AD* + OM (E, — U
Multiplions respectivement ces deux équations par xd* et par xŸ et intégrons dans tout le cristal les deux membres de l'égalité obtenue, en soustrayant ces deux nouvelles équations.
On obtient :
@ (bay apadt)de = EP (E, 8) f° ovttdr.
La première intégrale peut s’écrire :
sf [ab*ap — LA(xD")]de + 2 % n 1, de
D'après le théorème de Green, I, peut se transformer en une intégrale étendue à la surface du cube limitant le cris-
tal :
L = f f(cs* a — x . —4 b* Jde:
les dérivées étant les dérivées normales à la surface prises vers l’intérieur du cristal.
Or, nous avons vu que Ÿ a, ainsi que ®*, pour période les longueurs des arêtes du cristal. Par suite, si on juxtapose un certain nombre de cristaux, pour que 4, b* et leurs dérivées soient continus d’un cristal au suivant, 1l faut que les déri-
; d dP* . - : ; vées 21 et 7 Soient nulles à la surface du cristal.
Les deux premiers termes de I, sont donc nuls; 4®* a la
même valeur en deux points opposés de la surface, mais
dæ + A à en ces deux points des valeurs opposées ou toutes deux n :
nulles, les termes de l'intégrale se détruisent donc deux à deux. Par suite I, —0 (!).
L'égalité (7) s'écrit donc :
R° dP* DbÉQT=E= er CE & Jets D nue El va me
Or, Kronig (?) a montré que l’intégrale du second membre était nulle si Æ, était différent de X,, ce qu’on vérifie immédiatement en remplaçant dans cette intégrale Ÿ et ® par les valeurs (6), nous arrivons donc au résultat suivant : /a probabilité du passage d'un électron entre deux bandes d’énergie d'un cristal ne peut se faire qu'entre deux élats ayant le même vecteur d'onde (3).
Divisons maintenant le métal en polyèdres atomiques, soient w, et u, les fonctions confondues avec 4 et à l’intérieur de polyèdre central P et nulles ailleurs. u, — % ou o. D’après le théorème de Bloch, les valeurs de et 4 à l’inté-
(1) On retrouve ce même résultat dans le cas d’un atome libre, mais par suite des conditions aux limites différentes, la démonstration n’est pas exactement la même.
(2) L. de KroniG. Proc. Roy. Soc., 124 (1929), 409.
(3) Ou, ce qui revient au même si on ne limite pas Æ au
Ed . \ polyèdre central, entre 2 états dont les k diffèrent par un vecteur réciproque.
20 JULES FARINEAU
rieur d’un autre polyèdre atomique déduit du polyèdre = central par la translation na (n est un vecteur de compoà ae .
santes enlières) seront uçe°""" "et u,eT"#"%, L'intégrale y peut ainsi se ramener à une somme d'intégrales effectuées dans le polydère central et devient, dans ce cas, en supposant qu'il y ait un polyèdre central, c’est-à-dire que G soit
impair.
7 = f'xÿb*dr de LE ns = ï ; FRE ; > > =Ÿe. DT 2) (fc + no pterrili in ag) 7 G— " n'OLUNUE
l'intégrale étant étendue uniquement au polyèdre central. D’après le résultat démontré précédemment, seules sont différentes de zéro les intégrales correspondant à des vec-
