B — ESQUISSE D’ENSEMBLE DE LA METHODE ROUSSILHE
I. Examinons d’abord une solution géométrique susceptible de servir de base à la construction d’un appareil de restitution. Le plan de la figure 6 est le plan vertical passant par le centre p du cliché et par la ligne de plus grande pente de ce cliché. Celui-ci fait un angle 1 (inclinaison) avec le plan du terrain à l’échelle E. Le centre de perspective est en O, le pied de la verticale de l’avion est en N et son image (point nadiral) est en n; l’axe optique passant par p (point principal) perce le terrain en P; enfin, en d est représentée la droite d’intersection du plan du cliché et du plan contenant le terrain à l’échelle E, et en même temps l’image de cette droite.
Par définition, nous dirons que: restituer la figure contenue dans le plan x du cliché, c’est obtenir sur un plan quelconque une figure identique à celle du plan C.
Admettons, que ces plans existent et soit R d’un d’eux. Il fait un angle À avec le plan P. Il passe forcément par d qui, comme nous venons de le voir est sa propre perspective et d’autre part, les longueurs dN et dP devant être conservées, on obtient par rabattement (au compas) les points n’ (pied de verticale) et P”’ trace de l’axe optique, d’où par jonction respectivement avec n et p, deux droites se coupant en È nouveau centre de projection“.
Conclusion : comme il y a une infinité de plans tels que R, caractérisés par des angles tels que À, on peut dire aussi qu’il y a une infinité de solutions géométriques du redressement dans lesquelles l’angle ï disparaît, pour être remplacé par des angles à et à’ que font respectivement le plan du cliché et le plan du terrain (écran de projection) avec
1) Il n'est pas question ici de développer la plupart des démonstrations dont nous ferons état et qui ne seraient que la transcription des travaux déjà publiés.
Fig. 6. Théorie du Redressement.
l'axe optique. Si donc, nous n'avions à faire intervenir que des phénomènes géométriques, le problème serait excessivement simple et nous n’aurions que l'embarras du choix. Mais on a intérêt à obtenir l’image redressée par voie photographique (c’est-à-dire par voie optique) et certaines conditions vont apparaître (celles énumérées précédemment) qui vont réduire à une ce nombre infini de solutions. -
Ceci posé, supposons pour le moment connus les éléments de la prise de vues, et appelons:
f la focale de l’appareil de prise de vues,
p le point principal du cliché,
@ la focale de l’appareil de redresement,
to le tirage de l’appareil de redressement pour la position initiale
(plan C),
t le tirage de l’appareil de redressement pour la position R de l'écran de projection,
t’ la distance, mesurée sur l’axe optique, entre le centre optique et l'écran,
n le point nadiral (image du pied de la verticale),
a a” les angles (déjà définis) qui se substituent à i,
rose
h l'angle que fait le plan principal de l'objectif avec l’axe optique On a les relations suivantes: À
a — to COS 1 a to COS 1 LE (ti) LD en a a "4; t2 E t6° COST QU — - + 12@14/(2) COS 0e - . sin i (4 D ë $ 22 1 6) L + to? — 2 tg p tg i s) UE Dit PRET ere
Si l’on connait les éléments de la prise de vues et en particulier: À (altitude), 1 (inclinaison du cliché) et que l’on se donne l'échelle E, d’où a (altitude réduite), il est facile de calculer to, car
Alors la relation (1) donne t (position du centre optique), la formule (2) donne t’ (position de l’écran), les formules (3) et (4) donnent les inclinaisons composantes du cliché et de l’écran, et la formule (5) donne l’inclinaison du plan principal de l’objectif.
Malheureusement, on ne connait pas d’une façon suffisamment précise les éléments de la prise de vues. — Alors on remplace ces données initiales par la connaissance de 3 points de repère (plus un qui permettra d’éliminer les solutions étrangères). Avec un appareil de projection approprié, on établit la coïncidence de 3 points ABC du plan R avec leurs homologues a, b, c, du plan x (cliché) et on lit les quantités t, t’, & à. Alors, l’inclinaison i du cliché dans l’espace est donnée par la relation:
sin @ COS ee = (0) sin @
Si l’on dispose d’un objectif de restitution (focale w) de même série que l’objectif de prise de vues (focale f) ,d’où @ — £f — fs la distance séparant la trace P’ de l’axe optique sur le sol du pied N’ de la verticale résulte de:
P'N ER Re 7) = E sin i (
et pour l'altitude de l’avion, on utilise:
!—f À — se — cos 1 (8)
En définitive, on obtient: 1° un plan photographique du terrain à
