NS AU

AT étant la variation de longueur observée pendant l'essai; Al la variation de longueur due à la variation de température.

D'autre part, la correction à apporter varie suivant le métal de l’éprouvette et celui des tiges de l’élasticimètre. On ne peut donc l'évaluer que dans des cas bien déterminés.

Supposons que l’on mesure le module d’un acier entre O et 25 kg/mm” avec un élasticimètre dont les tiges en aluminium ont une longueur de

100 mm.

LS] (Sa!

E=—=%20:000 — AI 2.500 Ë Al= — 0,125 mm.

Pour une variation de température de + 1°, la variation de longueur apparente de l'éprouvette est

+ 100 (xA1 — &A)

ay et “, a étant les coefficients de dilatation

respectifs de l'aluminium et de l'acier, c’est-à-dire : 0,00233 — 0,00109 — 0,00124

On voit qu’elle atteint à peu près |! % de A;

AI apparent varie entre 0,1237 et 0,1263.

E 1 t 22 et en c'est-à-dire VUE ES 0,1237 ON202

entre 20.209 et 19.770, c’est-à-dire de + | % environ.

Pour réaliser une température constante, on peut entourer l'éprouvette et l’extensomètre d'une boîte dont l'ur des côtés est en verre pour permettre les lectures.

C'est par cette méthode que nous avons déterminé les modules absolus de quelques alliages (cuivre, bronzes, aciers, etc.) qui nous ont servi dans la suite à vérifier l’étalonnage de l'appareil Le Rolland et Sorin. Pour avoir une grande sensibilité, nous avons utilisé un élasticimètre dont les tiges avaient une longueur de 150 mm.

L’éprouvette étant soumise à des efforts croissants et décroissants, avec une vitesse de traction constante, on décrit des cycles rectilignes parallèles d’effort maximum croissant dont la surface est nulle tant que l'effort maximum reste inférieur à une certaine limite. Dans ces conditions, il est possible de définir un module d’élasticité et un seul.

Pour déterminer ce module, on trace la droite moyenne passant entre les points obtenus, on choisit deux points éloignés, situés exactement sur cette droite, soit XY, X’ Y”’ leurs coordonnées; le module sera

Mesure indirecte.

La mesure indirecte peut être effectuée par flexion, en traçant la courbe efforts-flèche. Cette méthode a l'avantage de donner des déformations plus sensibles que la traction, mais présente quelques inconvénients théoriques. C’est ainsi que l’on confond le module à la compression et le module à la traction en admettant, à priori, qu'ils sont égaux. D'autre part, on suppose que le module est le même à un moment donné dans toute la section de l'éprouvette, c’est-à-dire pour des charges variant de 0 dans la fibre neutre, à la charge maxi-

mum atteinte dans la fibre la plus fatiguée. C’est ce que Bouasse (1) avait déjà remarqué en disant que la flexion est une déformation « hétérogène ». Toutefois, si les efforts de flexion restent faibles, ces deux approximations sont légitimes.

Ces méthodes, basées sur l'emploi des extensomètres, sont longues et ingrates, surtout quand il faut « accommoder » la matière avant de définir son module. Elles donnent une précision d'environ 1,5 % quand elles sont appliquées avec beaucoup de soins par des opérateurs exercés.

Méthode pendulaire de MM. Le Rolland et Sorin.

La méthode dynamique présentée par MM. Le Rolland et Sorin (5) est, au contraire, simple et rapide.

L'éprouvette E cylindrique (fig. 6), faite avec le métal à étudier, est encastrée à sa partie supérieure dans un bâti très rigide et elle est fixée à son extrémité inférieure au plateau rigide À. À ce plateau sont suspendus symétriquement deux pendules identiques P; et P,. P, étant au repos, on lance P, sous une amplitude quelconque. P, se met en mouvement sous l'influence des petits déplacements imprimés à l’éprouvette par P,, P.

Fig. 6 — Schéma du pendule Le Rolland; premier modèle avec pendules rigides

Fig. 7. — Eprouvette utilisée pour la mesure du module d’élasticité avec l'appareil Le Rolland-Sorin.

s’amortit et cède son énergie à P,. À un moment P, s'arrête, tandis que P, oscille avec l'amplitude maximum. L'inverse alors se produit et le second pendule restitue au premier l'énergie qu'il en a reçue. Ce phénomène se poursuit aussi longtemps que les frottements n’ont pas amorti l'énergie communiquée au début au premier pendule.

Si + est le temps qui sépare deux arrêts de l'un des pendules (durée d’un battement), la théorie et l'expérience montrent que E=À +.

Cette méthode présente de nombreux avantages. Au point de vue théoriqu:, elle réalise les conditions optima ci-dessus exposées pour la définition précise du module : cycles de faible amplitude, accommodation de la matière, etc.

Au point de vue pratique, elle est extrêmement simple. Elle ne nécessite, pour la préparation des éprouvettes, qu'une petite quantité de matière (éprouvette cylindrique — fig. 7 — d—5 mm. 64, ce qui correspond à 25 mm° de section, | =60 mm.) et ceci est très important quand la préparation de grandes éprouvettes présente des difficultés spéciales (de fonderie, d'usinage, etc.).

La composante horizontale P; de la force exercée par le premier pendule sur le plateau À détermine une flexion f de l’éprouvette E qui change de direction avec l’oscillation du pendule. Les formules classiques de la résistance des matériaux donnent

formule dans laquelle | représente le moment

se : . : di .

d'inertie de l’éprouvette . pour une section circulaire), | la longueur de l’éprouvette entre les deux sections encastrées et E le module d’élasticité.

D'après la théorie proposée par MM. Le Rolland et Sorin (5) et que nous ne reprendrons pas ici, la rigidité K est en relation avec la transmission des oscillations des pendules,

El T L.