k ww — &U CAR SR

Fig. 8 bis.

H étant une constante ape ti X X

c . H PAG Are

sh Kn + K (CHER)

Pour n=l, on obtient. les valeurs @ et x de Y et £ en fonction de H. Cette constante est déterminée par la condition initiale

6 CSA

dy F0 n=—=0 M 7m = Mn (0.0)

c'est-à-dire mWKH=u4X—-Gx+C

L'élimination de H entre cette équation et les équations O=f (X, H) et x=g (X,H} fournit les relations :

X=—Bx-D6@, C—-Dx+F6 (3) NB—GK1#hK = e ND G(: + er): | F=R(Kh—thKI) (4) Te ee — ï ra — N=KAthK 1 (1x7) ee IL. — Oscillations naturelles des pendules élastitiques.

Elles sont données par l'équation différentielle : 4 d26 X AY h O — Cm? dE (5)

qui se rapporte au mouvement de la masse oscillante m autour de son centre de gravité (fig. 9a), : étant le rayon de giration, et par l'équation :

s dx d&O <

x = mn (T2 + hi ri (6)

qui définit le mouvement du centre de gravité S de la masse oscillante.

En tenant compte des relations (2) et (3), ces

équations deviennent

dx B d?0 D

DIT rs de A np 00 (7)

DEAB 0), EF +A(D+6G) 7 mp? A LS æaTt m p? p

Les solutions de ces deux équations différentielles sont deux oscillations harmoniques de périodes très différentes dont la plus rapide s'’amortit très vite, il ne reste que la plus lente :

O® — 9, cos wt; x —)0 (9)

Pour ce mouvement, le point d'intersection F de la tangente à l'extrémité E avec la verticale passant par le point de suspension est un point

fixe (fig. 1). Sa distance À à l'extrémité E de la lame est déterminé par w. Si l’on abandonne le pendule à son mouvement à partir d'une position initiale pour laquelle la tangente à l'extrémité passe par le point F, l’oscillation qui a la fréquence la plus élevée ne se produit pas et le pendule se meut uniquement selon l’équation (9).