 8 la valeur correspondante du paramètre <. En adoptant cette valeur de + on pourra tracer les courbes théoriques qui doivent se rapporter aux courbes expérimentales. Ces courbes sont tracées comme nous l'avons vu en fonction de la variable + — BI{. Pour tracer les courbes expérimentales et théoriques à la même échelle il faudrait déterminer I, B et éventuellement le rendement quantique du pâlissement. Ces mesures sont délicates. On peut les éviter en procédant de la façon suivante. On tracera les courbes expérimentales A9 et D à la même échelle. On choisira ensuite pour la courbe théorique (4°) une échelle des abscisses telle que cette courbe coïncide le mieux possible avec la courbe expérimentale A0, Si cette condition peut être réalisée d’une façon satisfaisante on tracera la courbe théorique D° à la même échelle que la courbe théorique (A)0. Si alors les courbes théoriqueset expérimentales D° et D coïncident bien elles aussi on pourra conclure à une bonne concordance de la théorie avec l'expérience. Cette comparaison fournit, par le choix de + que l'on est obligé de faire, une détermination de lanisotropie d’absorption des molécules étudiées.

Si la concordance quantitative est déja établie il suffira, pour évaluer l’anisotropie d'absorption des molécules d’un colorant, de déterminer l’ordonnée du maximum de la courbe expérimentale du dichroïsme et de lire sur la courbe 8 la valeur correspondante de e.

En définitive on peut conclure que l’étude du photodichroïsme des colorants qui pâlissent à l’insolation fournit un moyen d'étudier l’anisotropie d'absorption de la lumière par les molécules de ces colorants et de la caractériser par la

valeur numérique d’un facteur d’anisotropie &.

Principe et méthodes des mesures expérimentales.

Dans l’étude expérimentale du photodichroïsme j'ai eu à mettre au point d’une part la préparatioñ des couches colorées, d'autre part les mesures elles-mêmes comportant : 1°’ la réalisation d'insolations en lumière polarisée toujours comparables à elles-mêmes ; 2° la mesure du dichroïsme ; 3° la mesure des courbes d'absorption des couches étu-

diées.

Préparation des couches support en collodion. — J'ai étudié exclusivement comme support des couches colorées le collodion, lequel d'après les indications de Weigert et ses élèves semble le mieux adapté à l’étude du photodichroïsme. Certaines couches ont été préparées de la manière classique indiquée par Lazareff (22) et Weigert (10, 12). On prépare à cet effet une solution concentrée (jusqu’à 830 o/o) de collodion dissous dans un mélange à volumes égaux alcooléther. On verse cette solution sur une plaque de verre (4,5 x 6 cm?) très propre, plane et horizontale. On laisse sécher à l’abri de poussières et de courants d'air. Par suite de l’évaporation de la solution il se dépose une couche de collodion fine et homogène. Ces couches sont isotropes et transparentes bien que par réflexion l’on aperçoive sur leur surface une structure cellulaire produite sans aucun doute par les tourbillons cellulaires de convection de M. Bénard. Ces couches présentent l'inconvénient d'être très minces. J'ai évalué leur épaisseur à environ 0,02 mm. en moyenne mais ce nombre indique seulement un ordre de grandeur.

Dans certaines expériences il est nécessaire de réaliser des couches de collodion de différentes épaisseurs assez grandes. La préparation de ces couches est délicate car elles sont souvent troubles, ou anisotropes ou enfin susceptibles de le devenir sous l'effet d'efforts très petits. J'ai pu réaliser des couches de collodion épaisse de o mm. 1 à 1 mm. environ et en même temps parfaitement isotropes et transparentes. Pour obtenir une couche épaisse avec le collodion il y a lieu de procéder de la façon suivante : on mélange 1 à 2 cm° de glycérine bidistillée avec 19 à 18 cm® d’alcool; après avoir bien agité et attendu que le mélange se soit fait parfaitement, on mélange deux unités de volume de cette solution avec environ une unité de volume de la solution de collodion préparée de la façon habituelle. On verse ensuite une certaine quantité de ce dernier mélange sur une plaque de verre plane et horizontale, sur laquelle on a collé au collodion un cadre d’environ 5 mm. de hauteur. On laisse ensuite évaporer à température ambiante sous un couvercle placé par-dessus la plaque afin que l’évaporation se fasse très lentement. Après quelques heures d’évaporation on sépare avec précaution le cadre de la couche et de la plaque de verre. On enlève alors le cadre et on laisse évaporer. La couche déjà solide à la surface est à ce moment encore assez fluide au voisinage de la plaque. Si on ne prenait pas la précaution de la séparer du cadre elle se décollerait et resterait attachée au cadre en présentant des tensions et des biréfringences très fortes. Après 24 à 48 heures on peut utiliser la couche ainsi préparée. Elle n’est pas de consistance tout à fait solide, mais très faiblement gélatineuse. Certaines d’entre elles continuent d’ailleurs à évoluer et transpirent au bout d’un temps assez long un liquide visqueux (probablement la glycérine en excès) qui apparaît en fines. gouttelettes sur la surface en formant des dessins géométriques réguliers qui sont vraisemblablement en connection

avec la structure cellulaire de la surface,

Coloration des couches support. — J'ai étudié un certain nombre de colorants mais tout particulièrement la cyanine, le pinacyanol et l’éosine qui pâlissent facilement à l’insolation. Les formules des deux premiers corps sont (d’après les Tables de F. M. Rowe) celles données sur la figure 9. L’éosine très pure provenait de Poulenc. La cyanine et le pinacyanol ainsi que d’autres isocyanines m'ont été aimablement envoyés par M. le professeur Seyewetz et étaient pré-

H,GN La è N Ch H I / (a Cyanine an ÿ nn Ha NI s CH Che Pinacyanol Fig. 9.

parés dans son laboratoire. Mais dans un grand nombre de mesures j'ai aussi utilisé de la cyanine de provenance ancienne, attribuée à Hæchst. Ces corps ont été mis à ma disposition comme très purs, mais il m'a été impossible de contrôler moi-même leur pureté.

