B. — EXAMEN SUCCINCT DES PROBLEMES ACTUELS DE LA PHOTOGRAMMETRIE

I. -— Le problème le plus simple est celui de la photographie aérienne en terrain rigoureusement plat. Si nous supposons l’axe optique parfaitement vertical au moment de la prise de vues, si nous admettons que l'appareil photographique soit parfait et que les milieux traversés ne troublent en quoi que ce soit les lois de la perspective, si les surfaces émulsionnées reproduisent, après impréssion et développement, l’image sans déformation, si enfin nous pouvons considérer comme pratiquement nulles les causes d’erreurs inconnues, La photographie obtenue est un plan à une échelle E. Cette échelle est déterminé par un calcul immédiat si l'on connait exactement la hauteur de l’avion au-dessus du sol ou si une longueur suffisamment grande a été mesurée entre 2 points facilement identifiables sur le cliché. Pour passer de l'échelle E à l’échelle que l’on désire, une lanterne de projection suffit.

Il. — Pratiquement l'axe optique de l'appareil de prise de vues n'est jamais parfaitement vertical, mais si nous supposons réalisées toutes les autres conditions énumérées au paragraphe précédent, nous savons qu'il est possible de passer de l’image fixée sur le cliché à celle que l’on aurait obtenue si la verticalité de l’axe optique avait été réalisée nous retombons alors dans le cas précédent. L'opération à effectuer porte le nom de redressement. Le problème nécessite la connaissance au sol d’au moins trois points identifiables sur le cliché; sa résolution, c'est-à-dire la recherche des éléments de la perspective, ne peut plus être effectuée avec une lanterne de projection ordinaire. Il faut adjoindre à celle-ci des organes de mesure et tenir compte de certaines propriétés optiques inhérentes à l’obliquité du cliché. Malgré cela le problème demeure encore assez simple et l’image photographique nous apparait comme un plan vu de biais.

IIL. — Dans le cas le plus général, la surface du sol n’est pas plane. La divergence entre la projection orthogonale que nous recherchons et la projection conique donnée par le cliché saute alors aux yeux. Considérons en effet un détail (angle de bâtiment, par exemple) se déplaçant sur la droite qui le joint à l’appareil photographique : sa projection orthogonale est mobile, sa projection conique est fixe. Cette dernière est donc erronnée et il faut la corriger. L'opération nécessaire s'appelle la restitution et elle implique la connaissance de l’élément nivellement. Le problème de la restitution est demeuré longtemps très imparfait; il

fait actuellement l’objet de recherches sérieuses et certaines conceptions semblent être sur point d'aboutir.

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Les cas que nous venons d'examiner constituent la photogrammétrie par clichés considérés isolément. Is s'appliquent particulièrement à la détermination de la planimétrie (coordonnées x et y) et nous avons vu, dans le cas général, que la connaissance préalable de l’altimétrie (coordonnée z) était nécessaire. D’autres conceptions sont donc à envisager; elles font l’objet de la photogrammétrie par couples de clichés.

IV. — Le problème le plus simple dans cette ordre d'idées est celui de la restitution d’un point P photographié de 2 points de vues différents, les clichés étant contenus dans le même plan vertical, les stations étant dans un même plan horizontal contenant le point P et distantes d'une longueur connue (base). Il s’agit là évidemment de photographies terrestres et les axes optiques sont horizontaux. Si nous supposons connues très ex?ctement la longueur f de l’appareil de prise de vues et que l’on puisse considérer comm négligeables les causes d’erreurs énumérées av paragraphe I. la solution du problème se dégage immédiatement de la figure Ï dans laquelle le plan du tableau est le plan horizontal passant par les 2 stations photographiques et le point P.

Ciche N°1 CcheN'2 Le gure D)

Un jeu de triangles semblables dans lesquels on connait f et la base 1-2 et où on a mesuré P; et P: sur les clichés, donne en effffet immédiatement Ax et Ay, d’où les coordonnées de P par rapport à 1 (l’une des stations). Remarquons que dans ce cas simple il n’a été question que de planimétrie.

V. — La notion de nivellement apparait si nous supposons le point P situé en dehors duplan horizontal passant par les 2 stations photographiques. Les images du point P sur les clichés sont alors définies en P; et P> sur la es 2:

( Figure 2 :)

La projection horizontale des 2 visées sur un plan horizontal de référence nous fait retomber dans le problème de la figure 1 et nous obtenons les coordonnées partielles Ax et Ay. La projection verticale du même système sur un plan vertical de référence nous donne la coordonnée partielle Az.

VI. — On peut maintenant concevoir des cas plus complexes : (Stations photographiques à des altitudes différentes. Clichés dans des plans verticaux différents mais parallèles. Clichés dans des plans verticaux différent non parallèles) et arriver finalement au problème général: Chambres quelconques dans l'espace. C'est le cas d’un opérateur qui tient son appareil à la main et qui, de deux points de vue arbitraires, photographie une même zone; c’est aussi ce qui se passe en photographie aérienne lorsque sur une même ligne de vol on prend des clichés à quelques secondes d'intervalle.

La résolution de ce problème général repose d’ailleurs aussi sur le principe de l'intersection de 2 droites dans l’espace. Si par un moyen quelconque (en utilisant par exemple des éléments topographiques du terrain photographié) nous parvenons à situer chaque chambre dans l’espace (coordonnées x, y et z), si nous pouvons déterminer la direction de chaque axe optique ainsi que l'orientation des clichés dans leur plan, il est possible, après développement des 2 plaques photographiques de reconstituer l’espace dans un laboratoire. Pour cela en effet, replacons les clichés dans les chambres; à une échelle assez petite donnons à ces chambres la même position relative qu’elles avaient au moment de la prise de vues; et considérons les droites passant par le centre optique de chaque chambre et par tous les points de chaque cliché dont nous désirons la restitution. Ces droites se coupent deux à deux et définissent les points en question. Le lieu géométrique de ces points est une figuration réduite du modèle du sol ou image plastique. Aïnsi au moyen de 2 clichés on a le terrain « à domicile ». Il ne reste plus qu’à en tirer des plans et des cartes. Pour des raisons évidentes cette réalisation est complexe et pose des problèmes excessivement délicats que nous diviserons en deux groupes principaux :

a) Ceux tendant à la définition de l’image plastique.

b) Ceux tendant à l'exploitation de cette image plastique (restitution de la planimétrie et de l’altimétrie).

En résumé deux conceptions apparaissent en photogrammétrie : la première s’appuie sur des clichés considérés isolement et résoud seulement une partie du problème; la seconde s’appuie sur des clichés considérés par couples et permet une restitution complète. Dans le premier cas on utilise des propriétés projectives; dans le second on a recours à l'intersection de droites dans l’espace. Les réalisations mécaniques ou optiques qui s'imposent alors sont complexes à cause des précisions exigées dans les résultats, à cause aussi de la nécessité d’en baïsser les prix de revient ,si l’on veut que la photogrammétrie soit, économiquement parlant, d'un rendement supérieur à la topographie pure.

| VII. — Les photographies prises par un amateur avec son 9 X 12 à plaques ou avec son kodak à pellicules ne sauraient être considérées