RENE

Hautot (!) a fait le même calcul pour une bande L et a

trouvé que I serait alors proportionnel à (E— V,)?. On doit faire à cette méthode un reproche très grave et qui rend ses résultats complètement illusoires : la seule région où la fonction n’est pas nulle pratiquement est la région voisine du noyau des atomes. C’est donc la région qui doit donner la contribution la plus importante dans les intégrales de (5). Or, nous avons vu que c’est justement dans cette région que la fonction d'onde des électrons libres n’a aucun rapport avec la réalité. Le calcul ainsi fait n’a donc qu'une médiocre valeur théorique.

» Méthodes des électrons presque liés. — Pour s’affranchir du reproche que l’on peut faire à la méthode des électrons libres, Mott, Jones et Skinner (?) ont appliqué l'approximation de Félix Bloch en prenant comme approximation de la fonction d'onde 4 une combinaison linéaire des fonctions de Bloch correspondant à un niveau s et aux trois niveaux p: Is ont étudié seulement les électrons dont le vecteur d'onde est dirigé suivant une des arêtes du cristal du système cubique simple. Ils ont ainsi retrouvé, en première approximation, dans ce cas très particulier, les formules de la théorie des électrons libres pour l'extrémité inférieure de la première zone. Ils ont également montré qu’à l’extrémité supérieure de cette zone, et dans le même cas particulier, l'intensité pouvait être, suivant le métal, nulle ou non.

On peut reprocher à cette méthode d’abord son manque de généralité : le problème a été traité dans le cas du réseau cubique simple qu’on ne rencontre dans aucun corps, les

(t) Hauror. Bulletin de la Sociélé Roger Le Sc. de Liège, décembre 1936.

(2) Morr, Joxes and Srinner. Phys. Rroisd. 45 (1934), 379.

électrons dont le vecteur d'onde n’a pas la direction d'une des arêtes du cristal pouvant peut-être donner un résultat entièrement différent, et ensuite le fait que la fonction d'onde n’est qu’une approximation qui peut être assez mauvaise de la fonction réelle pour les électrons extérieurs.

On doit faire aux deux méthodes que nous venons d’exposer un reproche général, c'est qu'on y prend pour le niveau inférieur simplement la fonction d’onde de l'électron dans l'atome libre, alors que le théorème de Bloch indique que l’on doit écrire aussi bien cette fonction que celle de l’électron extérieur sous la forme :

Le V—ueT#.r,

3° Méthode déduite de celle de Wigner, Seits et Slater. — a) Généralités. — [approximation de Wigner et Seitz n’a pas encore été appliquée à l'étude de l’émission des bandes X. C'est pourtant elle qui doit donner les meilleurs résultats possibles à l'heure actuelle. Je vais d'abord démontrer en me plaçant, pour plus de simplicité, dans le cas d'un cristal d’un des systèmes cubiques d’arête a, un résultat indépendant de cette méthode et déduit uniquement du théorème de F. Bloch. ‘

D'après ce théorème les fonctions d'onde 4 et + de l’état initial et de l’état final de l’électron qui effectue la transition

peuvent s’écrire :

(6') D DO Rte : d —v,e*" 1.7 avec :

Fe ee k,=<£ k, =

: , re . »/ . à v, et v, étant périodiques peuvent s'écrire : ; ES a m.r Li nr

Vo — Za,,e Ve 3 V4 — 2b,,e C ’

18 JULES FARINEAU

RUN A A te RER m et n étant deux vecteurs de composantes entières ainsi que

> —+ Ja et Jo:

Par raison de symétrie, les trois intégrales intervenant dans p, (équation (5)), donneront lieu aux mêmes calculs, il suffira donc d’en. calculer une seule par exemple :

= J, xbb*dr ;

nous supposerons que le cristal comprend G mailles élémentaires suivant chaque arête.

Je vais démontrer que dans le cas d'un métal, [° æbP*dr

est proportionnel à :

2P* es

Yet P* satisfont aux deux équations de Schrüdinger :

Aÿ + S(E, —Uÿ— 0