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M, étant la masse des pendules, T, la période des pendules, t la durée d’un battement et 1 la masse équivalente de l’éprouvette. Lorsque 1 est très faible vis-à-vis de M, ce qui est facile à réaliser, on peut écrire :

AE M he En associant cette valeur de K à la relation précédente, on obtient

À étant une constante qui ne dépend que de l'appareil et des dimensions de . l’'éprouvette. Pour une éprouvette cylindrique de diamètre d : AarxrMB 6 HOME Les principales erreurs pouvant intervenir dans la mesure du module d'élasticité, sont les suivantes :

1° sur la longueur encastrée de l'éprouvette. Pour réaliser un encastrement bien précis, il faut opérer avec un serrage constant et bien déterminé. Ceci est obtenu à l’aide d'une clef à débrayage.

2° sur le diamètre de l’éprouvette. Dans tous nos essais, l'usinage était fait au 1/10 mm; comme le diamètre est de 5 mm. 64, l'erreur relative est de 1/500° mm. environ

3° sur le temps tr. Les arrêts du pendule P, se font brusquement et sont, par suite, faciles à déterminer. L'erreur relative sur le temps, inhérente à l'observation de l'arrêt complet du pendule P est toujours comprise entre 0,5 et | %, comme l'ont montré de nombreux essais.

L'erreur relative que l’on commet sur le module est donc comprise entre |,5 et 2 %. On voit qu'elle

Fig. 8 — Schéma de l’appareil Le Rolland et Sorin.

n’est pas supérieure à celle de la méthode directe. Mais tout défaut physique de l’éprouvette (soufflures, inclusions) agit comme une réduction de la section, et prend dans cette méthode une importance considérable puisque le diamètre de l'éprouvette intervient par sa quatrième puissance dans la formule qui donne le module. Il est donc nécessaire de s'assurer par un examen aux rayons X que les éprouvettes dont on mesure le module sont parfaitement saines.

La figure 8 représente la réalisation la plus pra-

tique de l'appareil. On évite tout frottement en constituant chaque pendule par une masse fixée à la partie inférieure d’une lame d'acier flexible

Tant qu'aucune éprouveite n'a été montée sur l'appareil, le plateau À est soutenu: lorsque l’éprouvette est en place, la manœuvre du levier K permet de libérer le système pendulaire formé par l’'éprouvette et le plateau. Il faut alors s'assurer que le pendule P, est rigoureusement immobile, au moment où on met en mouvement le pendule P..

Ce dernier est maintenu éloigné de la verticale par un petit levier L. En pressant sur un bouton, on efface ce levier qui libère le pendule P, et on met en même temps en mouvement le chronomètre C.

Le pendule P, commence à osciller, son amplitude croît et passe par un maximum puis décroît. Au moment où il s'arrête, moment facile à déterminer avec précision au moyen d'une petite réglette graduée verticale sur laquelle se détache l'extrémité du pendule, on appuie sur un bouton qui arrête le chronomètre : on lit le temps r.

L'erreur qui peut résulter d'une perte de temps entre l'observation de l'arrêt et le moment où l'on actionne le chronomètre est extrêmement faible. On peut le réduire encore en observant la durée qui s'écoule entre n battements. Comme les frottements sont réduits au maximum, les oscillations des pendules conservent leur période pendant des temps très longs et d'ailleurs la durée d'un battement ne subirait pas de modification (en première approximation) même si la période changeait.

Théorie de l'appareil Le Rolland et Sorin.

La théorie de cet appareil repose sur les beaux travaux de Le Rolland et Sorin (5), elle a été donnée par K. H. Grossmann (5 bis) dans le cas où les pendules sont constitués par des lames d'acier flexibles. Nous la reproduisons ici.

Lorsque deux pendules identiques sont suspen-

dus à un plateau À soutenu lui-même par une petite éprouvette, des oscillations entretenues viennent se superposer aux oscillations naturelles des pendules. Si l’éprouvette était absolument rigide, les deux oscillations n'auraient que leur période propre. Par suite de la flexibilité de l'éprouvette, la fréquence des deux oscillations diffèrent l’une de l’autre d'autant moins que l’éprouvette est plus rigide. La durée des battements est donc d'autant plus grande que le module d'’élasticité de l’éprouvette est plus élevé.

Nous allons prouver que le module d'’élasticité est proportionnel à la durée des battements, en supposant qu'il ne s’agit que de petits mouvements et que l’on néglige les forces d'inertie des lames, du plateau et de l’éprouvette.