LUNA

l'échelle E:; 2° la direction de la ligne de plus grande pente du cliché passant par le point principal p de celui-ci (éléments impressionnés en même temps que l’image), 3° sur cette même ligne, la position du point n pied de la verticale, élément primordial pour la restitution dans le cas des terrains accidentés comme nous le verrons au cours de ce qui va suivre.

C. CONTRIBUTION A L'ETUDE DE LA RESTITUTION PHOTOGRAPHIQUE EN TERRAIN ACCIDENTE,.

I. Comment traiter le problème en terrain accidenté? Remarquons d’abord que les procédés étudiés précédemment ne peuvent donner une restitution exacte si le terrain est accidenté. La perspective conique de ce terrain fournie par le cliché photographique est en effet déformée, — même si le cliché est parfaitement horizontal, — par rapport à la perspective idéale que l’on obtiendrait en photographiant une représentation plane du terrain. Mais il est facile de calculer ces déformations, ou plutôt les corrections à apporter au redressement pour les transformer en restitution exacte de la figure originale.

\ ; \ 7 Image redressée 3

rm

l'échelle 4 Plan

Plan de comparaison R

Fig. 7. Schéma des corrections d'altitude.

a) Considérons la fig. 7, où au cliché initial de La prise de vues est substituée une image redressée à l'échelle E du planl).—Soit A l'altitude de l’avion au-dessus d’un plan horizontal R du terrain (le plus bas par exemple) et que nous appellerons plan de comparaison. Soit M un point quelconque du terrain présentant une dénivellation h par rapport à ce plan de comparaison; sa projection orthographe est M’; son image est m, alors que, abstraction faite des déformations perspectives due à h, elle aurait dû être m’. L'erreur commise est MM; — c. A l'échelle du plan elle est mm’. Et l’on a la relation, mise en évidence par la considération de 2 triangles rectangles semblables de la fig. 13:

1) Par échelle E entendrons le rapport linéaire constant entre une distance d du plan et son homologue D sur le plan de comparaison. Par définition DEA:

ne Ru 0)

dans laquelle D représente la distance approximative entre le pied de la verticale de l’avion et le point considéré. La correction ce (ou mieux la correction réduite mm’) s’évalue par abaque, et elle s'effectue suivant le vecteur joignant l’image n du pied de la verticale au détail m considéré: c’est ainsi que sur la fig. 8, l’angle de bâtiment m se trouve reporté en m’ qui est sa position planimétrique exacte. On remarquera que, si le plan de comparaison est à une altitude inférieure à tous les autres détails du plan, toutes les corrections sont dirigées vers n comme cela est mis en évidence sur la fig. 8.

On remarquera d’autre part, en se reportant à la formule (9) que

h pour une même courbe de niveau le facteur — est une constante et A

que les quantités c (en l’occurence m, m’ M» M’; . . . etc) sont proportionnelles aux distances d, d», etc. d’où la possibilité de traiter en série ces corrections, plus rapidement et plus commodément. Ce qui nous amène tout naturellement à envisager la possibilité de traiter ainsi, non seulement une seule courbe de niveau qui n’a aucune épaisseur et ne représente par conséquent aucune surface, mais la zone comprise entre deux courbes de niveau consécutives (celle hachurée sur la figure 8 par exemple) en considérant tous les détails qui y sont contenus comme situés à une même altitude caractérisée par la cote moyenne des deux courbes en question (1).

Fig. 8. Correction d'altitude en série par zones.

1) Cette cote moyenne est ici 97m 5, L'avantage de cette conception est de pouvoir traiter le problème par voie de projèction et photographiquement; mais certaines erreurs sont à craindre qu'il conviènt d'étudier. La question sera exa-

minée un peu plus loin.

b) Méthode préconisée. La théorie de la méthode préconisée s'appuie sur les propriétés d'une photographie redressée. Nous avons vu qu'une telle photographie contient des éléments remarquables parmi lesquels La direction des lignes de plus grande pente du cliché initial et l'image du pied de la verticale de Pavion. Cette photographie redressée qui, comme nous venons de le voir, est une perspective conique du terrain ne saurait être assimilable à un plan qui, lui, est une perspective orthogonale. Nous allons voir ici comment, par projection optique et photographique, et en décomposant le terrain en zones d'altitude sensiblement constante, il est possible d'aboutir (dans des conditions de précision, de qualité et de rendement suffisantes) au résultat cherché. Nous ferons constater la nécessité de disposer à cet effet d’un nivellement, par courbes, du terrain considéré et nous montrerons, par une étude de temps passé et par un examen des écarts altimétriques, que le nivellement barométrique convient bien à cet effet. La solution du problème posé n'étant pas rigoureuse, nous la discuterons et fixerons certaines modalités d'éxécution, propres à rendre les écarts constatés inférieurs aux tolérances que l’on s’est préalablement imposées.

IL. Ceci posé, proposons-nous d'obtenir un cliché redressé dont l'échelle soit à peu près celle du cliché intial *. Nous ferons d’abord remarquer qu'au moment de l’établissement du plan de vol, on se donne le rapport K qui doit exister approximativement entre l’échelle des clichés et l’échelle du plan à obtenir (cette dernière étant généralement plus grande, c’est-à-dire avec un coefficient d’agrandissement K compris entre 1,5 et 3,5). Alors, en se référant à la formule :

ROSE (K + cos i)?

2K (K + cos 1)

COS UT S— . Sin i

qui donne 4 en fonction de K et de i, on voit qu’il est très simple, après avoir mis le cliché et l’écran en correspondance projective, de rapprocher l'écran de l'objectif en faisant varier t et td de cette sorte: 1° que la netteté soit conservée au centre de l'écran; 2° que K devienne voisin de 1. Comme i est constant (c’est l’inclinaison du cliché dans l’espace), comme K est sensiblement égal à 1, on tire 4 de la relation précédente et on fait marquer cette quantité au porte-écran. La relation :

: sin q CO8 1 = permet alors de:tirer 0.

sin

Enfin la relation

: sin 1 . COS 1 d œ U — — onne L (dé g TOR ne u (décentrement).

On fait marquer, puis on place convenablement sur le porte-écran

2) C'est-à-dire dont l'image soit contenue dans une pl ê mat (18 x 24 par exemple). PAT SERIE