Pour colorer les couches support en collodion j'ai procédé de la façon suivante. On prépare une solution alcoolique de 2.10" g./cm° ou 107* g./cm° de chaque colorant à étudier. Après séchage complet d’une couche support on répand 1 em? de cette solution sur la couche, qui l'imbibe, Après séchage la couche est uniformément colorée dans la

partie centrale ; mais par contre la coloration sur les bords” est assez peu uniforme.

En général il n’a pas été possible de mélanger la solution de colorant avec la solution de collodion pour obtenir une coloration plus uniforme |‘), car le mélange est incolore.

Les courbes d'absorption des cyanines que j'ai utilisées sont très analogues à celles publiées par Lazareff et Weigert. Elles sont sensiblement les mêmes que dans des solutions alcooliques. Mais le coefficient d'absorption en valeur absolue semble dépendre un peu de la composition de la couche ou de la durée de séchage de celle-ci précédant la coloration.

La comparaison de l'absorption des couches épaisses et minces, qui sont préparées d’une façon différente, n’a pas pu être faite rigoureusement. Les couches épaisses sont généralement concaves à cause du cadre que l’on utilise lors de leur préparation; les couches minces sont au contraire légèrement convexes au voisinage des bords. Quand on répand sur la couche la solution de colorant, les effets de capillarité sur les bords de la couche produisent une coloration plus intense pour les couches minces, plus faible pour les couches épaisses. Les deux couches étant colorées avec le même volume de solution de colorant, celui-ci ne se répartit pas de la même façon à l’intérieur de la couche dans les deux cas. Mais une évaluation approximative de cet effet conduit à admettre que le coefficient moléculaire d’absorption du colorant est probablement du même ordre de grandeur dans les deux cas.

Les courbes d'absorption trouvées sont reproduites sur les figures 15, 16, 17 dans le Chapitre suivant concernant les résultats expérimentaux de ce travail. Dans les couches épaisses le pinacyanol présente une belle fluorescence rouge.

(‘) Il est possible d'utiliser cette technique avec des solutions de collodion très diluées d'alcool.

Dispositif d’insolation. — Les insolations étaient effectuées en lumière blanche d’une lampe de projection S; de 250 watts (voir fig. 10). Les filaments en forme de spirale de cette lampe sont disposés dans un plan qui était légèrement oblique au faisceau utilisé, de sorte que de la plage insolée il était vu presque par la tranche. Un objectif en projetait l’image à environ 5 m. La plage insolée était placée derrière un diaphragme d, de 5 mm. de diamètre qui se trouvait environ à 50 cm. de l'objectif. Ce diaphragme était très uniformément éclairé. Un glazebrook placé devant le diaphragme polarisait d’une façon complète la lumière.

La lampe était alimentée avec une batterie d’accumulateurs sous 110 volts ce qui assurait un flux lumineux très sensiblement constant. Une cellule à couche d’arrêt munie d’un verre neutre pouvait être placée toujours dans la même position derrière le diaphragme, à la place de la couche étudiée. On effectuait ainsi avant et après chaque insolation, la lampe étant stabilisée après allumage, une mesure du flux reçu par ta plage insolée. Cette mesure ne donnait pas la valeur absolue du flux reçu mais permettait de comparer une insolation à une autre, de constater leur identité ou de tenir compte de leur différence. La cellule elle-même était comparée à une deuxième cellule témoin pendant la durée de l'étude.

Les temps de pose étaient mesurés avec un chronomètre ou simplement avec une bonne montre. Les insolations duraient de quelques minutes à plus de 10 heures. Les flux lumineux étaient constants durant l’insolation. Mais d'une insolation à une autre ils pouvaient présenter des petits écarts. Comme la quantité à mesurer est le produit I{,on a tenu compte de ces écarts en modifiant ea conséquence le temps de pose ; I{ était rapporté toujours à la même unité de mesure,

Principe de mesure du dichroïsme. — Le coefficient d'absorption d’un milieu dichroïque dépend de la polarisation de la lumière absorbée. Si elle est polarisée rectilignement le coefficient d'absorption est maximum pour une direction de vibration 1 du vecteur électrique de la lumière incidente et minimum pour une direction de vibration 2 à angle droit de 1.

Soient K, et K, les coefficients d'absorption correspondant respectivement à ces deux directions de vibration. Considérons une radiation vibrant suivant une direction faisant un angle x avec 1 à l'entrée du milieu dichroïque. Les composantes de cette vibration suivant 1 et 2 sont :

A3 — À, cos « A» — A Sin &.

Les intensités correspondant à ces deux composantes sont : — A cos? « 2 — Af sin? +. Ù

Si à l’entrée du milieu dichroïque « — x/h4, ces deux quantités sont égales. Mais à la sortie du milieu dichroïque elles ne le sont plus car on a :

k, = en: et b == ILezks?,

Or comme K, = K:, à 7/4. Posons a — x/4 + à. Ona alors :

I 1 — cos? ( = —, elKi—K)! =