JULES FARINEAU

trons-volt correspondant aux points À, B, C de la surface de la zone. Les résultats sont rassemblés dans le tableau suivant :

œ Qt

Distance à l'origine . . . EEE ps BE

le volume de cette zone est R x le volume atomique

A Y A À 4 a dans un réseau cubique à faces centrées est dE la formule (3”)

donne alors n—2; 2 électrons remplissent donc complètement la première zone. Le troisième électron vient se placer en dehors de celle-ci. D’après les considérations théoriques déve-

loppées au chapitre premier, l'intensité doit varier au début de la zone comme (W — W,)* . J’aitracé la courbe représentant

cette fonction en pointllé sur la figure 6. On voit que la concordance n’est bonne que pour les premiers volts.

A partir de 7,2 é.-v. environ, le nombre d’électrons ayant une énergie donnée, décroît pour la première zone, alors que les électrons commencent à apparaître dans la deuxième zone. À partir de 11,8 é.-v., il n’y a plus d’électrons que dans la seconde zone.

J'ai représenté sur la figure 6 à l’aide és tirets, la façon dont on peut concevoir la décomposition de la courbe d'intensité suivant deux courbes, l’une due aux électrons de la première zone, l'autre aux électrons de la seconde qui commence aux environs de 7 é.-v. Comme les fonctions d'onde dans le cristal d'aluminium n'ont pas encore été calculées jusqu'ici, on ne peut pas, ignorant la probabilité, en déduire de

STRUCTURE ÉLECTRONIQUE DES MÉTAUX hr

renseignements plus précis. On voit toutefois que les positions des perturbations calculées à l’aide de la formule des électrons libres, semblent très voisines de la réalité.

Le fait que la courbe se termine de façon brusque indique que les électrons ne remplissent pas complètement une zone, car alors la courbe aurait une forme voisine de celle indiquée sur la figure, pour la première zone, puisque le nombre d'électrons ayant une énergie donnée décroît régulièrement quand on s'approche de la limite d'une zone (1); la

zene, limitée par les plans 220,

Fig. 7.

a pour volume —, elle con- 4 à Zone de l'aluminium.

tiendrait donc 8 électrons y

compris les deux de la première zone. Les 3 électrons de l'aluminium la remplissent donc de façon très incomplète. L'influence de sa limite ne se fera donc pas sentir.

Tous les états représentés par des points de l’espace F situés à l’intérieur de la surface E— 13 é.-v. seront occupés par des électrons. Cette surface tout entière comprise à l’intérieur de la seconde zone doit avoir à peu près la forme d'une sphère passant au voisinage des points tels que C (ce serait exactement une sphère si la formule des électrons libres était rigoureusement valable puisque E—C' correspond à LÆ | — Cie). Cette sphère est représentée par la figure 7.

La bande L de l'aluminium a été étudiée à l’aide d’un spectrographe à réseau concave par différents auteurs, en particulier O’Bryan et Skinner (?) et moi-même (°).

(:) Morr et Jonës. Loc. cil., 85.

(2) O’Bran et SxinnErR. Physical Review, 45(1934), 370.

(5) C. F. Max Moranp. Volume Jubilaire de Marcel Brillouin. Paris (1935).

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Les nombres obtenus pour la largeur varient entre 12 et 16 volts, ce dernier (0’Bryan et Skinner) semblant toutefois un peu élevé. La photométrie, à l'époque où ces résultats ont été obtenus était assez douteuse, les plaques employées étant.soit des plaques Schumann, dont la sensibilité est très irrégulière, soit des plaques huilées. La courbe de sensibilité de ces différentes plaques n'a pas été obtenue jusqu'ici de façon précise. On possède actuellement des plaques Q de la Maison Ilford qui permettront je l'espère d'obtenir la courbe d’intensité des bandes L avec la même

précision que celle des bandes K. L’intensité semble bien ° 1

toutefois varier au début de la zone comme (E — V,)? ainsi que l'indique la théorie. L'influence des zones de Brillouin se fait sentir sur les bandes K et L de façon tout à fait semblable.

2° Magnésium. — Le spectre K du magnésium a été étudié au point de vue de la mesure des longueurs d'onde par Siegbahn et Karlsonn (oc. cit.) et par Kunzl (loc. cit.). Toutefois, on ne possédait aucun renseignement sur la répartition de l'intensité à l’intérieur de la bande $, avant la description que j'ai donnée de cette bande récemment (!). J’ai obtenu différents clichés à l’aide de cristaux de quartz (1° ordre) ou de mica (2° ordre). La figure 8 représente la courbe donnant l'intensité en fonction de l’énergie exprimée en électrons-volt.

Comme pour l'aluminium, la position du bord de courte longueur d'onde, bord qui est formé par une partie rectiligne presque verticale s'obtient facilement. La position du bord de grande longueur d’onde est, de même que précédemment, beaucoup plus difficile à déterminer avec précision. La largeur de la bande est de 7,7+ 1 é.-v.

La largeur de la bande calculée à l’aide de la formule (13) en prenant 2 pour le nombre d'électrons de la couche M par

(*) Farixeau. C. R , 204 (1937), 1208.

atome est 7,2, valeur qui coïncide fort bien avec le nombre expérimental.

Le magnésium cristallise dans le système hexagonal compact. La maille qui contient deux atomes a pour hauteur

1295 : 1300 eV Fig. 8.

bande 8, de Mg.

EEE € courbe théorique I = C (W — W;)?

c— 5,2 À et pour côté a — 3,2 À. Le volume atomique

cvs. Les facteurs de structure correspondant aux diffé-

est

rents plans sont donnés par le tableau suivant :

Plans 110,0 000, 1 110,1 000,2

La première zone limitée par les plans (110,0) (110,1) et 000,2 est représentée dans la figure 9. Elle a pour volume :

fi r(2))

ca \ 3 2C$V3

L'application de la formule (3) montre qu'elle contient 1,75 électron par atome. Les énergies correspondant aux points À, B, C déduites des formules 14 sont :

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I I 2 2 Distance à l’origine . me ral Ve ( +) 2 E. . . 9 5,7 9 ê.-v

La zone formée par les plans 000,2 et 110,1 a pour volume :

mn ca? V 3

Elle contiendrait donc exactement 2 électrons. Le point le

plus éloigné de l’origine appartenant à cette zone est situé

à la distance VE + + ; l'énergie correspondante calculée d’après la formule (14) serait de 13 é.-v.

Or, la courbe a une largeur qui ne dépasse sûrement pas 8,5 é.-v. De plus, elle est limitée par un bord net, ce qui n'aurait pas lieu si une zone était complètement remplie par les deux électrons, ainsi qu'il a été vu précédemment pour l’aluminium ; le

magnésium serait d’ailleurs dans = ce dernier cas un très mauvais Fig. 9. — Zone de Mg. D otaes.

Il est donc probable que les états occupés par des électrons dans le cristal de magnésium sont représentés par des points occupant la première zone dans sa plus grande partie et certaines régions extérieures autour des points B et A. L'ondulation observée au voisinage de 6 é.-v. sur la courbe doit être due aux électrons d'états représentés par des points voisins de A et B (5 et 5,7 é.-v.).

J'ai représenté sur la figure 9 la surface à l’intérieur de laquelle doivent se trouver les points représentant les états occupés par des électrons dans le cristal de magnésium. Sur

la figure 8 j'ai tracé la courbe 1 — Ge (W — W,) ? ; on voit que la concordance est très bonne pour la plus grande